Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.
Dahero obgleich die Multiplication bey allen Brü- chen Statt findet, so kan doch die Diuision nur bey solchen angebracht werden, in welchen der Zehler und Nenner sich durch eine gemeine Zahl theilen lassen. Wann also ein Bruch nicht so be- schaffen ist, so kan derselbe durch die Diuision in keine andere Form gebracht und folglich nicht durch kleinere Zahlen ausgedrucket werden. Ein solcher Bruch ist theilet, weswegen der Jnhalt dieses Bruchs durch kleinere Zahl nicht ausgedrücket werden kan. Dann obgleich 1 oder die Unit et so wohl 8 als 15 theilet, so wird durch diese Diuision die Form des Bruchs nicht verändert. Wann aber dieser Bruch beydes der Zehler und Nenner sich durch 2 diui- diren lasse, dadurch wird aber dieser Bruch in diesen aber lassen sich wiederum beyde Zahlen durch 2 theilen, wodurch man diesen Bruch Ferner lassen sich auch hier beyde Zahlen wieder- um durch 3 Theilen, da dann heraus komt 3/5 , wel- cher Bruch folglich so viel ist als diesem auf einmal hätte können heraus gebracht werden, wann man gesehen hätte, daß sich beyde Zahlen 36 und 60 durch 12 theilen lassen. Dann wann den Zehler und Nenner dieses Bruchs durch
Dahero obgleich die Multiplication bey allen Bruͤ- chen Statt findet, ſo kan doch die Diuiſion nur bey ſolchen angebracht werden, in welchen der Zehler und Nenner ſich durch eine gemeine Zahl theilen laſſen. Wann alſo ein Bruch nicht ſo be- ſchaffen iſt, ſo kan derſelbe durch die Diuiſion in keine andere Form gebracht und folglich nicht durch kleinere Zahlen ausgedrucket werden. Ein ſolcher Bruch iſt theilet, weswegen der Jnhalt dieſes Bruchs durch kleinere Zahl nicht ausgedruͤcket werden kan. Dann obgleich 1 oder die Unit et ſo wohl 8 als 15 theilet, ſo wird durch dieſe Diuiſion die Form des Bruchs nicht veraͤndert. Wann aber dieſer Bruch beydes der Zehler und Nenner ſich durch 2 diui- diren laſſe, dadurch wird aber dieſer Bruch in dieſen aber laſſen ſich wiederum beyde Zahlen durch 2 theilen, wodurch man dieſen Bruch Ferner laſſen ſich auch hier beyde Zahlen wieder- um durch 3 Theilen, da dann heraus komt ⅗, wel- cher Bruch folglich ſo viel iſt als dieſem auf einmal haͤtte koͤnnen heraus gebracht werden, wann man geſehen haͤtte, daß ſich beyde Zahlen 36 und 60 durch 12 theilen laſſen. Dann wann den Zehler und Nenner dieſes Bruchs durch
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Dahero obgleich die Multiplication bey allen Bruͤ-
chen Statt findet, ſo kan doch die Diuiſion nur
bey ſolchen angebracht werden, in welchen der
Zehler und Nenner ſich durch eine gemeine Zahl
theilen laſſen. Wann alſo ein Bruch nicht ſo be-
ſchaffen iſt, ſo kan derſelbe durch die Diuiſion in
keine andere Form gebracht und folglich nicht durch
kleinere Zahlen ausgedrucket werden. Ein ſolcher
Bruch iſt [FORMEL], da keine Zahl zugleich 8 und 15
theilet, weswegen der Jnhalt dieſes Bruchs durch
kleinere Zahl nicht ausgedruͤcket werden kan.
Dann obgleich 1 oder die Unit et ſo wohl 8 als
15 theilet, ſo wird durch dieſe Diuiſion die Form
des Bruchs nicht veraͤndert. Wann aber dieſer
Bruch [FORMEL] vorkommen ſollte, ſo ſieht man, daß
beydes der Zehler und Nenner ſich durch 2 diui-
diren laſſe, dadurch wird aber dieſer Bruch in
dieſen [FORMEL] verwandelt. Jn dieſem Bruche [FORMEL]
aber laſſen ſich wiederum beyde Zahlen durch 2
theilen, wodurch man dieſen Bruch [FORMEL] bekommt.
Ferner laſſen ſich auch hier beyde Zahlen wieder-
um durch 3 Theilen, da dann heraus komt ⅗, wel-
cher Bruch folglich ſo viel iſt als [FORMEL], und aus
dieſem auf einmal haͤtte koͤnnen heraus gebracht
werden, wann man geſehen haͤtte, daß ſich beyde
Zahlen 36 und 60 durch 12 theilen laſſen. Dann
wann den Zehler und Nenner dieſes Bruchs [FORMEL]
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