Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

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Zehlers des Products, und gleicher gestalt ein
jeglicher Nenner ein Factor oder Theiler des
Nenners des Products. Wann derohalben ir-
gend ein Zehler mit irgend einem Nenner einen
gemeinen Theiler hat, so werden sich auch des
Products Zehler und Nenner durch eben denselben
Theiler theilen und folglich in kleinere Zahlen
bringen lassen. Wann man derohalben noch vor
der Multiplication derselben Zehler und Nenner
durch ihren gemeinen Theiler theilet, und die Quo-
tienten an derselben Stelle setzt, so ist es eben so
viel als wann man nach geschehener Multiplica-
tion den Zehler und Nenner des Products durch
denselben gemeinen Theiler diuidirte. Durch eine
solche Aufhebung also, da ein Zehler und Nen-
ner durch einen gemeinen Theiler diuidirt werden,
erhält man das Product zugleich in kleineren Zah-
len ausgedrückt, und hat hernach derselben Re-
duction nicht mehr vonnöthen. Woraus erhellet,
daß wann man vor der Multiplication einen jegli-
chen Zehler gegen einen jeglichen Nenner betrach-
tet, und dieselben durch ihren grösten gemeinen
Theiler gegen einander aufhebt, alsdann das
Product in den kleinsten möglichen Zahlen ausge-
drückt gefunden werde. Wann nun zwey oder
mehr Brüche mit einander zu multipliciren vor-
gegeben werden, sieht man vor allen Dingen, ob
man einen Zehler und Nenner antreffe, welche
einen gemeinen Theiler haben, und diuidirt die-
selben durch ihren grösten gemeinen Theiler, und

setzt

Q 5

Zehlers des Products, und gleicher geſtalt ein
jeglicher Nenner ein Factor oder Theiler des
Nenners des Products. Wann derohalben ir-
gend ein Zehler mit irgend einem Nenner einen
gemeinen Theiler hat, ſo werden ſich auch des
Products Zehler und Nenner durch eben denſelben
Theiler theilen und folglich in kleinere Zahlen
bringen laſſen. Wann man derohalben noch vor
der Multiplication derſelben Zehler und Nenner
durch ihren gemeinen Theiler theilet, und die Quo-
tienten an derſelben Stelle ſetzt, ſo iſt es eben ſo
viel als wann man nach geſchehener Multiplica-
tion den Zehler und Nenner des Products durch
denſelben gemeinen Theiler diuidirte. Durch eine
ſolche Aufhebung alſo, da ein Zehler und Nen-
ner durch einen gemeinen Theiler diuidirt werden,
erhaͤlt man das Product zugleich in kleineren Zah-
len ausgedruͤckt, und hat hernach derſelben Re-
duction nicht mehr vonnoͤthen. Woraus erhellet,
daß wann man vor der Multiplication einen jegli-
chen Zehler gegen einen jeglichen Nenner betrach-
tet, und dieſelben durch ihren groͤſten gemeinen
Theiler gegen einander aufhebt, alsdann das
Product in den kleinſten moͤglichen Zahlen ausge-
druͤckt gefunden werde. Wann nun zwey oder
mehr Bruͤche mit einander zu multipliciren vor-
gegeben werden, ſieht man vor allen Dingen, ob
man einen Zehler und Nenner antreffe, welche
einen gemeinen Theiler haben, und diuidirt die-
ſelben durch ihren groͤſten gemeinen Theiler, und

ſetzt

Q 5

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[249/0265] Zehlers des Products, und gleicher geſtalt ein jeglicher Nenner ein Factor oder Theiler des Nenners des Products. Wann derohalben ir- gend ein Zehler mit irgend einem Nenner einen gemeinen Theiler hat, ſo werden ſich auch des Products Zehler und Nenner durch eben denſelben Theiler theilen und folglich in kleinere Zahlen bringen laſſen. Wann man derohalben noch vor der Multiplication derſelben Zehler und Nenner durch ihren gemeinen Theiler theilet, und die Quo- tienten an derſelben Stelle ſetzt, ſo iſt es eben ſo viel als wann man nach geſchehener Multiplica- tion den Zehler und Nenner des Products durch denſelben gemeinen Theiler diuidirte. Durch eine ſolche Aufhebung alſo, da ein Zehler und Nen- ner durch einen gemeinen Theiler diuidirt werden, erhaͤlt man das Product zugleich in kleineren Zah- len ausgedruͤckt, und hat hernach derſelben Re- duction nicht mehr vonnoͤthen. Woraus erhellet, daß wann man vor der Multiplication einen jegli- chen Zehler gegen einen jeglichen Nenner betrach- tet, und dieſelben durch ihren groͤſten gemeinen Theiler gegen einander aufhebt, alsdann das Product in den kleinſten moͤglichen Zahlen ausge- druͤckt gefunden werde. Wann nun zwey oder mehr Bruͤche mit einander zu multipliciren vor- gegeben werden, ſieht man vor allen Dingen, ob man einen Zehler und Nenner antreffe, welche einen gemeinen Theiler haben, und diuidirt die- ſelben durch ihren groͤſten gemeinen Theiler, und ſetzt Q 5

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738, S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst01_1738/265>, abgerufen am 24.11.2024.

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