Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

Jch sage nehmlich 8 Unitaeten von 2 Unitae-
ten können nicht abgezogen werden; nehme dero-
halben eine Decadem von den 8 Decaden weg,
welche 10 Unitaeten ausmacht, diese setze ich zu
den 2 Unitaeten und bekomme also 12, davon
kan ich 8 wegnehmen und bleiben 4 Unitaeten
übrig, so ich unter die Linie setze. Ferner muß
ich 3 Decades nur von 7 Decaden abziehen, wei-
len von 8 schon eine Decas ist weggenommen, und
zu den Unitaeten geschlagen worden. Wenn ich
aber Kraft des gegebenen Grundsatzes diese beyden
Zahlen 3 und 7 um eines vermehre, so bekom-
me ich für die obere Zahl wiederum 8, wie die-
selbe schon würcklich da steht, anstatt der unteren
Zahl 3 aber bekomme ich 4, welche von 8 abgezo-
gen 4 zurück lassen, eben als wenn ich nach der
ersten Regel 3 von 7 subtrahiret hätte. Hieraus
folget, daß, wenn man eine der oberen Zahlen
um 10 vermehret hat, man anstatt die folgende
obere Figur um eines zu verminderen, die fol-
gende untere Zahl um eines vermehren könne,
welches mit einem hin zugesetzten Punckt angeden-
tet wird. Um nun die Ubereinstimmung dieser
Regel mit der vorhergehenden besser zu zeigen, so
wollen wir die beyden dort gegebenen Exempel
auch auf diese Art allhier ausrechnen.

Rest. [Formel 1]

Jch ſage nehmlich 8 Unitæten von 2 Unitæ-
ten koͤnnen nicht abgezogen werden; nehme dero-
halben eine Decadem von den 8 Decaden weg,
welche 10 Unitæten ausmacht, dieſe ſetze ich zu
den 2 Unitæten und bekomme alſo 12, davon
kan ich 8 wegnehmen und bleiben 4 Unitæten
uͤbrig, ſo ich unter die Linie ſetze. Ferner muß
ich 3 Decades nur von 7 Decaden abziehen, wei-
len von 8 ſchon eine Decas iſt weggenommen, und
zu den Unitæten geſchlagen worden. Wenn ich
aber Kraft des gegebenen Grundſatzes dieſe beyden
Zahlen 3 und 7 um eines vermehre, ſo bekom-
me ich fuͤr die obere Zahl wiederum 8, wie die-
ſelbe ſchon wuͤrcklich da ſteht, anſtatt der unteren
Zahl 3 aber bekomme ich 4, welche von 8 abgezo-
gen 4 zuruͤck laſſen, eben als wenn ich nach der
erſten Regel 3 von 7 ſubtrahiret haͤtte. Hieraus
folget, daß, wenn man eine der oberen Zahlen
um 10 vermehret hat, man anſtatt die folgende
obere Figur um eines zu verminderen, die fol-
gende untere Zahl um eines vermehren koͤnne,
welches mit einem hin zugeſetzten Punckt angeden-
tet wird. Um nun die Ubereinſtimmung dieſer
Regel mit der vorhergehenden beſſer zu zeigen, ſo
wollen wir die beyden dort gegebenen Exempel
auch auf dieſe Art allhier ausrechnen.

Reſt. [Formel 1]