Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.Setzen wir f (a + e, b, c) -- f (a, b, c) = Dk, so ist das In- Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von Setzen wir f (a + e, b, c) — f (a, b, c) = Δk, so ist das In- Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von <TEI> <text> <body> <div n="1"> <pb facs="#f0017" n="12"/> <p>Setzen wir <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">e, b, c</hi>) — <hi rendition="#i">f</hi> (<hi rendition="#i">a, b, c</hi>) = <hi rendition="#i">Δk</hi>, so ist das In-<lb/> tegral<lb/><hi rendition="#et"><formula/> (4)</hi><lb/> über <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">0</hi> ausgedehnt, <formula/>.</p><lb/> <p>Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage<lb/> von <hi rendition="#i">O</hi>: bei der weitern Entwicklung soll der Fall, wo <hi rendition="#i">O</hi> in<lb/> der Oberfläche selbst liegt, ausgeschlossen sein, oder angenom-<lb/> men werden, daſs <hi rendition="#i">O</hi> in meſsbarer Entfernung von der Ober-<lb/> fläche, innerhalb oder auſserhalb <hi rendition="#i">t</hi> liege.</p><lb/> <p>Lassen wir nun <hi rendition="#i">e</hi> unendlich klein werden, so sind die<lb/> Räume <hi rendition="#i">θ, θ</hi>' zwei unendlich schmale an der Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi><lb/> anliegende Raumschichten; zerlegen wir diese Oberfläche in<lb/> Elemente d<hi rendition="#i">s</hi>, und bezeichnen mit <hi rendition="#i">α</hi> den Winkel, welchen eine<lb/> in d<hi rendition="#i">s</hi> nach auſsen errichtete Normale mit der ersten Coordina-<lb/> tenaxe macht, so wird <hi rendition="#i">α</hi> offenbar spitz sein überall, wo die<lb/> Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi> an <hi rendition="#i">θ</hi> grenzt, stumpf hingegen da, wo sie an<lb/><hi rendition="#i">θ</hi>' grenzt. Die Elemente von <hi rendition="#i">θ</hi> werden also ausgedrückt wer-<lb/> den durch <hi rendition="#i">e</hi> cos <hi rendition="#i">α</hi> d<hi rendition="#i">s</hi>, die Elemente von <hi rendition="#i">θ</hi>' hingegen durch<lb/> — <hi rendition="#i">e</hi> cos <hi rendition="#i">α</hi> d<hi rendition="#i">s</hi>, woraus man leicht schlieſst, daſs <formula/> übergeht<lb/> in das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> oder was dasselbe ist, in dieses<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter <hi rendition="#i">k</hi> die an dem<lb/> Elemente d<hi rendition="#i">s</hi> Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist.</p><lb/> <p>Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von<lb/><hi rendition="#i">e</hi> wird ferner <formula/> übergehen in den Werth des partiellen Dif-<lb/> ferentialquotienten <formula/> oder <formula/>, und der Werth des In-<lb/> tegrals (4) oder <formula/> in das Integral<lb/></p> </div> </body> </text> </TEI> [12/0017]
Setzen wir f (a + e, b, c) — f (a, b, c) = Δk, so ist das In-
tegral
[FORMEL] (4)
über t0 ausgedehnt, [FORMEL].
Die bisherigen Resultate gelten allgemein für jede Lage
von O: bei der weitern Entwicklung soll der Fall, wo O in
der Oberfläche selbst liegt, ausgeschlossen sein, oder angenom-
men werden, daſs O in meſsbarer Entfernung von der Ober-
fläche, innerhalb oder auſserhalb t liege.
Lassen wir nun e unendlich klein werden, so sind die
Räume θ, θ' zwei unendlich schmale an der Oberfläche von t
anliegende Raumschichten; zerlegen wir diese Oberfläche in
Elemente ds, und bezeichnen mit α den Winkel, welchen eine
in ds nach auſsen errichtete Normale mit der ersten Coordina-
tenaxe macht, so wird α offenbar spitz sein überall, wo die
Oberfläche von t an θ grenzt, stumpf hingegen da, wo sie an
θ' grenzt. Die Elemente von θ werden also ausgedrückt wer-
den durch e cos α ds, die Elemente von θ' hingegen durch
— e cos α ds, woraus man leicht schlieſst, daſs [FORMEL] übergeht
in das Integral
[FORMEL] oder was dasselbe ist, in dieses
[FORMEL] durch die ganze Oberfläche ausgedehnt, wo unter k die an dem
Elemente ds Statt findende Dichtigkeit zu verstehen ist.
Unter Voraussetzung eines unendlich kleinen Werthes von
e wird ferner [FORMEL] übergehen in den Werth des partiellen Dif-
ferentialquotienten [FORMEL] oder [FORMEL], und der Werth des In-
tegrals (4) oder [FORMEL] in das Integral
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Zitationshilfe: | Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/17>, abgerufen am 16.07.2024. |