Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.schieden wird, und wovon r r d s . dr ein unbestimmtes Element I. für den Fall, wo O innerhalb t liegt, die Anzahl jener Da die Winkel ps', ps'', ps''', psIV u. s. f. offenbar abwech- schieden wird, und wovon r r d σ . dr ein unbestimmtes Element I. für den Fall, wo O innerhalb t liegt, die Anzahl jener Da die Winkel ψ', ψ'', ψ''', ψIV u. s. f. offenbar abwech- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <p><pb facs="#f0020" n="15"/> schieden wird, und wovon <hi rendition="#i">r r d σ</hi> . d<hi rendition="#i">r</hi> ein unbestimmtes Element<lb/> ist. Derjenige Theil von <hi rendition="#i">M</hi>, welcher sich auf diesen Raum<lb/> bezieht, wird folglich durch <formula/>. d<hi rendition="#i">r</hi> ausgedrückt werden,<lb/> wenn diese Integration durch alle in <hi rendition="#i">t</hi> fallenden Theile einer<lb/> durch <hi rendition="#i">O</hi> und einen Punkt von d<hi rendition="#i">σ</hi> gehenden soweit als nöthig<lb/> verlängerte gerade Linie <hi rendition="#i">r</hi> erstreckt wird. Nehmen wir nun<lb/> an, diese gerade Linie schneide die Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi> der Reihe<lb/> nach in <hi rendition="#i">O', O'', O''', O</hi><hi rendition="#sup">IV</hi> u. s. f.; bezeichnen mit <hi rendition="#i">r', r'', r''', r</hi><hi rendition="#sup">IV</hi><lb/> u. s. f. die Werthe von <hi rendition="#i">r</hi> in diesen Punkten; mit d<hi rendition="#i">s</hi>', d<hi rendition="#i">s</hi>'', d<hi rendition="#i">s</hi>''',<lb/> d<hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">IV</hi> u. s. f. die entsprechenden durch den Elementarkegel aus<lb/> der Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi> ausgeschiedenen Elemente; mit <hi rendition="#i">k', k'', k''',<lb/> k</hi><hi rendition="#sup">IV</hi> u. s. f. die Werthe von <hi rendition="#i">k</hi>, und mit <hi rendition="#i">ψ', ψ'', ψ''', ψ</hi><hi rendition="#sup">IV</hi> u. s. f.<lb/> die Werthe von <hi rendition="#i">ψ</hi> an diesen Elementen: so übersieht man<lb/> leicht, daſs</p><lb/> <p>I. für den Fall, wo <hi rendition="#i">O</hi> innerhalb <hi rendition="#i">t</hi> liegt, die Anzahl jener<lb/> Punkte ungerade, und die Integration <formula/> von <hi rendition="#i">r</hi> = 0<lb/> bis <hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">r</hi>', dann von <hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">r</hi>'' bis <hi rendition="#i">r</hi> = <hi rendition="#i">r</hi>''' u. s. f. auszuführen<lb/> sein wird, woraus also, wenn die Dichtigkeit in <hi rendition="#i">O</hi> mit <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sup">0</hi> be-<lb/> zeichnet wird, hervorgeht<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi></p> <p>Da die Winkel <hi rendition="#i">ψ', ψ'', ψ''', ψ</hi><hi rendition="#sup">IV</hi> u. s. f. offenbar abwech-<lb/> selnd spitz und stumpf sind, so wird<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> u. s. f. und folglich<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> indem die Summation auf alle d<hi rendition="#i">s</hi> ausgedehnt wird, welche dem<lb/></p> </div> </body> </text> </TEI> [15/0020]
schieden wird, und wovon r r d σ . dr ein unbestimmtes Element
ist. Derjenige Theil von M, welcher sich auf diesen Raum
bezieht, wird folglich durch [FORMEL]. dr ausgedrückt werden,
wenn diese Integration durch alle in t fallenden Theile einer
durch O und einen Punkt von dσ gehenden soweit als nöthig
verlängerte gerade Linie r erstreckt wird. Nehmen wir nun
an, diese gerade Linie schneide die Oberfläche von t der Reihe
nach in O', O'', O''', OIV u. s. f.; bezeichnen mit r', r'', r''', rIV
u. s. f. die Werthe von r in diesen Punkten; mit ds', ds'', ds''',
dsIV u. s. f. die entsprechenden durch den Elementarkegel aus
der Oberfläche von t ausgeschiedenen Elemente; mit k', k'', k''',
kIV u. s. f. die Werthe von k, und mit ψ', ψ'', ψ''', ψIV u. s. f.
die Werthe von ψ an diesen Elementen: so übersieht man
leicht, daſs
I. für den Fall, wo O innerhalb t liegt, die Anzahl jener
Punkte ungerade, und die Integration [FORMEL] von r = 0
bis r = r', dann von r = r'' bis r = r''' u. s. f. auszuführen
sein wird, woraus also, wenn die Dichtigkeit in O mit k0 be-
zeichnet wird, hervorgeht
[FORMEL]
Da die Winkel ψ', ψ'', ψ''', ψIV u. s. f. offenbar abwech-
selnd spitz und stumpf sind, so wird
[FORMEL] u. s. f. und folglich
[FORMEL] indem die Summation auf alle ds ausgedehnt wird, welche dem
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Zitationshilfe: | Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 15. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/20>, abgerufen am 16.07.2024. |