Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Formel 1]

Erwägen wir nun, dass
[Formel 2] nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten
[Formel 3] , insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als
veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;
ferner, dass
[Formel 4] wird, wenn ps den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-
ssen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li-
nie r macht, so erhellet, dass, wenn das Integral
[Formel 5] über den ganzen Raum t erstreckt mit M, das Integral
[Formel 6] durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt mit N bezeich-
net wird,
[Formel 7] sein wird.

Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir
um den Mittelpunkt O mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,
und zerlegen dieselbe in Elemente ds. Die von O durch alle
Punkte der Peripherie von ds geführten und unbestimmt ver-
längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern
Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen t ein Raum (nach
Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-

[Formel 1]

Erwägen wir nun, daſs
[Formel 2] nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten
[Formel 3] , insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als
veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;
ferner, daſs
[Formel 4] wird, wenn ψ den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-
ſsen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li-
nie r macht, so erhellet, daſs, wenn das Integral
[Formel 5] über den ganzen Raum t erstreckt mit M, das Integral
[Formel 6] durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt mit N bezeich-
net wird,
[Formel 7] sein wird.

Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir
um den Mittelpunkt O mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,
und zerlegen dieselbe in Elemente dσ. Die von O durch alle
Punkte der Peripherie von dσ geführten und unbestimmt ver-
längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern
Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen t ein Raum (nach
Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p>
          <pb facs="#f0019" n="14"/> <hi rendition="#et">
            <formula/>
          </hi> </p>
        <p>Erwägen wir nun, da&#x017F;s<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten<lb/><formula/>, insofern in dieser Differentiation nur die Länge von <hi rendition="#i">r</hi> als<lb/>
veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;<lb/>
ferner, da&#x017F;s<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> wird, wenn <hi rendition="#i">&#x03C8;</hi> den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-<lb/>
&#x017F;sen gerichtete Normale in d<hi rendition="#i">s</hi> mit der verlängerten geraden Li-<lb/>
nie <hi rendition="#i">r</hi> macht, so erhellet, da&#x017F;s, wenn das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> über den ganzen Raum <hi rendition="#i">t</hi> erstreckt mit <hi rendition="#i">M</hi>, das Integral<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> durch die ganze Oberfläche von <hi rendition="#i">t</hi> ausgedehnt mit <hi rendition="#i">N</hi> bezeich-<lb/>
net wird,<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> sein wird.</p><lb/>
        <p>Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir<lb/>
um den Mittelpunkt <hi rendition="#i">O</hi> mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,<lb/>
und zerlegen dieselbe in Elemente d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi>. Die von <hi rendition="#i">O</hi> durch alle<lb/>
Punkte der Peripherie von d<hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> geführten und unbestimmt ver-<lb/>
längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern<lb/>
Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen <hi rendition="#i">t</hi> ein Raum (nach<lb/>
Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[14/0019] [FORMEL] Erwägen wir nun, daſs [FORMEL] nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten [FORMEL], insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird; ferner, daſs [FORMEL] wird, wenn ψ den Winkel bezeichnet, welchen die nach au- ſsen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li- nie r macht, so erhellet, daſs, wenn das Integral [FORMEL] über den ganzen Raum t erstreckt mit M, das Integral [FORMEL] durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt mit N bezeich- net wird, [FORMEL] sein wird. Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir um den Mittelpunkt O mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche, und zerlegen dieselbe in Elemente dσ. Die von O durch alle Punkte der Peripherie von dσ geführten und unbestimmt ver- längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen t ein Raum (nach Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/19
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/19>, abgerufen am 04.12.2024.