Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

wo die Integrationen sich vom kleinsten zum grössten Werthe
von b, für jeden bestimmten Werth von c erstrecken, und mit
h*, r*, h**, r** die jenen Grenzwerthen entsprechenden Werthe
von h und r bezeichnet sind. Schreiben wir zur Abkürzung
[Formel 1] so wird
[Formel 2] wo die Integration in Beziehung auf c vom kleinsten Werthe,
welchen diese Coordinate in der Fläche hat, bis zum grössten
ausgedehnt werden muss. In dem doppelten Integrale stellt
d b . d c die Projection eines unbestimmten Elements der Fläche
auf die Ebene der b, c vor, und es kann mithin auch r d r . d th
dafür geschrieben werden: sonach wird
[Formel 3] wo in dem Doppelintegral von r = o bis r = r' und von
th = o bis th = 2 p integrirt werden muss. Durch ähnliche
Schlüsse, wie im 15. Artikel, erkennt man nun leicht, dass
dieser Ausdruck bis auf unendlich kleine Unterschiede gleiche
Werthe erhält, man möge x = o oder unendlich klein anneh-
men, oder mit andern Worten, der Werth von Y hat bei po-
sitiven und bei negativen unendlich abnehmenden Werthen
von x eine und dieselbe Grenze, und diese Grenze ist nichts
anderes, als der Werth obiger Formel, wenn man darin x = o
setzt. Wir wollen nach der Analogie diesen Werth mit Y0
bezeichnen, wobei jedoch bemerkt werden muss, dass man
nicht sagen darf, es sei diess der Werth von [Formel 4] für
x = o (insofern dieser Ausdruck für x = o eine wahre Inte-
gration nicht zulässt), sondern nur, es sei ein Werth jenes In-
tegrals, nemlich derjenige, welcher hervorgeht, wenn man in
der oben befolgten Ordnung integrirt.

wo die Integrationen sich vom kleinsten zum gröſsten Werthe
von b, für jeden bestimmten Werth von c erstrecken, und mit
h*, r*, h**, r** die jenen Grenzwerthen entsprechenden Werthe
von h und r bezeichnet sind. Schreiben wir zur Abkürzung
[Formel 1] so wird
[Formel 2] wo die Integration in Beziehung auf c vom kleinsten Werthe,
welchen diese Coordinate in der Fläche hat, bis zum gröſsten
ausgedehnt werden muſs. In dem doppelten Integrale stellt
d b . d c die Projection eines unbestimmten Elements der Fläche
auf die Ebene der b, c vor, und es kann mithin auch ρ d ρ . d θ
dafür geschrieben werden: sonach wird
[Formel 3] wo in dem Doppelintegral von ρ = o bis ρ = ρ' und von
θ = o bis θ = 2 π integrirt werden muſs. Durch ähnliche
Schlüsse, wie im 15. Artikel, erkennt man nun leicht, daſs
dieser Ausdruck bis auf unendlich kleine Unterschiede gleiche
Werthe erhält, man möge x = o oder unendlich klein anneh-
men, oder mit andern Worten, der Werth von Y hat bei po-
sitiven und bei negativen unendlich abnehmenden Werthen
von x eine und dieselbe Grenze, und diese Grenze ist nichts
anderes, als der Werth obiger Formel, wenn man darin x = o
setzt. Wir wollen nach der Analogie diesen Werth mit Y0
bezeichnen, wobei jedoch bemerkt werden muſs, daſs man
nicht sagen darf, es sei dieſs der Werth von [Formel 4] für
x = o (insofern dieser Ausdruck für x = o eine wahre Inte-
gration nicht zuläſst), sondern nur, es sei ein Werth jenes In-
tegrals, nemlich derjenige, welcher hervorgeht, wenn man in
der oben befolgten Ordnung integrirt.