Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

gross wird: für unsern Zweck ist es jedoch unnöthig, solche
Ausnahmsfälle, die nur in einzelnen Punkten oder Linien vor-
kommen können (also nicht in Theilen der Fläche, sondern nur
an der Grenze von Theilen) besonders zu betrachten.

Endlich ist von selbst klar, dass es sich mit der Grösse Z
oder dem Integrale [Formel 1] ganz eben so verhält, wie mit
Y, nemlich dass dieses Integral, wenn der Punkt O sich in
der ersten Coordinatenaxe dem Punkte P unendlich nähert, einer-
lei Grenzwerth Z0 hat, die Annäherung mag auf der positiven
oder auf der negativen Seite Statt finden, und dass dieser
Grenzwerth zugleich der Werth von [Formel 2] für
x = o ist, insofern man zuerst nach c integrirt.

18.

Erwägen wir nun, dass die Grössen [Formel 3] in
allen Punkten des Raums, die nicht in der Fläche selbst lie-
gen, unbedingt einerlei sind mit X, Y, Z, und dass V sich
überall nach der Stetigkeit ändert, so lässt sich aus den in
dem vorhergehenden Artikel gefundenen Resultaten leicht fol-
gern, dass in unendlich kleiner Entfernung von P, oder für
unendlich kleine Werthe von x, y, z, der Werth von V bis
auf unendlich kleine Grössen höherer Ordnung genau, ausge-
drückt wird durch
[Formel 4] wenn x positiv ist, oder durch
[Formel 5] wenn x negativ ist, wo mit V0 der Werth von V in dem
Punkte P selbst, oder für x = o, y = o, z = o bezeichnet ist.
Betrachten wir also die Werthe von V in einer durch P ge-
legten geraden Linie, die mit den drei Coordinaxen die Win-
kel A, B, C macht, bezeichnen mit t ein unbestimmtes Stück
dieser Linie und mit t0 den Werth von t in dem Punkte P,
so wird, wenn t -- t0 unendlich klein ist, bis auf ein Unend-
lichkleines höherer Ordnung genau
[Formel 6]

groſs wird: für unsern Zweck ist es jedoch unnöthig, solche
Ausnahmsfälle, die nur in einzelnen Punkten oder Linien vor-
kommen können (also nicht in Theilen der Fläche, sondern nur
an der Grenze von Theilen) besonders zu betrachten.

Endlich ist von selbst klar, daſs es sich mit der Gröſse Z
oder dem Integrale [Formel 1] ganz eben so verhält, wie mit
Y, nemlich daſs dieses Integral, wenn der Punkt O sich in
der ersten Coordinatenaxe dem Punkte P unendlich nähert, einer-
lei Grenzwerth Z0 hat, die Annäherung mag auf der positiven
oder auf der negativen Seite Statt finden, und daſs dieser
Grenzwerth zugleich der Werth von [Formel 2] für
x = o ist, insofern man zuerst nach c integrirt.

18.

Erwägen wir nun, daſs die Gröſsen [Formel 3] in
allen Punkten des Raums, die nicht in der Fläche selbst lie-
gen, unbedingt einerlei sind mit X, Y, Z, und daſs V sich
überall nach der Stetigkeit ändert, so läſst sich aus den in
dem vorhergehenden Artikel gefundenen Resultaten leicht fol-
gern, daſs in unendlich kleiner Entfernung von P, oder für
unendlich kleine Werthe von x, y, z, der Werth von V bis
auf unendlich kleine Gröſsen höherer Ordnung genau, ausge-
drückt wird durch
[Formel 4] wenn x positiv ist, oder durch
[Formel 5] wenn x negativ ist, wo mit V0 der Werth von V in dem
Punkte P selbst, oder für x = o, y = o, z = o bezeichnet ist.
Betrachten wir also die Werthe von V in einer durch P ge-
legten geraden Linie, die mit den drei Coordinaxen die Win-
kel A, B, C macht, bezeichnen mit t ein unbestimmtes Stück
dieser Linie und mit t0 den Werth von t in dem Punkte P,
so wird, wenn t — t0 unendlich klein ist, bis auf ein Unend-
lichkleines höherer Ordnung genau
[Formel 6] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0032" n="27"/>
gro&#x017F;s wird: für unsern Zweck ist es jedoch unnöthig, solche<lb/>
Ausnahmsfälle, die nur in einzelnen Punkten oder Linien vor-<lb/>
kommen können (also nicht in Theilen der Fläche, sondern nur<lb/>
an der Grenze von Theilen) besonders zu betrachten.</p><lb/>
        <p>Endlich ist von selbst klar, da&#x017F;s es sich mit der Grö&#x017F;se <hi rendition="#i">Z</hi><lb/>
oder dem Integrale <formula/> ganz eben so verhält, wie mit<lb/><hi rendition="#i">Y,</hi> nemlich da&#x017F;s dieses Integral, wenn der Punkt <hi rendition="#i">O</hi> sich in<lb/>
der ersten Coordinatenaxe dem Punkte <hi rendition="#i">P</hi> unendlich nähert, einer-<lb/>
lei Grenzwerth <hi rendition="#i">Z</hi><hi rendition="#sup">0</hi> hat, die Annäherung mag auf der positiven<lb/>
oder auf der negativen Seite Statt finden, und da&#x017F;s dieser<lb/>
Grenzwerth zugleich der Werth von <formula/> für<lb/><hi rendition="#i">x = o</hi> ist, insofern man zuerst nach <hi rendition="#i">c</hi> integrirt.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>18.</head><lb/>
        <p>Erwägen wir nun, da&#x017F;s die Grö&#x017F;sen <formula/> in<lb/>
allen Punkten des Raums, die nicht in der Fläche selbst lie-<lb/>
gen, unbedingt einerlei sind mit <hi rendition="#i">X, Y, Z,</hi> und da&#x017F;s <hi rendition="#i">V</hi> sich<lb/>
überall nach der Stetigkeit ändert, so lä&#x017F;st sich aus den in<lb/>
dem vorhergehenden Artikel gefundenen Resultaten leicht fol-<lb/>
gern, da&#x017F;s in unendlich kleiner Entfernung von <hi rendition="#i">P,</hi> oder für<lb/>
unendlich kleine Werthe von <hi rendition="#i">x, y, z,</hi> der Werth von <hi rendition="#i">V</hi> bis<lb/>
auf unendlich kleine Grö&#x017F;sen höherer Ordnung genau, ausge-<lb/>
drückt wird durch<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> wenn <hi rendition="#i">x</hi> positiv ist, oder durch<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> wenn <hi rendition="#i">x</hi> negativ ist, wo mit <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sup">0</hi> der Werth von <hi rendition="#i">V</hi> in dem<lb/>
Punkte <hi rendition="#i">P</hi> selbst, oder für <hi rendition="#i">x = o, y = o, z = o</hi> bezeichnet ist.<lb/>
Betrachten wir also die Werthe von <hi rendition="#i">V</hi> in einer durch <hi rendition="#i">P</hi> ge-<lb/>
legten geraden Linie, die mit den drei Coordinaxen die Win-<lb/>
kel <hi rendition="#i">A, B, C</hi> macht, bezeichnen mit <hi rendition="#i">t</hi> ein unbestimmtes Stück<lb/>
dieser Linie und mit <hi rendition="#i">t</hi><hi rendition="#sup">0</hi> den Werth von <hi rendition="#i">t</hi> in dem Punkte <hi rendition="#i">P,</hi><lb/>
so wird, wenn <hi rendition="#i">t &#x2014; t</hi><hi rendition="#sup">0</hi> unendlich klein ist, bis auf ein Unend-<lb/>
lichkleines höherer Ordnung genau<lb/><formula/>
</p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[27/0032] groſs wird: für unsern Zweck ist es jedoch unnöthig, solche Ausnahmsfälle, die nur in einzelnen Punkten oder Linien vor- kommen können (also nicht in Theilen der Fläche, sondern nur an der Grenze von Theilen) besonders zu betrachten. Endlich ist von selbst klar, daſs es sich mit der Gröſse Z oder dem Integrale [FORMEL] ganz eben so verhält, wie mit Y, nemlich daſs dieses Integral, wenn der Punkt O sich in der ersten Coordinatenaxe dem Punkte P unendlich nähert, einer- lei Grenzwerth Z0 hat, die Annäherung mag auf der positiven oder auf der negativen Seite Statt finden, und daſs dieser Grenzwerth zugleich der Werth von [FORMEL] für x = o ist, insofern man zuerst nach c integrirt. 18. Erwägen wir nun, daſs die Gröſsen [FORMEL] in allen Punkten des Raums, die nicht in der Fläche selbst lie- gen, unbedingt einerlei sind mit X, Y, Z, und daſs V sich überall nach der Stetigkeit ändert, so läſst sich aus den in dem vorhergehenden Artikel gefundenen Resultaten leicht fol- gern, daſs in unendlich kleiner Entfernung von P, oder für unendlich kleine Werthe von x, y, z, der Werth von V bis auf unendlich kleine Gröſsen höherer Ordnung genau, ausge- drückt wird durch [FORMEL] wenn x positiv ist, oder durch [FORMEL] wenn x negativ ist, wo mit V0 der Werth von V in dem Punkte P selbst, oder für x = o, y = o, z = o bezeichnet ist. Betrachten wir also die Werthe von V in einer durch P ge- legten geraden Linie, die mit den drei Coordinaxen die Win- kel A, B, C macht, bezeichnen mit t ein unbestimmtes Stück dieser Linie und mit t0 den Werth von t in dem Punkte P, so wird, wenn t — t0 unendlich klein ist, bis auf ein Unend- lichkleines höherer Ordnung genau [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/32
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/32>, abgerufen am 04.12.2024.