Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

das obere Zeichen für positive, das untere für negative Werthe
von (t -- t0) cos A geltend, oder es hat [Formel 1] in dem Punkte P
für ein spitzes A zwei verschiedene Werthe, nemlich
X0 cos A + Y0 cos B + Z0 cos C -- 2 p k0 cos A und
X0 cos A + Y0 cos B + Z0 cos C + 2 p k0 cos A
je nachdem d t als positiv oder als negativ betrachtet wird.
Für den Fall, wo A ein rechter Winkel ist, also die gerade
Linie die Fläche nur berührt, fallen beide Ausdrücke zusam-
men, und es wird
[Formel 2]

Die bisher vorgetragenen Sätze sind zwar ihrem wesent-
lichen Inhalte nach nicht neu, durften aber des Zusammen-
hanges wegen als nothwendige Vorbereitungen zu den nachfol-
genden Untersuchungen nicht übergangen werden, in welchen
eine Reihe neuer Lehrsätze entwickelt werden wird.

19.

Es sei V das Potential eines Systems von Massen M', M'',
M''' ..., die sich in dem Punkte P', P'', P''' ... befinden;
v das Potential eines zweiten Systems von Massen m', m'', m''' ...,
die in den Punkten p', p'', p''' ... angenommen werden: ferner
seien V', V'', V''' ... die Werthe von V in den letztern
Punkten, und v', v'', v''' ... die Werthe von v in den Punkten,
P', P'', P''' ... Man hat dann die Gleichung
M' v' + M'' v'' + M''' v''' + u.s.f. = m' V' + m'' V'' + m''' V''' + u.s.f.
die auch durch SMv = SmV ausgedrückt wird, wenn unbestimmt
M jede Masse des ersten, m jede Masse des zweiten Systems
vorstellt. In der That ist sowohl SMv als SmV nichts an-
deres, als das Aggregat aller Combinationen [Formel 3] , wenn r die
gegenseitige Entfernung der Punkte bezeichnet, in welchen sich
die betreffenden Massen M, m befinden.

Befinden sich die Massen des einen Systems, oder beider,

das obere Zeichen für positive, das untere für negative Werthe
von (t — t0) cos A geltend, oder es hat [Formel 1] in dem Punkte P
für ein spitzes A zwei verschiedene Werthe, nemlich
X0 cos A + Y0 cos B + Z0 cos C — 2 π k0 cos A und
X0 cos A + Y0 cos B + Z0 cos C + 2 π k0 cos A
je nachdem d t als positiv oder als negativ betrachtet wird.
Für den Fall, wo A ein rechter Winkel ist, also die gerade
Linie die Fläche nur berührt, fallen beide Ausdrücke zusam-
men, und es wird
[Formel 2]

Die bisher vorgetragenen Sätze sind zwar ihrem wesent-
lichen Inhalte nach nicht neu, durften aber des Zusammen-
hanges wegen als nothwendige Vorbereitungen zu den nachfol-
genden Untersuchungen nicht übergangen werden, in welchen
eine Reihe neuer Lehrsätze entwickelt werden wird.

19.

Es sei V das Potential eines Systems von Massen M', M'',
M''' …, die sich in dem Punkte P', P'', P''' … befinden;
v das Potential eines zweiten Systems von Massen m', m'', m''' …,
die in den Punkten p', p'', p''' … angenommen werden: ferner
seien V', V'', V''' … die Werthe von V in den letztern
Punkten, und v', v'', v''' … die Werthe von v in den Punkten,
P', P'', P''' … Man hat dann die Gleichung
M' v' + M'' v'' + M''' v''' + u.s.f. = m' V' + m'' V'' + m''' V''' + u.s.f.
die auch durch ΣMv = ΣmV ausgedrückt wird, wenn unbestimmt
M jede Masse des ersten, m jede Masse des zweiten Systems
vorstellt. In der That ist sowohl ΣMv als ΣmV nichts an-
deres, als das Aggregat aller Combinationen [Formel 3] , wenn ρ die
gegenseitige Entfernung der Punkte bezeichnet, in welchen sich
die betreffenden Massen M, m befinden.

Befinden sich die Massen des einen Systems, oder beider,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0033" n="28"/>
das obere Zeichen für positive, das untere für negative Werthe<lb/>
von (<hi rendition="#i">t &#x2014; t</hi><hi rendition="#sup">0</hi>) cos <hi rendition="#i">A</hi> geltend, oder es hat <formula/> in dem Punkte <hi rendition="#i">P</hi><lb/>
für ein spitzes <hi rendition="#i">A</hi> zwei verschiedene Werthe, nemlich<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">X</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">A + Y</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">B + Z</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">C</hi> &#x2014; 2 <hi rendition="#i">&#x03C0; k</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">A</hi> und<lb/><hi rendition="#i">X</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">A + Y</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">B + Z</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">C</hi> + 2 <hi rendition="#i">&#x03C0; k</hi><hi rendition="#sup">0</hi> cos <hi rendition="#i">A</hi></hi><lb/>
je nachdem d <hi rendition="#i">t</hi> als positiv oder als negativ betrachtet wird.<lb/>
Für den Fall, wo <hi rendition="#i">A</hi> ein rechter Winkel ist, also die gerade<lb/>
Linie die Fläche nur berührt, fallen beide Ausdrücke zusam-<lb/>
men, und es wird<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p>
        <milestone rendition="#hr" unit="section"/>
        <p>Die bisher vorgetragenen Sätze sind zwar ihrem wesent-<lb/>
lichen Inhalte nach nicht neu, durften aber des Zusammen-<lb/>
hanges wegen als nothwendige Vorbereitungen zu den nachfol-<lb/>
genden Untersuchungen nicht übergangen werden, in welchen<lb/>
eine Reihe neuer Lehrsätze entwickelt werden wird.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>19.</head><lb/>
        <p>Es sei <hi rendition="#i">V</hi> das Potential eines Systems von Massen <hi rendition="#i">M', M'',<lb/>
M''' &#x2026;,</hi> die sich in dem Punkte <hi rendition="#i">P', P'', P'''</hi> &#x2026; befinden;<lb/><hi rendition="#i">v</hi> das Potential eines zweiten Systems von Massen <hi rendition="#i">m', m'', m'''</hi> &#x2026;,<lb/>
die in den Punkten <hi rendition="#i">p', p'', p'''</hi> &#x2026; angenommen werden: ferner<lb/>
seien <hi rendition="#i">V', V'', V'''</hi> &#x2026; die Werthe von <hi rendition="#i">V</hi> in den letztern<lb/>
Punkten, und <hi rendition="#i">v', v'', v'''</hi> &#x2026; die Werthe von <hi rendition="#i">v</hi> in den Punkten,<lb/><hi rendition="#i">P', P'', P'''</hi> &#x2026; Man hat dann die Gleichung<lb/><hi rendition="#i">M' v' + M'' v'' + M''' v'''</hi> + u.s.f. = <hi rendition="#i">m' V' + m'' V'' + m''' V'''</hi> + u.s.f.<lb/>
die auch durch <hi rendition="#i">&#x03A3;Mv = &#x03A3;mV</hi> ausgedrückt wird, wenn unbestimmt<lb/><hi rendition="#i">M</hi> jede Masse des ersten, <hi rendition="#i">m</hi> jede Masse des zweiten Systems<lb/>
vorstellt. In der That ist sowohl <hi rendition="#i">&#x03A3;Mv</hi> als <hi rendition="#i">&#x03A3;mV</hi> nichts an-<lb/>
deres, als das Aggregat aller Combinationen <formula/>, wenn <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> die<lb/>
gegenseitige Entfernung der Punkte bezeichnet, in welchen sich<lb/>
die betreffenden Massen <hi rendition="#i">M, m</hi> befinden.</p><lb/>
        <p>Befinden sich die Massen des einen Systems, oder beider,<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[28/0033] das obere Zeichen für positive, das untere für negative Werthe von (t — t0) cos A geltend, oder es hat [FORMEL] in dem Punkte P für ein spitzes A zwei verschiedene Werthe, nemlich X0 cos A + Y0 cos B + Z0 cos C — 2 π k0 cos A und X0 cos A + Y0 cos B + Z0 cos C + 2 π k0 cos A je nachdem d t als positiv oder als negativ betrachtet wird. Für den Fall, wo A ein rechter Winkel ist, also die gerade Linie die Fläche nur berührt, fallen beide Ausdrücke zusam- men, und es wird [FORMEL] Die bisher vorgetragenen Sätze sind zwar ihrem wesent- lichen Inhalte nach nicht neu, durften aber des Zusammen- hanges wegen als nothwendige Vorbereitungen zu den nachfol- genden Untersuchungen nicht übergangen werden, in welchen eine Reihe neuer Lehrsätze entwickelt werden wird. 19. Es sei V das Potential eines Systems von Massen M', M'', M''' …, die sich in dem Punkte P', P'', P''' … befinden; v das Potential eines zweiten Systems von Massen m', m'', m''' …, die in den Punkten p', p'', p''' … angenommen werden: ferner seien V', V'', V''' … die Werthe von V in den letztern Punkten, und v', v'', v''' … die Werthe von v in den Punkten, P', P'', P''' … Man hat dann die Gleichung M' v' + M'' v'' + M''' v''' + u.s.f. = m' V' + m'' V'' + m''' V''' + u.s.f. die auch durch ΣMv = ΣmV ausgedrückt wird, wenn unbestimmt M jede Masse des ersten, m jede Masse des zweiten Systems vorstellt. In der That ist sowohl ΣMv als ΣmV nichts an- deres, als das Aggregat aller Combinationen [FORMEL], wenn ρ die gegenseitige Entfernung der Punkte bezeichnet, in welchen sich die betreffenden Massen M, m befinden. Befinden sich die Massen des einen Systems, oder beider,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/33
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/33>, abgerufen am 04.12.2024.