Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
34.

Es bleibt noch übrig, zu beweisen, dass nur Eine Ver-
theilungsart einer gegebenen Masse M möglich ist, bei welcher
V -- U in der ganzen Fläche constant ist. In der That, gäbe
es zwei verschiedene diess leistende Vertheilungsarten, so würde,
wenn man m und V in der ersten mit m', V', in der zweiten
mit m'', V'' bezeichnet, von einer dritten Massenvertheilung,
in welcher m = m' -- m'' angenommen wird, das Potential
= V' -- V'' und folglich constant sein, und die Gesammt-
masse = 0. Das constante Potential müsste daher nach Art.
27 nothwendig = 0 sein, und folglich nach Art. 28 auch
m' -- m'' = 0, oder die beiden Vertheilungen identisch.

Endlich muss noch erwähnt werden, dass es immer eine
Massenvertheilung gibt, wobei die Differenz V -- U einen ge-
gebenen constanten Werth erhält. Bedeutet nemlich a einen
beliebigen constanten Coefficienten, so wird indem wir die Be-
zeichnungen für die erste und dritte Vertheilung im vorherge-
henden Artikel beibehalten, das Potential derjenigen Verthei-
lung, wobei m = a m0 + m angenommen wird, = aV0 + v
sein, und dem constanten Unterschiede aV0 + v -- U durch
gehörige Bestimmung des Coefficienten a jeder beliebige Werth
ertheilt werden können. Die Gesammtmasse dieser Vertheilung
ist dann aber nicht mehr willkührlich, sondern = a M. Übri-
gens erhellet auf dieselbe Art wie vorhin, dass auch diese Ver-
theilungsbedingung nur auf eine einzige Art erfüllt werden kann.

35.

Die wirkliche Bestimmung der Vertheilung der Masse auf
einer gegebenen Fläche für jede vorgeschriebene Form von U
übersteigt in den meisten Fällen die Kräfte der Analyse in ih-
rem gegenwärtigen Zustande. Der einfachste Fall, wo sie in
unsrer Gewalt ist, ist der einer ganzen Kugelfläche; wir wollen
jedoch sofort den allgemeinern behandeln, wo die Fläche von
der Kugelfläche sehr wenig abweicht, und Grössen von höhe-
rer Ordnung, als die Abweichung selbst, vernachlässigt werden
dürfen.

Es sei R der Halbmesser der Kugel, r die Entfernung je-

34.

Es bleibt noch übrig, zu beweisen, daſs nur Eine Ver-
theilungsart einer gegebenen Masse M möglich ist, bei welcher
V — U in der ganzen Fläche constant ist. In der That, gäbe
es zwei verschiedene dieſs leistende Vertheilungsarten, so würde,
wenn man m und V in der ersten mit m', V', in der zweiten
mit m'', V'' bezeichnet, von einer dritten Massenvertheilung,
in welcher m = m' — m'' angenommen wird, das Potential
= V' — V'' und folglich constant sein, und die Gesammt-
masse = 0. Das constante Potential müſste daher nach Art.
27 nothwendig = 0 sein, und folglich nach Art. 28 auch
m' — m'' = 0, oder die beiden Vertheilungen identisch.

Endlich muss noch erwähnt werden, daſs es immer eine
Massenvertheilung gibt, wobei die Differenz V — U einen ge-
gebenen constanten Werth erhält. Bedeutet nemlich α einen
beliebigen constanten Coefficienten, so wird indem wir die Be-
zeichnungen für die erste und dritte Vertheilung im vorherge-
henden Artikel beibehalten, das Potential derjenigen Verthei-
lung, wobei m = α m0 + μ angenommen wird, = αV0 + v
sein, und dem constanten Unterschiede αV0 + v — U durch
gehörige Bestimmung des Coefficienten α jeder beliebige Werth
ertheilt werden können. Die Gesammtmasse dieser Vertheilung
ist dann aber nicht mehr willkührlich, sondern = α M. Übri-
gens erhellet auf dieselbe Art wie vorhin, daſs auch diese Ver-
theilungsbedingung nur auf eine einzige Art erfüllt werden kann.

35.

Die wirkliche Bestimmung der Vertheilung der Masse auf
einer gegebenen Fläche für jede vorgeschriebene Form von U
übersteigt in den meisten Fällen die Kräfte der Analyse in ih-
rem gegenwärtigen Zustande. Der einfachste Fall, wo sie in
unsrer Gewalt ist, ist der einer ganzen Kugelfläche; wir wollen
jedoch sofort den allgemeinern behandeln, wo die Fläche von
der Kugelfläche sehr wenig abweicht, und Gröſsen von höhe-
rer Ordnung, als die Abweichung selbst, vernachlässigt werden
dürfen.

Es sei R der Halbmesser der Kugel, r die Entfernung je-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <pb facs="#f0051" n="46"/>
      <div n="1">
        <head>34.</head><lb/>
        <p>Es bleibt noch übrig, zu beweisen, da&#x017F;s nur Eine Ver-<lb/>
theilungsart einer gegebenen Masse <hi rendition="#i">M</hi> möglich ist, bei welcher<lb/><hi rendition="#i">V &#x2014; U</hi> in der ganzen Fläche constant ist. In der That, gäbe<lb/>
es zwei verschiedene die&#x017F;s leistende Vertheilungsarten, so würde,<lb/>
wenn man <hi rendition="#i">m</hi> und <hi rendition="#i">V</hi> in der ersten mit <hi rendition="#i">m', V',</hi> in der zweiten<lb/>
mit <hi rendition="#i">m'', V''</hi> bezeichnet, von einer dritten Massenvertheilung,<lb/>
in welcher <hi rendition="#i">m = m' &#x2014; m''</hi> angenommen wird, das Potential<lb/>
= <hi rendition="#i">V' &#x2014; V''</hi> und folglich constant sein, und die Gesammt-<lb/>
masse = 0. Das constante Potential mü&#x017F;ste daher nach Art.<lb/>
27 nothwendig = 0 sein, und folglich nach Art. 28 auch<lb/><hi rendition="#i">m' &#x2014; m''</hi> = 0, oder die beiden Vertheilungen identisch.</p><lb/>
        <p>Endlich muss noch erwähnt werden, da&#x017F;s es immer eine<lb/>
Massenvertheilung gibt, wobei die Differenz <hi rendition="#i">V &#x2014; U</hi> einen <hi rendition="#i">ge-<lb/>
gebenen</hi> constanten Werth erhält. Bedeutet nemlich <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> einen<lb/>
beliebigen constanten Coefficienten, so wird indem wir die Be-<lb/>
zeichnungen für die erste und dritte Vertheilung im vorherge-<lb/>
henden Artikel beibehalten, das Potential derjenigen Verthei-<lb/>
lung, wobei <hi rendition="#i">m = &#x03B1; m</hi><hi rendition="#sup">0</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BC;</hi> angenommen wird, = <hi rendition="#i">&#x03B1;V</hi><hi rendition="#sup">0</hi> + <hi rendition="#i">v</hi><lb/>
sein, und dem constanten Unterschiede <hi rendition="#i">&#x03B1;V</hi><hi rendition="#sup">0</hi> + <hi rendition="#i">v &#x2014; U</hi> durch<lb/>
gehörige Bestimmung des Coefficienten <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> jeder beliebige Werth<lb/>
ertheilt werden können. Die Gesammtmasse dieser Vertheilung<lb/>
ist dann aber nicht mehr willkührlich, sondern = <hi rendition="#i">&#x03B1; M.</hi> Übri-<lb/>
gens erhellet auf dieselbe Art wie vorhin, da&#x017F;s auch diese Ver-<lb/>
theilungsbedingung nur auf eine einzige Art erfüllt werden kann.</p>
      </div><lb/>
      <div n="1">
        <head>35.</head><lb/>
        <p>Die wirkliche Bestimmung der Vertheilung der Masse auf<lb/>
einer gegebenen Fläche für jede vorgeschriebene Form von <hi rendition="#i">U</hi><lb/>
übersteigt in den meisten Fällen die Kräfte der Analyse in ih-<lb/>
rem gegenwärtigen Zustande. Der einfachste Fall, wo sie in<lb/>
unsrer Gewalt ist, ist der einer ganzen Kugelfläche; wir wollen<lb/>
jedoch sofort den allgemeinern behandeln, wo die Fläche von<lb/>
der Kugelfläche sehr wenig abweicht, und Grö&#x017F;sen von höhe-<lb/>
rer Ordnung, als die Abweichung selbst, vernachlässigt werden<lb/>
dürfen.</p><lb/>
        <p>Es sei <hi rendition="#i">R</hi> der Halbmesser der Kugel, <hi rendition="#i">r</hi> die Entfernung je-<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[46/0051] 34. Es bleibt noch übrig, zu beweisen, daſs nur Eine Ver- theilungsart einer gegebenen Masse M möglich ist, bei welcher V — U in der ganzen Fläche constant ist. In der That, gäbe es zwei verschiedene dieſs leistende Vertheilungsarten, so würde, wenn man m und V in der ersten mit m', V', in der zweiten mit m'', V'' bezeichnet, von einer dritten Massenvertheilung, in welcher m = m' — m'' angenommen wird, das Potential = V' — V'' und folglich constant sein, und die Gesammt- masse = 0. Das constante Potential müſste daher nach Art. 27 nothwendig = 0 sein, und folglich nach Art. 28 auch m' — m'' = 0, oder die beiden Vertheilungen identisch. Endlich muss noch erwähnt werden, daſs es immer eine Massenvertheilung gibt, wobei die Differenz V — U einen ge- gebenen constanten Werth erhält. Bedeutet nemlich α einen beliebigen constanten Coefficienten, so wird indem wir die Be- zeichnungen für die erste und dritte Vertheilung im vorherge- henden Artikel beibehalten, das Potential derjenigen Verthei- lung, wobei m = α m0 + μ angenommen wird, = αV0 + v sein, und dem constanten Unterschiede αV0 + v — U durch gehörige Bestimmung des Coefficienten α jeder beliebige Werth ertheilt werden können. Die Gesammtmasse dieser Vertheilung ist dann aber nicht mehr willkührlich, sondern = α M. Übri- gens erhellet auf dieselbe Art wie vorhin, daſs auch diese Ver- theilungsbedingung nur auf eine einzige Art erfüllt werden kann. 35. Die wirkliche Bestimmung der Vertheilung der Masse auf einer gegebenen Fläche für jede vorgeschriebene Form von U übersteigt in den meisten Fällen die Kräfte der Analyse in ih- rem gegenwärtigen Zustande. Der einfachste Fall, wo sie in unsrer Gewalt ist, ist der einer ganzen Kugelfläche; wir wollen jedoch sofort den allgemeinern behandeln, wo die Fläche von der Kugelfläche sehr wenig abweicht, und Gröſsen von höhe- rer Ordnung, als die Abweichung selbst, vernachlässigt werden dürfen. Es sei R der Halbmesser der Kugel, r die Entfernung je-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/51
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/51>, abgerufen am 04.12.2024.