Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

des Punktes im Raume von ihrem Mittelpunkte, u der Winkel
zwischen r und einer festen geraden Linie, l der Winkel zwi-
schen der durch diese gerade Linie und r gelegten Ebene und
einer festen Ebene. Der Abstand eines unbestimmten Punktes
in der gegebenen geschlossenen Fläche vom Mittelpunkte der
Kugel sei = R(1 + g z), wo g ein constanter sehr kleiner
Factor ist, dessen höhere Potenzen vernachlässigt werden, z
hingegen eben so wie U Functionen von u und l.

Das Potential V der auf die Kugelfläche vertheilten Masse
wird in jedem Punkte des äussern Raumes durch eine nach
Potenzen von r fallende Reihe ausgedrückt werden, welcher
wir die Form geben
[Formel 1] in jedem Punkte des innern Raumes hingegen durch die stei-
gende Reihe
[Formel 2] Die Coefficienten A0, A', A'' u. s. f. sind Functionen von u und
l, welche bekannten partiellen Differentialgleichungen Genüge
leisten (S. Resultate 1838 S. 22.), und eben so B0, B', B''
u. s. f. Auf der vorgegebenen Fläche soll nun das Potential
einer gegebenen Function von u und l gleich werden, nemlich
V = U, also
[Formel 3] Nehmen wir also an, dass (1 + g z)1/2 U in eine Reihe
P0 + P' + P'' + P''' + u. s. w.
entwickelt sei, dergestalt, dass die einzelnen Glieder P0, P',
P'', P''' u. s. f. gleichfalls den gedachten Differentialgleichungen
Genüge leisten, und erwägen, dass die beiden obigen Reihen
für das Potential bis zur Fläche selbst gültig bleiben müssen,
so erhellet, dass
[Formel 4] sein wird. Wir schliessen hieraus, dass, wenn man Grössen

des Punktes im Raume von ihrem Mittelpunkte, u der Winkel
zwischen r und einer festen geraden Linie, λ der Winkel zwi-
schen der durch diese gerade Linie und r gelegten Ebene und
einer festen Ebene. Der Abstand eines unbestimmten Punktes
in der gegebenen geschlossenen Fläche vom Mittelpunkte der
Kugel sei = R(1 + γ z), wo γ ein constanter sehr kleiner
Factor ist, dessen höhere Potenzen vernachlässigt werden, z
hingegen eben so wie U Functionen von u und λ.

Das Potential V der auf die Kugelfläche vertheilten Masse
wird in jedem Punkte des äuſsern Raumes durch eine nach
Potenzen von r fallende Reihe ausgedrückt werden, welcher
wir die Form geben
[Formel 1] in jedem Punkte des innern Raumes hingegen durch die stei-
gende Reihe
[Formel 2] Die Coefficienten A0, A', A'' u. s. f. sind Functionen von u und
λ, welche bekannten partiellen Differentialgleichungen Genüge
leisten (S. Resultate 1838 S. 22.), und eben so B0, B', B''
u. s. f. Auf der vorgegebenen Fläche soll nun das Potential
einer gegebenen Function von u und λ gleich werden, nemlich
V = U, also
[Formel 3] Nehmen wir also an, daſs (1 + γ z)½ U in eine Reihe
P0 + P' + P'' + P''' + u. s. w.
entwickelt sei, dergestalt, daſs die einzelnen Glieder P0, P',
P'', P''' u. s. f. gleichfalls den gedachten Differentialgleichungen
Genüge leisten, und erwägen, daſs die beiden obigen Reihen
für das Potential bis zur Fläche selbst gültig bleiben müssen,
so erhellet, daſs
[Formel 4] sein wird. Wir schlieſsen hieraus, daſs, wenn man Gröſsen

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <p><pb facs="#f0052" n="47"/>
des Punktes im Raume von ihrem Mittelpunkte, <hi rendition="#i">u</hi> der Winkel<lb/>
zwischen <hi rendition="#i">r</hi> und einer festen geraden Linie, <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> der Winkel zwi-<lb/>
schen der durch diese gerade Linie und <hi rendition="#i">r</hi> gelegten Ebene und<lb/>
einer festen Ebene. Der Abstand eines unbestimmten Punktes<lb/>
in der gegebenen geschlossenen Fläche vom Mittelpunkte der<lb/>
Kugel sei = <hi rendition="#i">R</hi>(1 + <hi rendition="#i">&#x03B3; z</hi>), wo <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> ein constanter sehr kleiner<lb/>
Factor ist, dessen höhere Potenzen vernachlässigt werden, <hi rendition="#i">z</hi><lb/>
hingegen eben so wie <hi rendition="#i">U</hi> Functionen von <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">&#x03BB;.</hi></p><lb/>
        <p>Das Potential <hi rendition="#i">V</hi> der auf die Kugelfläche vertheilten Masse<lb/>
wird in jedem Punkte des äu&#x017F;sern Raumes durch eine nach<lb/>
Potenzen von <hi rendition="#i">r</hi> fallende Reihe ausgedrückt werden, welcher<lb/>
wir die Form geben<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> in jedem Punkte des innern Raumes hingegen durch die stei-<lb/>
gende Reihe<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Die Coefficienten <hi rendition="#i">A</hi><hi rendition="#sup">0</hi>, <hi rendition="#i">A', A''</hi> u. s. f. sind Functionen von <hi rendition="#i">u</hi> und<lb/><hi rendition="#i">&#x03BB;,</hi> welche bekannten partiellen Differentialgleichungen Genüge<lb/>
leisten (S. Resultate 1838 S. 22.), und eben so <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sup">0</hi>, <hi rendition="#i">B', B''</hi><lb/>
u. s. f. Auf der vorgegebenen Fläche soll nun das Potential<lb/>
einer gegebenen Function von <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> gleich werden, nemlich<lb/><hi rendition="#i">V = U,</hi> also<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Nehmen wir also an, da&#x017F;s (1 + <hi rendition="#i">&#x03B3; z</hi>)<hi rendition="#sup">½</hi> <hi rendition="#i">U</hi> in eine Reihe<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sup">0</hi> + <hi rendition="#i">P' + P'' + P'''</hi> + u. s. w.</hi><lb/>
entwickelt sei, dergestalt, da&#x017F;s die einzelnen Glieder <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sup">0</hi>, <hi rendition="#i">P',<lb/>
P'', P'''</hi> u. s. f. gleichfalls den gedachten Differentialgleichungen<lb/>
Genüge leisten, und erwägen, da&#x017F;s die beiden obigen Reihen<lb/>
für das Potential bis zur Fläche selbst gültig bleiben müssen,<lb/>
so erhellet, da&#x017F;s<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> sein wird. Wir schlie&#x017F;sen hieraus, da&#x017F;s, wenn man Grö&#x017F;sen<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[47/0052] des Punktes im Raume von ihrem Mittelpunkte, u der Winkel zwischen r und einer festen geraden Linie, λ der Winkel zwi- schen der durch diese gerade Linie und r gelegten Ebene und einer festen Ebene. Der Abstand eines unbestimmten Punktes in der gegebenen geschlossenen Fläche vom Mittelpunkte der Kugel sei = R(1 + γ z), wo γ ein constanter sehr kleiner Factor ist, dessen höhere Potenzen vernachlässigt werden, z hingegen eben so wie U Functionen von u und λ. Das Potential V der auf die Kugelfläche vertheilten Masse wird in jedem Punkte des äuſsern Raumes durch eine nach Potenzen von r fallende Reihe ausgedrückt werden, welcher wir die Form geben [FORMEL] in jedem Punkte des innern Raumes hingegen durch die stei- gende Reihe [FORMEL] Die Coefficienten A0, A', A'' u. s. f. sind Functionen von u und λ, welche bekannten partiellen Differentialgleichungen Genüge leisten (S. Resultate 1838 S. 22.), und eben so B0, B', B'' u. s. f. Auf der vorgegebenen Fläche soll nun das Potential einer gegebenen Function von u und λ gleich werden, nemlich V = U, also [FORMEL] Nehmen wir also an, daſs (1 + γ z)½ U in eine Reihe P0 + P' + P'' + P''' + u. s. w. entwickelt sei, dergestalt, daſs die einzelnen Glieder P0, P', P'', P''' u. s. f. gleichfalls den gedachten Differentialgleichungen Genüge leisten, und erwägen, daſs die beiden obigen Reihen für das Potential bis zur Fläche selbst gültig bleiben müssen, so erhellet, daſs [FORMEL] sein wird. Wir schlieſsen hieraus, daſs, wenn man Gröſsen

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/52
Zitationshilfe:	Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/52>, abgerufen am 04.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.