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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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[Formel 1] und der zweite
[Formel 2]

Wir haben also, wenn wir die Differenz mit R (1 + g z)3/2
multipliciren, 4 p m R cos th . (1 + g z)3/2 =
[Formel 3] Substituiren wir hierin statt A0, A' u. s. f. die Werthe aus
I, und statt B0, B' u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg,
was von der Ordnung g g ist, so erhalten wir
[Formel 4] folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Grössen der Ord-
nung g g einander destruiren,
[Formel 5] womit die Aufgabe gelöset ist. Anstatt (1 + g z)-- 3/2 kann man
auch schreiben 1 -- 3/2 g z, und den Divisor cos th weglassen, in-
sofern, wenigstens allgemein zu reden, th von der Ordnung g,
und also cos th von 1 nur um eine Grösse der Ordnung g g
verschieden ist.

Für den Fall einer Kugel, wo g = 0, hat man in aller
Schärfe
[Formel 6] indem P0 + P' + P'' + P''' + u. s. f. die Entwicklung
von U selbst vorstellt.

36.

Die Grösse U ist in den bisherigen Untersuchungen unbe-
stimmt gelassen: die Anwendung derselben auf den Fall, wo
für U das Potential eines gegebenen Massensystems angenom-
men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen


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[Formel 1] und der zweite
[Formel 2]

Wir haben also, wenn wir die Differenz mit R (1 + γ z)3/2
multipliciren, 4 π m R cos θ . (1 + γ z)3/2 =
[Formel 3] Substituiren wir hierin statt A0, A' u. s. f. die Werthe aus
I, und statt B0, B' u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg,
was von der Ordnung γ γ ist, so erhalten wir
[Formel 4] folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Gröſsen der Ord-
nung γ γ einander destruiren,
[Formel 5] womit die Aufgabe gelöset ist. Anstatt (1 + γ z)— 3/2 kann man
auch schreiben 1 — 3/2 γ z, und den Divisor cos θ weglassen, in-
sofern, wenigstens allgemein zu reden, θ von der Ordnung γ,
und also cos θ von 1 nur um eine Gröſse der Ordnung γ γ
verschieden ist.

Für den Fall einer Kugel, wo γ = 0, hat man in aller
Schärfe
[Formel 6] indem P0 + P' + P'' + P''' + u. s. f. die Entwicklung
von U selbst vorstellt.

36.

Die Gröſse U ist in den bisherigen Untersuchungen unbe-
stimmt gelassen: die Anwendung derselben auf den Fall, wo
für U das Potential eines gegebenen Massensystems angenom-
men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen


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[49/0054] [FORMEL] und der zweite [FORMEL] Wir haben also, wenn wir die Differenz mit R (1 + γ z)3/2 multipliciren, 4 π m R cos θ . (1 + γ z)3/2 = [FORMEL] Substituiren wir hierin statt A0, A' u. s. f. die Werthe aus I, und statt B0, B' u. s. w. die Werthe aus II, und lassen weg, was von der Ordnung γ γ ist, so erhalten wir [FORMEL] folglich, da die beiden letzten Reihen bis auf Gröſsen der Ord- nung γ γ einander destruiren, [FORMEL] womit die Aufgabe gelöset ist. Anstatt (1 + γ z)— 3/2 kann man auch schreiben 1 — 3/2 γ z, und den Divisor cos θ weglassen, in- sofern, wenigstens allgemein zu reden, θ von der Ordnung γ, und also cos θ von 1 nur um eine Gröſse der Ordnung γ γ verschieden ist. Für den Fall einer Kugel, wo γ = 0, hat man in aller Schärfe [FORMEL] indem P0 + P' + P'' + P''' + u. s. f. die Entwicklung von U selbst vorstellt. 36. Die Gröſse U ist in den bisherigen Untersuchungen unbe- stimmt gelassen: die Anwendung derselben auf den Fall, wo für U das Potential eines gegebenen Massensystems angenom- men wird, bahnt uns nun den Weg zu folgendem wichtigen 4

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/54>, abgerufen am 04.12.2024.