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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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würde, die durch eine Massenvertheilung auf S erzetzt zu wer-
den brauchte.

Es sei O ein Punkt der Fläche S, und r eine gerade Linie,
welche die Fläche daselbst unter rechten Winkeln schneidet,
und in der Richtung von Innen nach Aussen als wachsend be-
trachtet wird; es sei ferner -- C der Werth des Differential-
quotienten [Formel 1] in O, und m die Dichtigkeit, welche bei der
Massenvertheilung E in O Statt hat. Der Differentialquotient
[Formel 2] wird in O zwei verschiedne Werthe haben; der auf die
äussere Seite sich beziehende wird, weil in der Fläche und im
ganzen äussern Raume V = U ist, dem Differentialquotienten
[Formel 3] gleich, also = -- C sein; der auf die innere Seite sich be-
ziehende hingegen = 0, weil V in der Fläche und im ganzen
innern Raume constant ist. Da nun aber der zweite Werth
um 4 p m grösser ist als der erste, so haben wir 4 p m = C
oder m = [Formel 4] . Offenbar ist C nichts anderes, als die aus der
Massenvertheilung D entspringende Kraft, und hat mit der Ge-
sammtmasse einerlei Zeichen.


würde, die durch eine Massenvertheilung auf S erzetzt zu wer-
den brauchte.

Es sei O ein Punkt der Fläche S, und r eine gerade Linie,
welche die Fläche daselbst unter rechten Winkeln schneidet,
und in der Richtung von Innen nach Auſsen als wachsend be-
trachtet wird; es sei ferner — C der Werth des Differential-
quotienten [Formel 1] in O, und m die Dichtigkeit, welche bei der
Massenvertheilung E in O Statt hat. Der Differentialquotient
[Formel 2] wird in O zwei verschiedne Werthe haben; der auf die
äuſsere Seite sich beziehende wird, weil in der Fläche und im
ganzen äuſsern Raume V = U ist, dem Differentialquotienten
[Formel 3] gleich, also = — C sein; der auf die innere Seite sich be-
ziehende hingegen = 0, weil V in der Fläche und im ganzen
innern Raume constant ist. Da nun aber der zweite Werth
um 4 π m gröſser ist als der erste, so haben wir 4 π m = C
oder m = [Formel 4] . Offenbar ist C nichts anderes, als die aus der
Massenvertheilung D entspringende Kraft, und hat mit der Ge-
sammtmasse einerlei Zeichen.


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[51/0056] würde, die durch eine Massenvertheilung auf S erzetzt zu wer- den brauchte. Es sei O ein Punkt der Fläche S, und r eine gerade Linie, welche die Fläche daselbst unter rechten Winkeln schneidet, und in der Richtung von Innen nach Auſsen als wachsend be- trachtet wird; es sei ferner — C der Werth des Differential- quotienten [FORMEL] in O, und m die Dichtigkeit, welche bei der Massenvertheilung E in O Statt hat. Der Differentialquotient [FORMEL] wird in O zwei verschiedne Werthe haben; der auf die äuſsere Seite sich beziehende wird, weil in der Fläche und im ganzen äuſsern Raume V = U ist, dem Differentialquotienten [FORMEL] gleich, also = — C sein; der auf die innere Seite sich be- ziehende hingegen = 0, weil V in der Fläche und im ganzen innern Raume constant ist. Da nun aber der zweite Werth um 4 π m gröſser ist als der erste, so haben wir 4 π m = C oder m = [FORMEL]. Offenbar ist C nichts anderes, als die aus der Massenvertheilung D entspringende Kraft, und hat mit der Ge- sammtmasse einerlei Zeichen.

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/56>, abgerufen am 04.12.2024.