woraus, wenn statt v sein schon oben gefundener Werth (ac/p) gesetzt wird, folgt eine Differentialgleichung, deren Erfindung sich Keil(De legibus virium centripetarum in Introd. in phys. et astron. ver. Lugd. Bat. 1725. 4.) zueignet, ob sie gleich bey ihm in andern Ausdrücken abgefasset ist. Aus ihr kan in jedem Falle, wo die Kraft f nach einem gegebnen Gesetze von der Entfernung y abhängt, durch Substitution des gehörigen Ausdrucks für f, und Integrirung, die Gleichung zwischen y und p gefunden, und die Beschaffenheit der Curve bestimmt werden. Centralbewegung, wenn sich die beschleunigende Kraft nach C verkehrt, wie das Quadrat der Entfernung, verhält.
I. Wenn sich die beschleunigende Kraft f umgekehrt, wie y verhält, und bey A, wo CA=a so groß ist, daß sie den Körper in der ersten Secunde durch den Raum e treiben würde, so wird sie bey M so groß seyn, daß sie ihn in der ersten Secunde durch den Raum (ae/y) treibt. Diejenige Kraft, welche ihn in eben der Zeit durch den Raum g treibt, oder die Schwere der Erdkörper ist= 1, also die, welche ihn durch (ae/y) treibt, oder f=(ae/gy).
Dies in der Gleichung Th für f gesetzt, giebt und so integrirt, daß für y=a, auch p=a wird, wie es sich bey A (Taf. V. Fig. 78.) findet, wo CA=a, Radius vector und Perpendikel auf die Tangente zugleich ist,
woraus, wenn ſtatt v ſein ſchon oben gefundener Werth (ac/p) geſetzt wird, folgt eine Differentialgleichung, deren Erfindung ſich Keil(De legibus virium centripetarum in Introd. in phyſ. et aſtron. ver. Lugd. Bat. 1725. 4.) zueignet, ob ſie gleich bey ihm in andern Ausdruͤcken abgefaſſet iſt. Aus ihr kan in jedem Falle, wo die Kraft f nach einem gegebnen Geſetze von der Entfernung y abhaͤngt, durch Subſtitution des gehoͤrigen Ausdrucks fuͤr f, und Integrirung, die Gleichung zwiſchen y und p gefunden, und die Beſchaffenheit der Curve beſtimmt werden. Centralbewegung, wenn ſich die beſchleunigende Kraft nach C verkehrt, wie das Quadrat der Entfernung, verhaͤlt.
I. Wenn ſich die beſchleunigende Kraft f umgekehrt, wie y verhaͤlt, und bey A, wo CA=a ſo groß iſt, daß ſie den Koͤrper in der erſten Secunde durch den Raum e treiben wuͤrde, ſo wird ſie bey M ſo groß ſeyn, daß ſie ihn in der erſten Secunde durch den Raum (ae/y) treibt. Diejenige Kraft, welche ihn in eben der Zeit durch den Raum g treibt, oder die Schwere der Erdkoͤrper iſt= 1, alſo die, welche ihn durch (ae/y) treibt, oder f=(ae/gy).
Dies in der Gleichung Θ fuͤr f geſetzt, giebt und ſo integrirt, daß fuͤr y=a, auch p=a wird, wie es ſich bey A (Taf. V. Fig. 78.) findet, wo CA=a, Radius vector und Perpendikel auf die Tangente zugleich iſt,
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woraus, wenn ſtatt v ſein ſchon oben gefundener Werth (ac/p) geſetzt wird, folgt eine Differentialgleichung, deren Erfindung ſich Keil (De legibus virium centripetarum in Introd. in phyſ. et aſtron. ver. Lugd. Bat. 1725. 4.) zueignet, ob ſie gleich bey ihm in andern Ausdruͤcken abgefaſſet iſt. Aus ihr kan in jedem Falle, wo die Kraft f nach einem gegebnen Geſetze von der Entfernung y abhaͤngt, durch Subſtitution des gehoͤrigen Ausdrucks fuͤr f, und Integrirung, die Gleichung zwiſchen y und p gefunden, und die Beſchaffenheit der Curve beſtimmt werden. Centralbewegung, wenn ſich die beſchleunigende Kraft nach C verkehrt, wie das Quadrat der Entfernung, verhaͤlt.
I. Wenn ſich die beſchleunigende Kraft f umgekehrt, wie y verhaͤlt, und bey A, wo CA=a ſo groß iſt, daß ſie den Koͤrper in der erſten Secunde durch den Raum e treiben wuͤrde, ſo wird ſie bey M ſo groß ſeyn, daß ſie ihn in der erſten Secunde durch den Raum (ae/y) treibt. Diejenige Kraft, welche ihn in eben der Zeit durch den Raum g treibt, oder die Schwere der Erdkoͤrper iſt= 1, alſo die, welche ihn durch (ae/y) treibt, oder f=(ae/gy).
Dies in der Gleichung Θ fuͤr f geſetzt, giebt und ſo integrirt, daß fuͤr y=a, auch p=a wird, wie es ſich bey A (Taf. V. Fig. 78.) findet, wo CA=a, Radius vector und Perpendikel auf die Tangente zugleich iſt,
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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1798, S. 474. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch01_1798/488>, abgerufen am 26.06.2024.
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