Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798.

Die Sätze 7. 10. 11. sind die drey merkwürdigen Erhaltungen, um deren willen Joh. Bernoulli (Disc. sur le mouv. ch. 10.) sagt, die Natur scheine sich bey den Gesetzen der Bewegung des Raths der Geometrie bedient zu haben. Aus jedem Paare dieser Sätze folgt allemal der dritte von selbst.

12.) Wenn mehrere Massen M, m, m u. s. w. hinter einander liegen, und M mit der Geschwindigkeit C an die ruhende m stößt, so geht die letztere nach Num. 5. mit der Geschwindigkeit v=(2MC/M+m) fort, und stößt mit dieser an die ruhende dritte, welche nur mit der Geschwindigkeit k= (2 m v/m+m) fortgeht, u. s. w. Diese Geschwindigkeit k ist eine andere, als die der dritte Körper würde erhalten haben, wenn ihn der erste unmittelbar gestoßen hätte. Nemlich die mitgetheilte Geschwindigkeit wird durch die Dazwischenkunft mehrerer Körper verstärkt, wenn die folgenden Körper immer kleiner; geschwächt, wenn sie immer größer werden. Die Differentialrechnung lehrt, daß diese Verstärkung ein Größtes werde, wenn die Massen der Körper in geometrischer Progession abnehmen.

Läßt man z. B. die Massen in der Reihe 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . abnehmen, und die erste mit der Geschwindigkeit 1 an die zweyte, diese an die dritte u. s. w. stoßen, so erhält die zweyte 4/3, die dritte (16/9), die vierte (64/27) u. s. w. die 100ste (4/3) Geschwindigkeit. Johann Bernoulli findet durch Logarithmen diese letztere Geschwindigkeit über 2 338 500 000 000 mal größer, als die des ersten Körpers.

13.) Berühren sich in einer Reihe die gleichgroßen Kugeln A, B, C, D, E, F, G, H, und man läßt A mit einer bestimmten Geschwindigkeit an B

Die Saͤtze 7. 10. 11. ſind die drey merkwuͤrdigen Erhaltungen, um deren willen Joh. Bernoulli (Diſc. ſur le mouv. ch. 10.) ſagt, die Natur ſcheine ſich bey den Geſetzen der Bewegung des Raths der Geometrie bedient zu haben. Aus jedem Paare dieſer Saͤtze folgt allemal der dritte von ſelbſt.

12.) Wenn mehrere Maſſen M, m, μ u. ſ. w. hinter einander liegen, und M mit der Geſchwindigkeit C an die ruhende m ſtoͤßt, ſo geht die letztere nach Num. 5. mit der Geſchwindigkeit v=(2MC/M+m) fort, und ſtoͤßt mit dieſer an die ruhende dritte, welche nur mit der Geſchwindigkeit k= (2 m v/m+μ) fortgeht, u. ſ. w. Dieſe Geſchwindigkeit k iſt eine andere, als die der dritte Koͤrper wuͤrde erhalten haben, wenn ihn der erſte unmittelbar geſtoßen haͤtte. Nemlich die mitgetheilte Geſchwindigkeit wird durch die Dazwiſchenkunft mehrerer Koͤrper verſtaͤrkt, wenn die folgenden Koͤrper immer kleiner; geſchwaͤcht, wenn ſie immer groͤßer werden. Die Differentialrechnung lehrt, daß dieſe Verſtaͤrkung ein Groͤßtes werde, wenn die Maſſen der Koͤrper in geometriſcher Progeſſion abnehmen.

Laͤßt man z. B. die Maſſen in der Reihe 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . abnehmen, und die erſte mit der Geſchwindigkeit 1 an die zweyte, dieſe an die dritte u. ſ. w. ſtoßen, ſo erhaͤlt die zweyte 4/3, die dritte (16/9), die vierte (64/27) u. ſ. w. die 100ſte (4/3) Geſchwindigkeit. Johann Bernoulli findet durch Logarithmen dieſe letztere Geſchwindigkeit uͤber 2 338 500 000 000 mal groͤßer, als die des erſten Koͤrpers.

13.) Beruͤhren ſich in einer Reihe die gleichgroßen Kugeln A, B, C, D, E, F, G, H, und man laͤßt A mit einer beſtimmten Geſchwindigkeit an B