Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798.

Eine geometrische Construction für die Verhältnisse der Töne von Strähl findet man in den Abhandlungen der schwedischen Akademie (Band V. S. 226 u. f.) Taf. XXV. Fig. 57. theile man eine Linie BC in zwölf gleiche Theile (in der Figur sind nur bey V, f und e der 4te, 7te und 8te Theilungspunkt bemerkt), beschreibe das gleichschenklichte Dreyeck CBA, dessen Schenkel CA und BA=2 BC sind, und ziehe aus der Spitze A in alle Theilungspunkte Linien, wie Ag, Af, Ae. Man nehme ferner Bc=Bf oder =(7/12) BC, und ziehe Cc, welches man verlängert, bis cK=Cc wird. Wenn nun KC die Länge der ganzen Saite des Monochords für den Ton C vorstellt, so wird diese Länge KC von den Theilungslinien Ag, Af, Ae so durchschnitten, wie es den Tönen des Systems gemäß ist, so daß der Steg von C bis E, F, Gis, c verschoben, die Töne giebt, die diese Namen führen. Jacob Faggot (a. a. O. S. 230 u. f.) berechnet diese Construction, und glaubt darinn eine ganz neue vorher unbekannte Temperatur zu finden. Er hat sich aber sehr übel versehen, indem er gleich bey der Auflösung des Dreyecks BCc anstatt der Logarithmen der Tangenten (durch Verwechselung der Columnen in den Tafeln) die Logarithmen der zugehörigen Sinus nimmt, und dadurch den Winkel c fast 7° zu klein findet, welches in die ganze folgende Rechnung Einfluß hat. Funk (Progr. De sono et tono. Lips. 1779. 4.) hat die Rechnung richtig geführt und gezeigt, daß man durch diese Construction nichts anders, als eine sehr nahe Approximation an die gleichschwebende Temperatur erhält.

Diese Temperatur ist nun unstreitig diejenige, bey welcher die möglichste Annäherung an die Reinigkeit für alle Consonanzen zugleich erhalten wird. Die ganzen Töne schreiten sämmtlich durch das Verhältniß (8909/10000) fort, welches von 8/9 sehr wenig abweicht; die Quinten und Quarten weichen nnr um den zwölften, und die Terzen um den dritten Theil eines Comma ab, welches dem Unterschiede des größern und kleinern Tones (8/9:(9/10)=(80/81)) gleich ist, und für die größte dem Gehör erträgliche Abweichung von der Reinigkeit angenommen wird. Dennoch hat diese gleichschwebende

Eine geometriſche Conſtruction fuͤr die Verhaͤltniſſe der Toͤne von Straͤhl findet man in den Abhandlungen der ſchwediſchen Akademie (Band V. S. 226 u. f.) Taf. XXV. Fig. 57. theile man eine Linie BC in zwoͤlf gleiche Theile (in der Figur ſind nur bey V, f und e der 4te, 7te und 8te Theilungspunkt bemerkt), beſchreibe das gleichſchenklichte Dreyeck CBA, deſſen Schenkel CA und BA=2 BC ſind, und ziehe aus der Spitze A in alle Theilungspunkte Linien, wie Aγ, Af, Ae. Man nehme ferner Bc=Bf oder =(7/12) BC, und ziehe Cc, welches man verlaͤngert, bis cK=Cc wird. Wenn nun KC die Laͤnge der ganzen Saite des Monochords fuͤr den Ton C vorſtellt, ſo wird dieſe Laͤnge KC von den Theilungslinien Aγ, Af, Ae ſo durchſchnitten, wie es den Toͤnen des Syſtems gemaͤß iſt, ſo daß der Steg von C bis E, F, Gis, c verſchoben, die Toͤne giebt, die dieſe Namen fuͤhren. Jacob Faggot (a. a. O. S. 230 u. f.) berechnet dieſe Conſtruction, und glaubt darinn eine ganz neue vorher unbekannte Temperatur zu finden. Er hat ſich aber ſehr uͤbel verſehen, indem er gleich bey der Aufloͤſung des Dreyecks BCc anſtatt der Logarithmen der Tangenten (durch Verwechſelung der Columnen in den Tafeln) die Logarithmen der zugehoͤrigen Sinus nimmt, und dadurch den Winkel c faſt 7° zu klein findet, welches in die ganze folgende Rechnung Einfluß hat. Funk (Progr. De ſono et tono. Lipſ. 1779. 4.) hat die Rechnung richtig gefuͤhrt und gezeigt, daß man durch dieſe Conſtruction nichts anders, als eine ſehr nahe Approximation an die gleichſchwebende Temperatur erhaͤlt.

Dieſe Temperatur iſt nun unſtreitig diejenige, bey welcher die moͤglichſte Annaͤherung an die Reinigkeit fuͤr alle Conſonanzen zugleich erhalten wird. Die ganzen Toͤne ſchreiten ſaͤmmtlich durch das Verhaͤltniß (8909/10000) fort, welches von 8/9 ſehr wenig abweicht; die Quinten und Quarten weichen nnr um den zwoͤlften, und die Terzen um den dritten Theil eines Comma ab, welches dem Unterſchiede des groͤßern und kleinern Tones (8/9:(9/10)=(80/81)) gleich iſt, und fuͤr die groͤßte dem Gehoͤr ertraͤgliche Abweichung von der Reinigkeit angenommen wird. Dennoch hat dieſe gleichſchwebende