Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 5. Leipzig, 1799.

Nicht weniger merkwürdig ist solgender Satz.

VII. Wenn um den Mittelpunkt der Kräfte S (Taf. I. Fig. 17) ein Kreis mit dem Halbmesser SD = SE, der der halben großen Axe CP gleich ist, beschrieben, und nun angenommen wird, daß der Körper in diesem Kreise mit derjenigen Geschwindigkeit bewegt werde, die er bey seiner wirklichen Bewegung in der Ellipse in D und E hat, so wird er diesen Kreis in eben der Zeit beschreiben, worinn er seine wirkliche elliptische Bahn durchläuft.

Denn da beyde Bahnen um einerley Mittelpunkt der Kräfte gehen, so müssen sich nach V) die Ouadratzahlen der Umlaufszeiten, wie die Würfel der großen Axen, verhalten. Es ist aber hier die große Axe der Ellipse dem Durchmesser des Kreises gleich; mithin sind auch ihre Würfel und die Quadrate der Umlaufszeiten, folglich auch diese Zeiten selbst gleich. Die Geschwindigkeit im Kreise ist nach VI) so groß als sie der Fall durch die Helfte des Halbmessers d. i. durch 1/2 SD=1/4 AP erzeugen würde; die Geschwindigkeit in den Stellen D und E der Ellipse ist wiederum so groß, als sie der Fall durch den vierten Theil der großen Axe oder durch 1/4 AP, mit eben der Kraft würde hervorbringen können; mithin sind auch beyde Geschwindigkeiten gleich.

Dieser Satz ist in Herrn Grens Grundriß der Naturlehre (Ausg. v. 1793. §. 104. Anm. Num. 7) S. 68) unrichtig ausgedrückt. Es heißt daselbst, man solle einen Kreis beschreiben, dessen Flächenraum dem der elliptischen Bahn gleich sey, und die Geschwindigkeit darin so annehmen, daß sie zwischen der größten und kleinsten Geschwindigkeit der wirklichen elliptischen Bewegung die mittlere sey. Hiebey ist nicht angegeben, ob die arithmetisch - oder die geometrisch - mittlere Geschwindigkeit gemeint werde. Man nehme aber die eine oder die andere an, so ist beydemal der Kreis von gleichem Flächenraume ein ganz anderer, als der von gleicher Umlaufszeit. Der Satz kan also, wie er dort steht, gar nicht behauptet werden.

Der Kreis von gleicher Umlaufszeit um eben den Mittelpunkt der Kräfte kan überhaupt nach V) kein anderer seyn, als der die große Axe der Ellipse zum Durchmesser hat.

Nicht weniger merkwuͤrdig iſt ſolgender Satz.

VII. Wenn um den Mittelpunkt der Kraͤfte S (Taf. I. Fig. 17) ein Kreis mit dem Halbmeſſer SD = SE, der der halben großen Axe CP gleich iſt, beſchrieben, und nun angenommen wird, daß der Koͤrper in dieſem Kreiſe mit derjenigen Geſchwindigkeit bewegt werde, die er bey ſeiner wirklichen Bewegung in der Ellipſe in D und E hat, ſo wird er dieſen Kreis in eben der Zeit beſchreiben, worinn er ſeine wirkliche elliptiſche Bahn durchlaͤuft.

Denn da beyde Bahnen um einerley Mittelpunkt der Kraͤfte gehen, ſo muͤſſen ſich nach V) die Ouadratzahlen der Umlaufszeiten, wie die Wuͤrfel der großen Axen, verhalten. Es iſt aber hier die große Axe der Ellipſe dem Durchmeſſer des Kreiſes gleich; mithin ſind auch ihre Wuͤrfel und die Quadrate der Umlaufszeiten, folglich auch dieſe Zeiten ſelbſt gleich. Die Geſchwindigkeit im Kreiſe iſt nach VI) ſo groß als ſie der Fall durch die Helfte des Halbmeſſers d. i. durch 1/2 SD=1/4 AP erzeugen wuͤrde; die Geſchwindigkeit in den Stellen D und E der Ellipſe iſt wiederum ſo groß, als ſie der Fall durch den vierten Theil der großen Axe oder durch 1/4 AP, mit eben der Kraft wuͤrde hervorbringen koͤnnen; mithin ſind auch beyde Geſchwindigkeiten gleich.

Dieſer Satz iſt in Herrn Grens Grundriß der Naturlehre (Ausg. v. 1793. §. 104. Anm. Num. 7) S. 68) unrichtig ausgedruͤckt. Es heißt daſelbſt, man ſolle einen Kreis beſchreiben, deſſen Flaͤchenraum dem der elliptiſchen Bahn gleich ſey, und die Geſchwindigkeit darin ſo annehmen, daß ſie zwiſchen der groͤßten und kleinſten Geſchwindigkeit der wirklichen elliptiſchen Bewegung die mittlere ſey. Hiebey iſt nicht angegeben, ob die arithmetiſch - oder die geometriſch - mittlere Geſchwindigkeit gemeint werde. Man nehme aber die eine oder die andere an, ſo iſt beydemal der Kreis von gleichem Flaͤchenraume ein ganz anderer, als der von gleicher Umlaufszeit. Der Satz kan alſo, wie er dort ſteht, gar nicht behauptet werden.

Der Kreis von gleicher Umlaufszeit um eben den Mittelpunkt der Kraͤfte kan uͤberhaupt nach V) kein anderer ſeyn, als der die große Axe der Ellipſe zum Durchmeſſer hat.