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Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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Lehrsätze und Aufgaben
aus der
Analysis der höheren Gleichungen.

1. Wenn in einer ganzen Funktion an die Stelle der
veränderlichen Grösse ein solcher Werth gesetzt wird, wo-
durch ein Faktor der Funktion verschwindet, so heben alle
Glieder einander auf; und umgekehrt: alle Glieder kön-
nen einander nicht aufheben, wenn nicht wenigstens ein
Faktor verschwindet.

2. Jede ganze Funktion kann in so viel einfache Fakto-
ren aufgelöset werden, als der größte Exponent der verän-
derlichen Grösse Einheiten hat. Daher hat jede Gleichung
eben so viel Wurzeln.

3. In jeder geordneten Gleichung ist der Coefficient
des zweiten Gliedes die Summe aller Wurzeln, der Coeffi-
cient des dritten ist die Summe der Produkte aus je zwoen,
der Coefficient des vierten ist die Summe der Produkte
aus je dreyen u. s. f. das letzte Glied endlich ist das Pro-
dukt aus allen Wurzeln; die Wurzeln erscheinen aber alle
mit entgegengesetzten Zeichen.

4. Methode aus den Faktoren des letzten Gliedes
die rationalen Wurzeln aller Gleichungen zu finden.

5. Wenn in einer Gleichung alle Glieder das näm-
liche Zeichen haben, so sind alle Wurzeln negativ: wenn
sich aber die Zeichen von einem Gliede zum andern wechsel-
weise ändern, so sind alle Wurzeln positiv. Ueberhaupt
hat jede Gleichung so viel positive Wurzeln als Verände-
rungen, und so viel negative als Folgen der Zeichen. Die-
se Regel des Deskartes gilt jedoch nur für jene Gleichun-
gen, in welchen alle Wurzeln möglich sind.

6. Ist das letzte Glied positiv, so ist die Anzahl
der positiven Wurzeln eine gerade Zahl: ist es aber ne-
gativ, so ist sie ungerade; und umgekehrt.

7. Irrationale Wurzeln, wenn sie in der Gleichung
selbst nicht sichtbar sind, sie mögen übrigens möglich (possi-

biles,
Lehrſaͤtze und Aufgaben
aus der
Analyſis der hoͤheren Gleichungen.

1. Wenn in einer ganzen Funktion an die Stelle der
veraͤnderlichen Groͤſſe ein ſolcher Werth geſetzt wird, wo-
durch ein Faktor der Funktion verſchwindet, ſo heben alle
Glieder einander auf; und umgekehrt: alle Glieder koͤn-
nen einander nicht aufheben, wenn nicht wenigſtens ein
Faktor verſchwindet.

2. Jede ganze Funktion kann in ſo viel einfache Fakto-
ren aufgeloͤſet werden, als der groͤßte Exponent der veraͤn-
derlichen Groͤſſe Einheiten hat. Daher hat jede Gleichung
eben ſo viel Wurzeln.

3. In jeder geordneten Gleichung iſt der Coefficient
des zweiten Gliedes die Summe aller Wurzeln, der Coeffi-
cient des dritten iſt die Summe der Produkte aus je zwoen,
der Coefficient des vierten iſt die Summe der Produkte
aus je dreyen u. ſ. f. das letzte Glied endlich iſt das Pro-
dukt aus allen Wurzeln; die Wurzeln erſcheinen aber alle
mit entgegengeſetzten Zeichen.

4. Methode aus den Faktoren des letzten Gliedes
die rationalen Wurzeln aller Gleichungen zu finden.

5. Wenn in einer Gleichung alle Glieder das naͤm-
liche Zeichen haben, ſo ſind alle Wurzeln negativ: wenn
ſich aber die Zeichen von einem Gliede zum andern wechſel-
weiſe aͤndern, ſo ſind alle Wurzeln poſitiv. Ueberhaupt
hat jede Gleichung ſo viel poſitive Wurzeln als Veraͤnde-
rungen, und ſo viel negative als Folgen der Zeichen. Die-
ſe Regel des Deskartes gilt jedoch nur fuͤr jene Gleichun-
gen, in welchen alle Wurzeln moͤglich ſind.

6. Iſt das letzte Glied poſitiv, ſo iſt die Anzahl
der poſitiven Wurzeln eine gerade Zahl: iſt es aber ne-
gativ, ſo iſt ſie ungerade; und umgekehrt.

7. Irrationale Wurzeln, wenn ſie in der Gleichung
ſelbſt nicht ſichtbar ſind, ſie moͤgen uͤbrigens moͤglich (poſſi-

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[[20]/0026] Lehrſaͤtze und Aufgaben aus der Analyſis der hoͤheren Gleichungen. 1. Wenn in einer ganzen Funktion an die Stelle der veraͤnderlichen Groͤſſe ein ſolcher Werth geſetzt wird, wo- durch ein Faktor der Funktion verſchwindet, ſo heben alle Glieder einander auf; und umgekehrt: alle Glieder koͤn- nen einander nicht aufheben, wenn nicht wenigſtens ein Faktor verſchwindet. 2. Jede ganze Funktion kann in ſo viel einfache Fakto- ren aufgeloͤſet werden, als der groͤßte Exponent der veraͤn- derlichen Groͤſſe Einheiten hat. Daher hat jede Gleichung eben ſo viel Wurzeln. 3. In jeder geordneten Gleichung iſt der Coefficient des zweiten Gliedes die Summe aller Wurzeln, der Coeffi- cient des dritten iſt die Summe der Produkte aus je zwoen, der Coefficient des vierten iſt die Summe der Produkte aus je dreyen u. ſ. f. das letzte Glied endlich iſt das Pro- dukt aus allen Wurzeln; die Wurzeln erſcheinen aber alle mit entgegengeſetzten Zeichen. 4. Methode aus den Faktoren des letzten Gliedes die rationalen Wurzeln aller Gleichungen zu finden. 5. Wenn in einer Gleichung alle Glieder das naͤm- liche Zeichen haben, ſo ſind alle Wurzeln negativ: wenn ſich aber die Zeichen von einem Gliede zum andern wechſel- weiſe aͤndern, ſo ſind alle Wurzeln poſitiv. Ueberhaupt hat jede Gleichung ſo viel poſitive Wurzeln als Veraͤnde- rungen, und ſo viel negative als Folgen der Zeichen. Die- ſe Regel des Deskartes gilt jedoch nur fuͤr jene Gleichun- gen, in welchen alle Wurzeln moͤglich ſind. 6. Iſt das letzte Glied poſitiv, ſo iſt die Anzahl der poſitiven Wurzeln eine gerade Zahl: iſt es aber ne- gativ, ſo iſt ſie ungerade; und umgekehrt. 7. Irrationale Wurzeln, wenn ſie in der Gleichung ſelbſt nicht ſichtbar ſind, ſie moͤgen uͤbrigens moͤglich (poſſi- biles,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. [20]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/26>, abgerufen am 23.11.2024.