Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bei einem Flaschenzuge verhält sich die Kraft zur Last, wie die
Einheit zur Anzahl der von der Last gespannten Seile.

Wir wollen zuerst annehmen, dass jede Flasche nur eine Rolle enthalte. Ist nunFig.
11.
Tab.
3.
der Hacken, an dem das Seil befestigt ist, an der obern Flasche angebracht, und ist das
Seil unten um eine bewegliche, oben aber um eine feste Rolle geschlungen, so verhält
sich nach §. 100. die Kraft zur Last = 1 : 2, indem hier die feste Rolle A nur dazu dient,
um die Richtung des Seiles gehörig zu verändern, sonst aber keinen Vortheil an Kraft ge-
währt. -- Dass in diesem Falle die Kraft nur halb so gross wie die Last sey, kann man
sich auch noch so überzeugen: die ganze Last Q wird hier von zwei gespannten Seilen
getragen, auf welche sie also vertheilt, und zwar gleich vertheilt wird. Da näm-
lich die Rolle, um welche das Seil sich aufwindet, vollkommen beweglich ist, so ist
auch wegen der Gleichheit der Hebelsarme kein Grund vorhanden, warum die Spannung
des einen Seiles (S) grösser als jene des andern Seils (S') seyn sollte; es müssen daher die
Spannungen der beiden Seile S' = S seyn, und jedes von den Seilen hat die halbe Last
zu tragen. Da endlich die feste Rolle keine Verminderung der Kraft bewirkt, so muss
auch die Kraft P der Spannung des einen Seiles (S') oder der halben Last gleich, d. h.
[Formel 1] seyn.

Befindet sich der Hacken, an dem das Seil befestigt ist, an der untern Flasche, so
werden von der Last drei Seile gespannt. Wenn wir daher die Spannungen wiederFig.
12.
mit S, S', S'' bezeichnen, so ist Q = S + S' + S''. Da die obere Rolle A um ihre
Achse vollkommen beweglich ist, so ist wegen der Gleichheit ihrer Hebelsarme S = S';
aus derselben Ursache sind bei der untern Rolle B die Spannungen gleich, oder S' = S'';
es ist daher auch S = S' = S'', und Q = 3 S, oder S = [Formel 2] = S''. Die Kraft P zieht an
der obersten festen Rolle C, es muss also abermals wegen der Gleichheit der Hebelsarme
S'' = P, und demnach auch [Formel 3] seyn.

Enthält eine jede der zwei Flaschen zwei Rollen, wobei der Hacken an der obern
Flasche angebracht seyn muss, so wird die Last von vier Seilen getragen, und da jedesFig.
13.
Seil wieder gleich stark gespannt wird, so hat auch ein jedes nur den vierten Theil der
Last zu tragen. Die Kraft hat also, sie mag hinauf oder über eine feste Rolle herabzie-
hen, nur die Spannung eines Seiles zu überwinden, folglich bloss den vierten Theil
der Last zu tragen.

Auf diese Art hat die Kraft bei einem Flaschenzuge von fünf Rollen den fünften
Theil der Last, bei einem Flaschenzuge von sechs Rollen Fig. 14 den sechsten Theil derFig.
14.
Last, u. s. w. zu überwältigen.

Wenn demnach die Last an m Rollen hängt, die theils fest, theils beweglich sind;
oder wenn die Last von m gespannten Seilen getragen wird, so vertheilt sich auch das
Gewicht der Last (Q) auf alle diese Seile gleichförmig, so zwar, dass ein jedes Seil eine

Bei einem Flaschenzuge verhält sich die Kraft zur Last, wie die
Einheit zur Anzahl der von der Last gespannten Seile.

Wir wollen zuerst annehmen, dass jede Flasche nur eine Rolle enthalte. Ist nunFig.
11.
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3.
der Hacken, an dem das Seil befestigt ist, an der obern Flasche angebracht, und ist das
Seil unten um eine bewegliche, oben aber um eine feste Rolle geschlungen, so verhält
sich nach §. 100. die Kraft zur Last = 1 : 2, indem hier die feste Rolle A nur dazu dient,
um die Richtung des Seiles gehörig zu verändern, sonst aber keinen Vortheil an Kraft ge-
währt. — Dass in diesem Falle die Kraft nur halb so gross wie die Last sey, kann man
sich auch noch so überzeugen: die ganze Last Q wird hier von zwei gespannten Seilen
getragen, auf welche sie also vertheilt, und zwar gleich vertheilt wird. Da näm-
lich die Rolle, um welche das Seil sich aufwindet, vollkommen beweglich ist, so ist
auch wegen der Gleichheit der Hebelsarme kein Grund vorhanden, warum die Spannung
des einen Seiles (S) grösser als jene des andern Seils (S') seyn sollte; es müssen daher die
Spannungen der beiden Seile S' = S seyn, und jedes von den Seilen hat die halbe Last
zu tragen. Da endlich die feste Rolle keine Verminderung der Kraft bewirkt, so muss
auch die Kraft P der Spannung des einen Seiles (S') oder der halben Last gleich, d. h.
[Formel 1] seyn.

Befindet sich der Hacken, an dem das Seil befestigt ist, an der untern Flasche, so
werden von der Last drei Seile gespannt. Wenn wir daher die Spannungen wiederFig.
12.
mit S, S', S'' bezeichnen, so ist Q = S + S' + S''. Da die obere Rolle A um ihre
Achse vollkommen beweglich ist, so ist wegen der Gleichheit ihrer Hebelsarme S = S';
aus derselben Ursache sind bei der untern Rolle B die Spannungen gleich, oder S' = S'';
es ist daher auch S = S' = S'', und Q = 3 S, oder S = [Formel 2] = S''. Die Kraft P zieht an
der obersten festen Rolle C, es muss also abermals wegen der Gleichheit der Hebelsarme
S'' = P, und demnach auch [Formel 3] seyn.

Enthält eine jede der zwei Flaschen zwei Rollen, wobei der Hacken an der obern
Flasche angebracht seyn muss, so wird die Last von vier Seilen getragen, und da jedesFig.
13.
Seil wieder gleich stark gespannt wird, so hat auch ein jedes nur den vierten Theil der
Last zu tragen. Die Kraft hat also, sie mag hinauf oder über eine feste Rolle herabzie-
hen, nur die Spannung eines Seiles zu überwinden, folglich bloss den vierten Theil
der Last zu tragen.

Auf diese Art hat die Kraft bei einem Flaschenzuge von fünf Rollen den fünften
Theil der Last, bei einem Flaschenzuge von sechs Rollen Fig. 14 den sechsten Theil derFig.
14.
Last, u. s. w. zu überwältigen.

Wenn demnach die Last an m Rollen hängt, die theils fest, theils beweglich sind;
oder wenn die Last von m gespannten Seilen getragen wird, so vertheilt sich auch das
Gewicht der Last (Q) auf alle diese Seile gleichförmig, so zwar, dass ein jedes Seil eine