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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gegenwinde.

Setzen wir an die Stelle von K den bekannten Werth [Formel 1] , soFig.
17
und
18.
Tab.
3.
ergibt sich die allgemeine Gleichung zwischen Kraft und Last [Formel 2]
[Formel 3] , woraus [Formel 4] folgt.

Um den Effekt zu bestimmen, den die Arbeiter mittelst dieser Maschine in einem
Tage zu Stande bringen können, muss erst der Raum, um welchen die Last in einer
Sekunde steigt, und die Anzahl der Aufzüge in einem Arbeitstage bestimmt werden.

Hiezu dienet die Bemerkung, dass in derselben Zeit, in welcher die Kraft den Raum
x d, den wir = v setzen wollen, zurücklegt, von dem Seile S' das Stück a y aufgewickelt,
dagegen vom Seile S das Stück b z abgewickelt, und folglich das aufzuwindende Seil
um den Unterschied a y -- b z kürzer werde. Da sich aber diese Verkürzung beiden
Seilen S und S' in gleichem Maasse mittheilen muss, so wird jedes der Seile S und S'
um die Hälfte jenes Raumes a y -- b z, also um [Formel 5] kürzer; woraus nun von selbst
folgt, dass auch die Last in der Zeit, in welcher die Kraft den Raum v beschreibt, um
den Raum [Formel 6] steigen werde. Aus der Aehnlichkeit der Sektoren a y c und
d x c folgt a y : a c = d x : d c oder a y : A = v : E; woraus [Formel 7] ist. Ferner
folgt aus der Aehnlichkeit der Sektoren b c z und d c x, b z : b c = d x : d c oder b z : a = v : E
und hieraus [Formel 8] . Es ist demnach die Geschwindigkeit der Last
[Formel 9] .

Nennt man nun v' den Raum, um den die Last in einer Sekunde steigt, so wird die
Zeit eines Aufzuges auf die Höhe H durch den Quotienten [Formel 10] bestimmt;
und da in dieser Zeit ein Aufzug geschieht, so wird die Anzahl der Aufzüge n in einem
Arbeitstage oder in 3600 . zSec. offenbar durch den Quotienten erhalten, welcher sich er-
gibt, wenn die Zeit 3600 . z durch die Zeit eines Aufzuges [Formel 11] dividirt wird,
demnach ist [Formel 12] . Multiplicirt man endlich die Zahl der täglichen
Aufzüge n mit der jedesmaligen Last Q, so ist das Produkt n . Q die gesammte Last, die
in einem Tage auf die Höhe H gebracht wird, also der tägliche Effekt
[Formel 13] .

Hieraus ist zu ersehen, dass bei der Berechnung des täglichen Effektes dieser
Maschine das nämliche zu beobachten ist, was über die Bestimmung der Grössen
[Formel 14] und [Formel 15] bei dem Rade an der Welle angeführt worden. Es wird demnach auch hier
das vortheilhafteste Verhältniss [Formel 16] und [Formel 17] = 1 seyn, d. h. die Arbeiter müssen angehalten

16 *
Gegenwinde.

Setzen wir an die Stelle von K den bekannten Werth [Formel 1] , soFig.
17
und
18.
Tab.
3.
ergibt sich die allgemeine Gleichung zwischen Kraft und Last [Formel 2]
[Formel 3] , woraus [Formel 4] folgt.

Um den Effekt zu bestimmen, den die Arbeiter mittelst dieser Maschine in einem
Tage zu Stande bringen können, muss erst der Raum, um welchen die Last in einer
Sekunde steigt, und die Anzahl der Aufzüge in einem Arbeitstage bestimmt werden.

Hiezu dienet die Bemerkung, dass in derselben Zeit, in welcher die Kraft den Raum
x d, den wir = v setzen wollen, zurücklegt, von dem Seile S' das Stück a y aufgewickelt,
dagegen vom Seile S das Stück b z abgewickelt, und folglich das aufzuwindende Seil
um den Unterschied a y — b z kürzer werde. Da sich aber diese Verkürzung beiden
Seilen S und S' in gleichem Maasse mittheilen muss, so wird jedes der Seile S und S'
um die Hälfte jenes Raumes a y — b z, also um [Formel 5] kürzer; woraus nun von selbst
folgt, dass auch die Last in der Zeit, in welcher die Kraft den Raum v beschreibt, um
den Raum [Formel 6] steigen werde. Aus der Aehnlichkeit der Sektoren a y c und
d x c folgt a y : a c = d x : d c oder a y : A = v : E; woraus [Formel 7] ist. Ferner
folgt aus der Aehnlichkeit der Sektoren b c z und d c x, b z : b c = d x : d c oder b z : a = v : E
und hieraus [Formel 8] . Es ist demnach die Geschwindigkeit der Last
[Formel 9] .

Nennt man nun v' den Raum, um den die Last in einer Sekunde steigt, so wird die
Zeit eines Aufzuges auf die Höhe H durch den Quotienten [Formel 10] bestimmt;
und da in dieser Zeit ein Aufzug geschieht, so wird die Anzahl der Aufzüge n in einem
Arbeitstage oder in 3600 . zSec. offenbar durch den Quotienten erhalten, welcher sich er-
gibt, wenn die Zeit 3600 . z durch die Zeit eines Aufzuges [Formel 11] dividirt wird,
demnach ist [Formel 12] . Multiplicirt man endlich die Zahl der täglichen
Aufzüge n mit der jedesmaligen Last Q, so ist das Produkt n . Q die gesammte Last, die
in einem Tage auf die Höhe H gebracht wird, also der tägliche Effekt
[Formel 13] .

Hieraus ist zu ersehen, dass bei der Berechnung des täglichen Effektes dieser
Maschine das nämliche zu beobachten ist, was über die Bestimmung der Grössen
[Formel 14] und [Formel 15] bei dem Rade an der Welle angeführt worden. Es wird demnach auch hier
das vortheilhafteste Verhältniss [Formel 16] und [Formel 17] = 1 seyn, d. h. die Arbeiter müssen angehalten

16 *
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[123/0153] Gegenwinde. Setzen wir an die Stelle von K den bekannten Werth [FORMEL], so ergibt sich die allgemeine Gleichung zwischen Kraft und Last [FORMEL] [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt. Fig. 17 und 18. Tab. 3. Um den Effekt zu bestimmen, den die Arbeiter mittelst dieser Maschine in einem Tage zu Stande bringen können, muss erst der Raum, um welchen die Last in einer Sekunde steigt, und die Anzahl der Aufzüge in einem Arbeitstage bestimmt werden. Hiezu dienet die Bemerkung, dass in derselben Zeit, in welcher die Kraft den Raum x d, den wir = v setzen wollen, zurücklegt, von dem Seile S' das Stück a y aufgewickelt, dagegen vom Seile S das Stück b z abgewickelt, und folglich das aufzuwindende Seil um den Unterschied a y — b z kürzer werde. Da sich aber diese Verkürzung beiden Seilen S und S' in gleichem Maasse mittheilen muss, so wird jedes der Seile S und S' um die Hälfte jenes Raumes a y — b z, also um [FORMEL] kürzer; woraus nun von selbst folgt, dass auch die Last in der Zeit, in welcher die Kraft den Raum v beschreibt, um den Raum [FORMEL] steigen werde. Aus der Aehnlichkeit der Sektoren a y c und d x c folgt a y : a c = d x : d c oder a y : A = v : E; woraus [FORMEL] ist. Ferner folgt aus der Aehnlichkeit der Sektoren b c z und d c x, b z : b c = d x : d c oder b z : a = v : E und hieraus [FORMEL]. Es ist demnach die Geschwindigkeit der Last [FORMEL]. Nennt man nun v' den Raum, um den die Last in einer Sekunde steigt, so wird die Zeit eines Aufzuges auf die Höhe H durch den Quotienten [FORMEL] bestimmt; und da in dieser Zeit ein Aufzug geschieht, so wird die Anzahl der Aufzüge n in einem Arbeitstage oder in 3600 . zSec. offenbar durch den Quotienten erhalten, welcher sich er- gibt, wenn die Zeit 3600 . z durch die Zeit eines Aufzuges [FORMEL] dividirt wird, demnach ist [FORMEL]. Multiplicirt man endlich die Zahl der täglichen Aufzüge n mit der jedesmaligen Last Q, so ist das Produkt n . Q die gesammte Last, die in einem Tage auf die Höhe H gebracht wird, also der tägliche Effekt [FORMEL]. Hieraus ist zu ersehen, dass bei der Berechnung des täglichen Effektes dieser Maschine das nämliche zu beobachten ist, was über die Bestimmung der Grössen [FORMEL] und [FORMEL] bei dem Rade an der Welle angeführt worden. Es wird demnach auch hier das vortheilhafteste Verhältniss [FORMEL] und [FORMEL] = 1 seyn, d. h. die Arbeiter müssen angehalten 16 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 123. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/153>, abgerufen am 22.11.2024.