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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Tragbare Brückenwage.

Da die Brücke auf den zwei Punkten n und b ruht, so drückt von der Waare
W nach der Lehre vom Hebel auf den Punkt n nur die Last [Formel 1] und auf den
Punkt b der Theil [Formel 2] (Beide Theile machen zusammen [Formel 3] = W).
Eben so drückt von dem eigenthümlichen in m befindlichen Gewichte B der Brücke
auf den Punkt n die Last [Formel 4] und auf den Punkt b die Last [Formel 5] . (Beide zu-
sammen machen wieder B). Demnach haben wir am Punkte b die Last
[Formel 6] , mit welcher die Zugstange b e herabgezogen wird; (I).

Da der Punkt n die Last [Formel 7] trägt, und auf den untern Hebel h i im
Punkte c gleich stark drückt, so muss der Endpunkt h dieses Hebels von einer Kraft
unterstützt werden, welche = [Formel 8] ist, und eben so stark wird die
Zugstange k h herabgezogen (II).

Wir haben demnach an dem Wagebalken f o k die zwei berechneten Gewichte, die
in e und k herabziehen, und in f das Gewicht der Wagschale sammt Ketten (P) nebst
dem auf dieselbe gelegten Gewichte p, welche einander um den Punkt o Gleichge-
wicht halten müssen; diess gibt sonach:
[Formel 9] . Aus dieser
Gleichung ist nun zu ersehen, dass die Construction dieser Wage von den Faktoren
o e und [Formel 10] · o k abhängt. Setzen wir dieselben einander gleich, oder o e = [Formel 11] · o k (III),
so lassen sich nun die zwei Glieder der Gleichung addiren, und wir erhalten
[Formel 12] o e, oder
[Formel 13] o e, oder
[Formel 14] . (IV.)

In dieser Gleichung erscheint die Entfernung b a und m a nicht mehr; es folgt daher,
dass es gleichgültig sey, in welchem Punkte der Brücke der abzu-
wägende Gegenstand aufgelegt werde. Diess findet jedoch in dem einzigen
Falle statt, wenn o e = [Formel 15] · o k, oder wenn die Hebelsarme [Formel 16] sich ver-
halten. Diese Proportion gibt daher die erste Regel für die Construction dieser Wa-
ge an. Wie vielmal nämlich o k in o e enthalten ist, eben so oft muss h i in c i ent-
halten seyn, Wäre z. B. o e = 4 Zoll und o k = 20 Zoll, dann h i = 5 Fuss, so
muss auch c i = [Formel 17] = 1 Fuss seyn, wenn die Wage die Eigenschaft haben soll, dass
die Waare in jeden beliebigen Punkt gestellt werden kann.

Bei allen Wagen dieser Art muss das Gewicht der Wagschale (P) mit dem Ge-
wichte der Brücke (B) vollkommen ausgeglichen werden, wie bereits Seite 208 bemerkt

Tragbare Brückenwage.

Da die Brücke auf den zwei Punkten n und b ruht, so drückt von der Waare
W nach der Lehre vom Hebel auf den Punkt n nur die Last [Formel 1] und auf den
Punkt b der Theil [Formel 2] (Beide Theile machen zusammen [Formel 3] = W).
Eben so drückt von dem eigenthümlichen in m befindlichen Gewichte B der Brücke
auf den Punkt n die Last [Formel 4] und auf den Punkt b die Last [Formel 5] . (Beide zu-
sammen machen wieder B). Demnach haben wir am Punkte b die Last
[Formel 6] , mit welcher die Zugstange b e herabgezogen wird; (I).

Da der Punkt n die Last [Formel 7] trägt, und auf den untern Hebel h i im
Punkte c gleich stark drückt, so muss der Endpunkt h dieses Hebels von einer Kraft
unterstützt werden, welche = [Formel 8] ist, und eben so stark wird die
Zugstange k h herabgezogen (II).

Wir haben demnach an dem Wagebalken f o k die zwei berechneten Gewichte, die
in e und k herabziehen, und in f das Gewicht der Wagschale sammt Ketten (P) nebst
dem auf dieselbe gelegten Gewichte p, welche einander um den Punkt o Gleichge-
wicht halten müssen; diess gibt sonach:
[Formel 9] . Aus dieser
Gleichung ist nun zu ersehen, dass die Construction dieser Wage von den Faktoren
o e und [Formel 10] · o k abhängt. Setzen wir dieselben einander gleich, oder o e = [Formel 11] · o k (III),
so lassen sich nun die zwei Glieder der Gleichung addiren, und wir erhalten
[Formel 12] o e, oder
[Formel 13] o e, oder
[Formel 14] . (IV.)

In dieser Gleichung erscheint die Entfernung b a und m a nicht mehr; es folgt daher,
dass es gleichgültig sey, in welchem Punkte der Brücke der abzu-
wägende Gegenstand aufgelegt werde. Diess findet jedoch in dem einzigen
Falle statt, wenn o e = [Formel 15] · o k, oder wenn die Hebelsarme [Formel 16] sich ver-
halten. Diese Proportion gibt daher die erste Regel für die Construction dieser Wa-
ge an. Wie vielmal nämlich o k in o e enthalten ist, eben so oft muss h i in c i ent-
halten seyn, Wäre z. B. o e = 4 Zoll und o k = 20 Zoll, dann h i = 5 Fuss, so
muss auch c i = [Formel 17] = 1 Fuss seyn, wenn die Wage die Eigenschaft haben soll, dass
die Waare in jeden beliebigen Punkt gestellt werden kann.

Bei allen Wagen dieser Art muss das Gewicht der Wagschale (P) mit dem Ge-
wichte der Brücke (B) vollkommen ausgeglichen werden, wie bereits Seite 208 bemerkt

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[213/0243] Tragbare Brückenwage. Da die Brücke auf den zwei Punkten n und b ruht, so drückt von der Waare W nach der Lehre vom Hebel auf den Punkt n nur die Last [FORMEL] und auf den Punkt b der Theil [FORMEL] (Beide Theile machen zusammen [FORMEL] = W). Eben so drückt von dem eigenthümlichen in m befindlichen Gewichte B der Brücke auf den Punkt n die Last [FORMEL] und auf den Punkt b die Last [FORMEL]. (Beide zu- sammen machen wieder B). Demnach haben wir am Punkte b die Last [FORMEL], mit welcher die Zugstange b e herabgezogen wird; (I). Da der Punkt n die Last [FORMEL] trägt, und auf den untern Hebel h i im Punkte c gleich stark drückt, so muss der Endpunkt h dieses Hebels von einer Kraft unterstützt werden, welche = [FORMEL] ist, und eben so stark wird die Zugstange k h herabgezogen (II). Wir haben demnach an dem Wagebalken f o k die zwei berechneten Gewichte, die in e und k herabziehen, und in f das Gewicht der Wagschale sammt Ketten (P) nebst dem auf dieselbe gelegten Gewichte p, welche einander um den Punkt o Gleichge- wicht halten müssen; diess gibt sonach: [FORMEL]. Aus dieser Gleichung ist nun zu ersehen, dass die Construction dieser Wage von den Faktoren o e und [FORMEL] · o k abhängt. Setzen wir dieselben einander gleich, oder o e = [FORMEL] · o k (III), so lassen sich nun die zwei Glieder der Gleichung addiren, und wir erhalten [FORMEL] o e, oder [FORMEL] o e, oder [FORMEL]. (IV.) In dieser Gleichung erscheint die Entfernung b a und m a nicht mehr; es folgt daher, dass es gleichgültig sey, in welchem Punkte der Brücke der abzu- wägende Gegenstand aufgelegt werde. Diess findet jedoch in dem einzigen Falle statt, wenn o e = [FORMEL] · o k, oder wenn die Hebelsarme [FORMEL] sich ver- halten. Diese Proportion gibt daher die erste Regel für die Construction dieser Wa- ge an. Wie vielmal nämlich o k in o e enthalten ist, eben so oft muss h i in c i ent- halten seyn, Wäre z. B. o e = 4 Zoll und o k = 20 Zoll, dann h i = 5 Fuss, so muss auch c i = [FORMEL] = 1 Fuss seyn, wenn die Wage die Eigenschaft haben soll, dass die Waare in jeden beliebigen Punkt gestellt werden kann. Bei allen Wagen dieser Art muss das Gewicht der Wagschale (P) mit dem Ge- wichte der Brücke (B) vollkommen ausgeglichen werden, wie bereits Seite 208 bemerkt

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 213. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/243>, abgerufen am 21.11.2024.