Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Pferdegöpel. §. 230. Da wir nunmehr die Construction und Berechnung der Dimensionen eines Spiralkor- Zu einem Beispiele wollen wir das Verfahren und die Rechnung anführen, nach g. y = g. m = G. z setzen, so wäre d
[Formel 2]
· 2 g. m. ph = 0, folglich [Formel 3] = C = 2 g. m3. [Formel 4] sonach v = [Formel 5] , welches die Gleichung für die gleichförmige Steigung der Spirallinie auf der Oberfläche eines gerad- linigten Kegels ist. Die Bedingniss, dass G : g = y : z seyn müsse, nähert sich offenbar dem praktischen Bedürf- nisse, indem wir bereits gesehen haben, dass das Seil am obern Ende, welches von b nach z ge- wunden wird, stärker seyn sollte, als am untern Ende, von a nach y. Diese Bedingniss ist jedoch nicht so leicht bei Seilen wegen der gleichförmigen Gespinnste und Drehungen, als vielmehr bei eiser- nen Ketten ausführbar, wo das zunehmende Gewicht der Seillachtern in jedem beliebigen oder gegebenen Verhältnisse durch Abwägen des dazu anzuwendenden Eisens ohne Anstand vermehrt werden kann. Aber bei einer Kette fordert das allgemeine Gesetz für die Stärke, dass dieselbe in jedem Punkte der daran hängenden Last proportional sey, demnach kann die obenangeführte Proportion für die gleichförmige Zunahme (G : g = y : z) nicht statt finden. Wir sehen also, dass durch die zuneh- mende Stärke der Kette nur eine Annäherung zum geradlinigten Spiralkorb bewirkt werde, dass jedoch wegen der Verschiedenheit dieser beiden Verhältnisse noch immer nöthig werde, die Radien zu bestimmen, wenn eine vollkommene Ausgleichung der Zugkraft in allen Punkten statt finden soll. Da jedoch diese Rechnung, welche in der §. 218 genannten Abhandlung geführt ist, oder eine noch genauere, die hierüber angegeben werden könnte, zu verwickelt ist, demnach von den bei dem Berg- baue angestellten Maschinenmeistern nicht leicht gebraucht werden dürfte, so glaubt man, dass es genüge, hier nur die grössere Annäherung des Spiralkorbes zum geradlinigten Kegel bei der Anwendung der Ketten gezeigt zu haben, und dass sonach die noch übrig blei- benden Ungleichheiten wegen ihrer Unbedeutenheit der Anstrengung oder dem Nachlassen der Pferde überlassen werden können. Für diesen Fall wird also nur nothwendig seyn, den obern und untern Halbmesser des Korbes (a und b) nach der Rechnung §. 224 zu bestimmen. 30 *
Pferdegöpel. §. 230. Da wir nunmehr die Construction und Berechnung der Dimensionen eines Spiralkor- Zu einem Beispiele wollen wir das Verfahren und die Rechnung anführen, nach γ. y = g. m = G. z setzen, so wäre d
[Formel 2]
· 2 g. m. φ = 0, folglich [Formel 3] = C = 2 g. m3. [Formel 4] sonach v = [Formel 5] , welches die Gleichung für die gleichförmige Steigung der Spirallinie auf der Oberfläche eines gerad- linigten Kegels ist. Die Bedingniss, dass G : γ = y : z seyn müsse, nähert sich offenbar dem praktischen Bedürf- nisse, indem wir bereits gesehen haben, dass das Seil am obern Ende, welches von b nach z ge- wunden wird, stärker seyn sollte, als am untern Ende, von a nach y. Diese Bedingniss ist jedoch nicht so leicht bei Seilen wegen der gleichförmigen Gespinnste und Drehungen, als vielmehr bei eiser- nen Ketten ausführbar, wo das zunehmende Gewicht der Seillachtern in jedem beliebigen oder gegebenen Verhältnisse durch Abwägen des dazu anzuwendenden Eisens ohne Anstand vermehrt werden kann. Aber bei einer Kette fordert das allgemeine Gesetz für die Stärke, dass dieselbe in jedem Punkte der daran hängenden Last proportional sey, demnach kann die obenangeführte Proportion für die gleichförmige Zunahme (G : γ = y : z) nicht statt finden. Wir sehen also, dass durch die zuneh- mende Stärke der Kette nur eine Annäherung zum geradlinigten Spiralkorb bewirkt werde, dass jedoch wegen der Verschiedenheit dieser beiden Verhältnisse noch immer nöthig werde, die Radien zu bestimmen, wenn eine vollkommene Ausgleichung der Zugkraft in allen Punkten statt finden soll. Da jedoch diese Rechnung, welche in der §. 218 genannten Abhandlung geführt ist, oder eine noch genauere, die hierüber angegeben werden könnte, zu verwickelt ist, demnach von den bei dem Berg- baue angestellten Maschinenmeistern nicht leicht gebraucht werden dürfte, so glaubt man, dass es genüge, hier nur die grössere Annäherung des Spiralkorbes zum geradlinigten Kegel bei der Anwendung der Ketten gezeigt zu haben, und dass sonach die noch übrig blei- benden Ungleichheiten wegen ihrer Unbedeutenheit der Anstrengung oder dem Nachlassen der Pferde überlassen werden können. Für diesen Fall wird also nur nothwendig seyn, den obern und untern Halbmesser des Korbes (a und b) nach der Rechnung §. 224 zu bestimmen. 30 *
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Pferdegöpel.
§. 230.
Da wir nunmehr die Construction und Berechnung der Dimensionen eines Spiralkor-
bes für einen jeden gegebenen Fall kennen, so unterliegt es weiter keiner Schwierigkeit
den Effekt, d. h. das Quantum Erze, welche mit einem Göpel täglich gefördert wer-
den können, zu berechnen. Wir haben nämlich hier ganz denselben Fall, wie er bei ei-
nem Rade an der Welle, wo der Halbmesser = [FORMEL] ist, statt findet. Die Berech-
nung des Effektes wird daher für den spiralförmigen Korb gerade so gemacht, wie sie
§. 87 für einen Haspel angestellt wurde. Da übrigens die Pferde während eines gan-
zen Tages nur 8 Stunden in ununterbrochenem Zuge gehen, so ist dafür zu sorgen, dass
die Zeit des Einladens und Ausstürzens der Tonne möglichst abgekürzt werde.
Zu einem Beispiele wollen wir das Verfahren und die Rechnung anführen, nach
welcher die Maasse für den oben erwähnten Pferdegöpel auf Krussna Hora
ausgemittelt wurden. Um zu erfahren, welches Gewicht der Kette gegeben werden müsse,
wurde vorläufig eine Probekette aus demselben Eisen verfertigt, welches in den dortigen
Hammerhütten erzeugt, und als das beste anerkannt worden war. Eine Klafter dieser
Probekette wog 3 ℔; sie wurde an beiden Enden mit stärkeren Haken versehen, und das
obere Ende derselben an einem Balken der Hammerhütte fest angebunden, an das un-
tere Ende aber eine starke Wagschale gehängt, welche zum Abwägen des Eisens durch
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*) γ. y = g. m = G. z setzen, so wäre d [FORMEL] · 2 g. m. φ = 0, folglich
[FORMEL] = C = 2 g. m3. [FORMEL] sonach v = [FORMEL], welches die Gleichung für die
gleichförmige Steigung der Spirallinie auf der Oberfläche eines gerad-
linigten Kegels ist.
Die Bedingniss, dass G : γ = y : z seyn müsse, nähert sich offenbar dem praktischen Bedürf-
nisse, indem wir bereits gesehen haben, dass das Seil am obern Ende, welches von b nach z ge-
wunden wird, stärker seyn sollte, als am untern Ende, von a nach y. Diese Bedingniss ist jedoch
nicht so leicht bei Seilen wegen der gleichförmigen Gespinnste und Drehungen, als vielmehr bei eiser-
nen Ketten ausführbar, wo das zunehmende Gewicht der Seillachtern in jedem beliebigen oder
gegebenen Verhältnisse durch Abwägen des dazu anzuwendenden Eisens ohne Anstand vermehrt
werden kann.
Aber bei einer Kette fordert das allgemeine Gesetz für die Stärke, dass dieselbe in jedem Punkte
der daran hängenden Last proportional sey, demnach kann die obenangeführte Proportion für die
gleichförmige Zunahme (G : γ = y : z) nicht statt finden. Wir sehen also, dass durch die zuneh-
mende Stärke der Kette nur eine Annäherung zum geradlinigten Spiralkorb bewirkt
werde, dass jedoch wegen der Verschiedenheit dieser beiden Verhältnisse noch immer nöthig werde,
die Radien zu bestimmen, wenn eine vollkommene Ausgleichung der Zugkraft in
allen Punkten statt finden soll.
Da jedoch diese Rechnung, welche in der §. 218 genannten Abhandlung geführt ist, oder eine noch
genauere, die hierüber angegeben werden könnte, zu verwickelt ist, demnach von den bei dem Berg-
baue angestellten Maschinenmeistern nicht leicht gebraucht werden dürfte, so glaubt man, dass es genüge,
hier nur die grössere Annäherung des Spiralkorbes zum geradlinigten Kegel
bei der Anwendung der Ketten gezeigt zu haben, und dass sonach die noch übrig blei-
benden Ungleichheiten wegen ihrer Unbedeutenheit der Anstrengung oder dem Nachlassen der Pferde
überlassen werden können. Für diesen Fall wird also nur nothwendig seyn, den obern und untern
Halbmesser des Korbes (a und b) nach der Rechnung §. 224 zu bestimmen.
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 235. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/265>, abgerufen am 21.11.2024. |
