Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Pferdegöpel. [Tabelle] In der vierten Columne dieser Tabelle sind noch die Halbmesser für eine gleichför- §. 229. Aus den berechneten Radien ersieht man ferner, dass der obere Theil der gefunde- *) Zur bessern Uebersicht dieses Gegenstandes wollen wir noch die Umstände untersuchen, bei wel-
chen diese Spirallinie eine gleichförmige Steigung erhält, oder gänzlich in die Oberfläche eines geradlinigten Kegels fällt. Zu dieser Absicht ist vorläufig zu bemerken, dass die Stärke oder das Gewicht einer Seilklafter der anzuhängenden Last propor- tional genommen werden muss, und dass sonach das obere Ende, welches nebst der Last der be- ladenen Tonne zugleich noch das ganze Gewicht des Seiles tragen muss, stärker seyn sollte, als das untere Ende, welches nur allein die Last der beladenen Tonne zu tragen hat. Da auf solche Art die Stärke der Seile von oben nach unten abnehmen muss, so wollen wir das veränder- liche Gewicht einer Seillachter, welche auf dem Radius Z z zu liegen kommt = G und das Gewicht einer Seillachter für den Radius Y y = g nennen. Demnach ist das Gewicht des Seiles von m bis y = integral g. y. d ph, und von m bis z, = integral G. z. d ph, folglich U = E -- integral g. y. d ph, und W = B -- integral G. z. d ph. Werden nun diese Werthe in die allgemeine Gleichung III ge- setzt, so erhalten wir [Formel 2] (integral g[ - 1 Zeichen fehlt] y . d ph + integral G . z . d ph) + g . y . d ph . -- G . z . d ph = 0. Wollten wir hier die Gewichte g, g, G den Radien y, m, z umgekehrt proportional oder Pferdegöpel. [Tabelle] In der vierten Columne dieser Tabelle sind noch die Halbmesser für eine gleichför- §. 229. Aus den berechneten Radien ersieht man ferner, dass der obere Theil der gefunde- *) Zur bessern Uebersicht dieses Gegenstandes wollen wir noch die Umstände untersuchen, bei wel-
chen diese Spirallinie eine gleichförmige Steigung erhält, oder gänzlich in die Oberfläche eines geradlinigten Kegels fällt. Zu dieser Absicht ist vorläufig zu bemerken, dass die Stärke oder das Gewicht einer Seilklafter der anzuhängenden Last propor- tional genommen werden muss, und dass sonach das obere Ende, welches nebst der Last der be- ladenen Tonne zugleich noch das ganze Gewicht des Seiles tragen muss, stärker seyn sollte, als das untere Ende, welches nur allein die Last der beladenen Tonne zu tragen hat. Da auf solche Art die Stärke der Seile von oben nach unten abnehmen muss, so wollen wir das veränder- liche Gewicht einer Seillachter, welche auf dem Radius Z z zu liegen kommt = G und das Gewicht einer Seillachter für den Radius Y y = γ nennen. Demnach ist das Gewicht des Seiles von m bis y = ∫ γ. y. d φ, und von m bis z, = ∫ G. z. d φ, folglich U = E — ∫ γ. y. d φ, und W = B — ∫ G. z. d φ. Werden nun diese Werthe in die allgemeine Gleichung III ge- setzt, so erhalten wir [Formel 2] (∫ γ[ – 1 Zeichen fehlt] y . d φ + ∫ G . z . d φ) + γ . y . d φ . — G . z . d φ = 0. Wollten wir hier die Gewichte γ, g, G den Radien y, m, z umgekehrt proportional oder <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <pb facs="#f0264" n="234"/> <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#i">Pferdegöpel.</hi> </fw><lb/> <table> <row> <cell/> </row> </table> <p>In der vierten Columne dieser Tabelle sind noch die Halbmesser für eine gleichför-<lb/> mige Steigung beigesetzt worden, um die Unterschiede dieser Spirallinie von der gemei-<lb/> nen, auf der Oberfläche eines geradlinigten Kegels verzeichneten Spirallinie leichter be-<lb/> urtheilen zu können. Diese Unterschiede betragen zwar in dem angenommenen Beispiele<lb/> wenig, sie fallen jedoch grösser aus, wenn der halbe Unterschied des grössten und klein-<lb/> sten Halbmessers <formula/> mehr beträgt; wenn daher, wie §. 226<lb/> gezeigt wurde, aus tiefen Schachten nur kleine Lasten gefördert werden.</p> </div><lb/> <div n="4"> <head>§. 229.</head><lb/> <p>Aus den berechneten Radien ersieht man ferner, dass der obere Theil der gefunde-<lb/> nen Spirallinie von a bis m ausserhalb des Kegels, und der untere von m bis b innerhalb<lb/> des Kegels liege. Das Profil dieser Spirallinie kommt demnach mit dem bekannten Zuge<lb/> der Karnissleisten in der Architektur oder mit der Schönheitslinie unserer Vorfahren<lb/> überein <note xml:id="note-0264" next="#note-0265" place="foot" n="*)">Zur bessern Uebersicht dieses Gegenstandes wollen wir noch die Umstände untersuchen, bei wel-<lb/> chen <hi rendition="#g">diese Spirallinie eine gleichförmige Steigung erhält</hi>, oder <hi rendition="#g">gänzlich in<lb/> die Oberfläche eines geradlinigten Kegels</hi> fällt. Zu dieser Absicht ist vorläufig<lb/> zu bemerken, dass die Stärke oder das Gewicht einer Seilklafter der anzuhängenden Last propor-<lb/> tional genommen werden muss, und dass sonach das obere Ende, welches nebst der Last der be-<lb/> ladenen Tonne zugleich noch das ganze Gewicht des Seiles tragen muss, stärker seyn sollte,<lb/> als das untere Ende, welches nur allein die Last der beladenen Tonne zu tragen hat. Da auf<lb/> solche Art die Stärke der Seile von oben nach unten abnehmen muss, so wollen wir das veränder-<lb/> liche Gewicht einer Seillachter, welche auf dem Radius Z z zu liegen kommt = G und das Gewicht<lb/> einer Seillachter für den Radius Y y = γ nennen. Demnach ist das Gewicht des Seiles von m<lb/> bis y = ∫ γ. y. d φ, und von m bis z, = ∫ G. z. d φ, folglich U = E — ∫ γ. y. d φ,<lb/> und W = B — ∫ G. z. d φ. Werden nun diese Werthe in die allgemeine Gleichung III ge-<lb/> setzt, so erhalten wir <formula/> (∫ γ<gap unit="chars" quantity="1"/> y . d φ + ∫ G . z . d φ) + γ . y . d φ . — G . z . d φ = 0.<lb/> Wollten wir hier die Gewichte γ, g, G den Radien y, m, z umgekehrt proportional oder</note>.</p> </div><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [234/0264]
Pferdegöpel.
In der vierten Columne dieser Tabelle sind noch die Halbmesser für eine gleichför-
mige Steigung beigesetzt worden, um die Unterschiede dieser Spirallinie von der gemei-
nen, auf der Oberfläche eines geradlinigten Kegels verzeichneten Spirallinie leichter be-
urtheilen zu können. Diese Unterschiede betragen zwar in dem angenommenen Beispiele
wenig, sie fallen jedoch grösser aus, wenn der halbe Unterschied des grössten und klein-
sten Halbmessers [FORMEL] mehr beträgt; wenn daher, wie §. 226
gezeigt wurde, aus tiefen Schachten nur kleine Lasten gefördert werden.
§. 229.
Aus den berechneten Radien ersieht man ferner, dass der obere Theil der gefunde-
nen Spirallinie von a bis m ausserhalb des Kegels, und der untere von m bis b innerhalb
des Kegels liege. Das Profil dieser Spirallinie kommt demnach mit dem bekannten Zuge
der Karnissleisten in der Architektur oder mit der Schönheitslinie unserer Vorfahren
überein *).
*) Zur bessern Uebersicht dieses Gegenstandes wollen wir noch die Umstände untersuchen, bei wel-
chen diese Spirallinie eine gleichförmige Steigung erhält, oder gänzlich in
die Oberfläche eines geradlinigten Kegels fällt. Zu dieser Absicht ist vorläufig
zu bemerken, dass die Stärke oder das Gewicht einer Seilklafter der anzuhängenden Last propor-
tional genommen werden muss, und dass sonach das obere Ende, welches nebst der Last der be-
ladenen Tonne zugleich noch das ganze Gewicht des Seiles tragen muss, stärker seyn sollte,
als das untere Ende, welches nur allein die Last der beladenen Tonne zu tragen hat. Da auf
solche Art die Stärke der Seile von oben nach unten abnehmen muss, so wollen wir das veränder-
liche Gewicht einer Seillachter, welche auf dem Radius Z z zu liegen kommt = G und das Gewicht
einer Seillachter für den Radius Y y = γ nennen. Demnach ist das Gewicht des Seiles von m
bis y = ∫ γ. y. d φ, und von m bis z, = ∫ G. z. d φ, folglich U = E — ∫ γ. y. d φ,
und W = B — ∫ G. z. d φ. Werden nun diese Werthe in die allgemeine Gleichung III ge-
setzt, so erhalten wir [FORMEL] (∫ γ_ y . d φ + ∫ G . z . d φ) + γ . y . d φ . — G . z . d φ = 0.
Wollten wir hier die Gewichte γ, g, G den Radien y, m, z umgekehrt proportional oder
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/264>, abgerufen am 21.11.2024. |
