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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Beispiele über die Biegung des Eisens.
3tes Beispiel. Ein Maschinenschaft von Gusseisen hat in der Mitte einen Druck
von 40 Zentner zu erhalten; derselbe ist massiv, cylindrisch und liegt 18 Fuss frei
auf; er darf sich nur um 1/30 Zoll auf den Fuss Länge biegen; es fragt sich seinen Durch-
messer zu bestimmen.

Nach §. 307 beträgt das Tragungsvermögen eines Cylinders 33/56tel von jenem eines Pa-
rallelopipeds, in welches der erstere eingeschrieben wird. Demnach wird das Tragungs-
vermögen eines gusseisernen Cylinders bei der Biegung von 1 : 480 durch die Gleichung
G = [Formel 1] · 94741 · [Formel 2] bestimmt. In unserm Falle, wo die Biegung bloss die Hälfte betra-
gen darf, ist 4000 = [Formel 3] , woraus D = 7,1 Zoll folgt.

§. 331.

Aus den berechneten Biegungen der Hölzer und des Eisens können wir die Aus-
dehnung derselben (in der Richtung ihrer Länge) bestimmen. Wir haben nämlich in
der Note Seite 326 gezeigt, dass sich bei einem jeden vollkommen elastischen Körper die
Biegung zur Ausdehnung, welche derselbe Körper nach seiner Länge von einem gleichen
Gewichte erfährt, wie das Quadrat der halben Länge zum Quadrate der Höhe (oder der
gebogenen Seite) des Körpers verhält, oder dass U : a' = [Formel 4] : h2 sey; man kann dem-
nach in jedem Falle aus der Biegung die Ausdehnung berechnen.

Beispiel. Bei dem schmiedeeisernen Stabe, Versuch Nro. 4, war die Länge zwischen
den Auflagspunkten L = 34 Zoll = 408 Linien und die Höhe h = 3,73 Linien;
folglich ist U : a' = 2042 : 3,732 = 2991 : 1. Bei dem Gewichte von 100 Lb ist die
Biegung bei vollkommener Elasticität der Tabelle zu Folge U = [Formel 5] = 8,0033 Li-
nien, demnach ist bei derselben Belastung von 100 Lb die Längenausdehnung des
Stabes oder a = [Formel 6] Linie; die Fläche dieses Stabes betrug
F = 3,73 . 28,7 = 107,05 Quadrat Linien.

Vergleichen wir diesen Stab z. B. mit dem gemeinen Drahte S. 270, Versuch Nro. 7,
so finden wir, dass bei der Belastung von 44 Lb = q die Ausdehnung a = [Formel 7] Linie
betrug; der Querschnitt dieses Drahtes war f = 3,14159 [Formel 8] = 0,5575 Quadrat Linie
und die Länge desselben l = 696 Linien.

Wir haben also nach der §. 238 aufgestellten allgemeinen Proportion
Q : q = [Formel 9] , wenn die Werthe für den schmiedeisernen Stab und den gemei-
nen Draht substituirt werden 100 : 44 = [Formel 10] = 100 : 42,92.

Die Gleichheit dieser zwei Verhältnisse zeigt, dass die Rechnung S. 326 mit der Er-
fahrung übereinstimmt, und dass sich demnach aus der Biegung eines Stabes seine Aus-
dehnung, und umgekehrt bestimmen lasse. Diess gewährt den Vortheil, dass man vor-

Beispiele über die Biegung des Eisens.
3tes Beispiel. Ein Maschinenschaft von Gusseisen hat in der Mitte einen Druck
von 40 Zentner zu erhalten; derselbe ist massiv, cylindrisch und liegt 18 Fuss frei
auf; er darf sich nur um 1/30 Zoll auf den Fuss Länge biegen; es fragt sich seinen Durch-
messer zu bestimmen.

Nach §. 307 beträgt das Tragungsvermögen eines Cylinders 33/56tel von jenem eines Pa-
rallelopipeds, in welches der erstere eingeschrieben wird. Demnach wird das Tragungs-
vermögen eines gusseisernen Cylinders bei der Biegung von 1 : 480 durch die Gleichung
G = [Formel 1] · 94741 · [Formel 2] bestimmt. In unserm Falle, wo die Biegung bloss die Hälfte betra-
gen darf, ist 4000 = [Formel 3] , woraus D = 7,1 Zoll folgt.

§. 331.

Aus den berechneten Biegungen der Hölzer und des Eisens können wir die Aus-
dehnung derselben (in der Richtung ihrer Länge) bestimmen. Wir haben nämlich in
der Note Seite 326 gezeigt, dass sich bei einem jeden vollkommen elastischen Körper die
Biegung zur Ausdehnung, welche derselbe Körper nach seiner Länge von einem gleichen
Gewichte erfährt, wie das Quadrat der halben Länge zum Quadrate der Höhe (oder der
gebogenen Seite) des Körpers verhält, oder dass U : α' = [Formel 4] : h2 sey; man kann dem-
nach in jedem Falle aus der Biegung die Ausdehnung berechnen.

Beispiel. Bei dem schmiedeeisernen Stabe, Versuch Nro. 4, war die Länge zwischen
den Auflagspunkten L = 34 Zoll = 408 Linien und die Höhe h = 3,73 Linien;
folglich ist U : α' = 2042 : 3,732 = 2991 : 1. Bei dem Gewichte von 100 ℔ ist die
Biegung bei vollkommener Elasticität der Tabelle zu Folge U = [Formel 5] = 8,0033 Li-
nien, demnach ist bei derselben Belastung von 100 ℔ die Längenausdehnung des
Stabes oder α = [Formel 6] Linie; die Fläche dieses Stabes betrug
F = 3,73 . 28,7 = 107,05 Quadrat Linien.

Vergleichen wir diesen Stab z. B. mit dem gemeinen Drahte S. 270, Versuch Nro. 7,
so finden wir, dass bei der Belastung von 44 ℔ = q die Ausdehnung α = [Formel 7] Linie
betrug; der Querschnitt dieses Drahtes war f = 3,14159 [Formel 8] = 0,5575 Quadrat Linie
und die Länge desselben l = 696 Linien.

Wir haben also nach der §. 238 aufgestellten allgemeinen Proportion
Q : q = [Formel 9] , wenn die Werthe für den schmiedeisernen Stab und den gemei-
nen Draht substituirt werden 100 : 44 = [Formel 10] = 100 : 42,92.

Die Gleichheit dieser zwei Verhältnisse zeigt, dass die Rechnung S. 326 mit der Er-
fahrung übereinstimmt, und dass sich demnach aus der Biegung eines Stabes seine Aus-
dehnung, und umgekehrt bestimmen lasse. Diess gewährt den Vortheil, dass man vor-

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[360/0390] Beispiele über die Biegung des Eisens. 3tes Beispiel. Ein Maschinenschaft von Gusseisen hat in der Mitte einen Druck von 40 Zentner zu erhalten; derselbe ist massiv, cylindrisch und liegt 18 Fuss frei auf; er darf sich nur um 1/30 Zoll auf den Fuss Länge biegen; es fragt sich seinen Durch- messer zu bestimmen. Nach §. 307 beträgt das Tragungsvermögen eines Cylinders 33/56tel von jenem eines Pa- rallelopipeds, in welches der erstere eingeschrieben wird. Demnach wird das Tragungs- vermögen eines gusseisernen Cylinders bei der Biegung von 1 : 480 durch die Gleichung G = [FORMEL] · 94741 · [FORMEL] bestimmt. In unserm Falle, wo die Biegung bloss die Hälfte betra- gen darf, ist 4000 = [FORMEL], woraus D = 7,1 Zoll folgt. §. 331. Aus den berechneten Biegungen der Hölzer und des Eisens können wir die Aus- dehnung derselben (in der Richtung ihrer Länge) bestimmen. Wir haben nämlich in der Note Seite 326 gezeigt, dass sich bei einem jeden vollkommen elastischen Körper die Biegung zur Ausdehnung, welche derselbe Körper nach seiner Länge von einem gleichen Gewichte erfährt, wie das Quadrat der halben Länge zum Quadrate der Höhe (oder der gebogenen Seite) des Körpers verhält, oder dass U : α' = [FORMEL] : h2 sey; man kann dem- nach in jedem Falle aus der Biegung die Ausdehnung berechnen. Beispiel. Bei dem schmiedeeisernen Stabe, Versuch Nro. 4, war die Länge zwischen den Auflagspunkten L = 34 Zoll = 408 Linien und die Höhe h = 3,73 Linien; folglich ist U : α' = 2042 : 3,732 = 2991 : 1. Bei dem Gewichte von 100 ℔ ist die Biegung bei vollkommener Elasticität der Tabelle zu Folge U = [FORMEL] = 8,0033 Li- nien, demnach ist bei derselben Belastung von 100 ℔ die Längenausdehnung des Stabes oder α = [FORMEL] Linie; die Fläche dieses Stabes betrug F = 3,73 . 28,7 = 107,05 Quadrat Linien. Vergleichen wir diesen Stab z. B. mit dem gemeinen Drahte S. 270, Versuch Nro. 7, so finden wir, dass bei der Belastung von 44 ℔ = q die Ausdehnung α = [FORMEL] Linie betrug; der Querschnitt dieses Drahtes war f = 3,14159 [FORMEL] = 0,5575 Quadrat Linie und die Länge desselben l = 696 Linien. Wir haben also nach der §. 238 aufgestellten allgemeinen Proportion Q : q = [FORMEL], wenn die Werthe für den schmiedeisernen Stab und den gemei- nen Draht substituirt werden 100 : 44 = [FORMEL] = 100 : 42,92. Die Gleichheit dieser zwei Verhältnisse zeigt, dass die Rechnung S. 326 mit der Er- fahrung übereinstimmt, und dass sich demnach aus der Biegung eines Stabes seine Aus- dehnung, und umgekehrt bestimmen lasse. Diess gewährt den Vortheil, dass man vor-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/390>, abgerufen am 21.11.2024.