Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Rückwirkende Festigkeit der Körper.
Parallelopipede, ohne sich zu biegen, erhalten können, wie die
Querschnittsflächen, multiplicirt mit den Quadraten der schwächern
Seite und dividirt mit den Quadraten der Länge, oder
[Formel 1] .

[Formel 2] . Die Ordinate y ist offenbar am grössten in B, wo Sin w = 0 und
Cos w = 1 ist. Setzen wir demnach die grösste Abweichung der elastischen Linie von der senkrech-Fig.
7.
Tab.
16.
ten oder B E = e, so erhalten wir für den Punkt B die Gleichung [Formel 3] ; folglich, wenn
die vorige Gleichung [Formel 4] mit [Formel 5] dividirt wird, ergibt sich
[Formel 6] . Hieraus folgt Cos [Formel 7] .
Um hieraus noch eine Gleichung zwischen den Coordinaten z und y abzuleiten, ist zu bemerken,
dass in dem Dreiecke N M O sich verhalte M O : O N = d z : d y = Cos w : Sin w; hieraus folgt
[Formel 8] , sonach [Formel 9] .
Setzen wir nun im Nenner statt Cos w den oben gefundenen Werth Cos [Formel 10] ,
so erhalten wir [Formel 11] ;
demnach ist
[Formel 12] , folglich
[Formel 13] . In dieser Gleichung können wir die Glie-
der, in welchen [Formel 14] mit 1 -- Cos v multiplicirt ist, aus dem Grunde weglassen, weil hier eine
Gleichung für die möglichst gerade Säule gesucht wird, folglich nicht nur y sehr klein seyn, son-
dern auch der Winkel M A K = v = 0, folglich Cos v = 1 gesetzt werden muss, hiernach ergibt
sich [Formel 15] .
Setzen wir nun [Formel 16] = Sin l, so ist d y = e . d l. Cos l und [Formel 17] = Cos l, demnach
[Formel 18] . Das Integral dieser Gleichung ist offenbar [Formel 19] . Oben war
[Formel 20] , demnach ist e2 = 4 a2. Sin2 1/2 v, folglich c = 2 a . Sin 1/2 v, und da
[Formel 21] ist, so erhalten wir durch die Substitution dieser Werthe
Gerstners Mechanik. Band I. 47

Rückwirkende Festigkeit der Körper.
Parallelopipede, ohne sich zu biegen, erhalten können, wie die
Querschnittsflächen, multiplicirt mit den Quadraten der schwächern
Seite und dividirt mit den Quadraten der Länge, oder
[Formel 1] .

[Formel 2] . Die Ordinate y ist offenbar am grössten in B, wo Sin w = 0 und
Cos w = 1 ist. Setzen wir demnach die grösste Abweichung der elastischen Linie von der senkrech-Fig.
7.
Tab.
16.
ten oder B E = e, so erhalten wir für den Punkt B die Gleichung [Formel 3] ; folglich, wenn
die vorige Gleichung [Formel 4] mit [Formel 5] dividirt wird, ergibt sich
[Formel 6] . Hieraus folgt Cos [Formel 7] .
Um hieraus noch eine Gleichung zwischen den Coordinaten z und y abzuleiten, ist zu bemerken,
dass in dem Dreiecke N M O sich verhalte M O : O N = d z : d y = Cos w : Sin w; hieraus folgt
[Formel 8] , sonach [Formel 9] .
Setzen wir nun im Nenner statt Cos w den oben gefundenen Werth Cos [Formel 10] ,
so erhalten wir [Formel 11] ;
demnach ist
[Formel 12] , folglich
[Formel 13] . In dieser Gleichung können wir die Glie-
der, in welchen [Formel 14] mit 1 — Cos v multiplicirt ist, aus dem Grunde weglassen, weil hier eine
Gleichung für die möglichst gerade Säule gesucht wird, folglich nicht nur y sehr klein seyn, son-
dern auch der Winkel M A K = v = 0, folglich Cos v = 1 gesetzt werden muss, hiernach ergibt
sich [Formel 15] .
Setzen wir nun [Formel 16] = Sin λ, so ist d y = e . d λ. Cos λ und [Formel 17] = Cos λ, demnach
[Formel 18] . Das Integral dieser Gleichung ist offenbar [Formel 19] . Oben war
[Formel 20] , demnach ist e2 = 4 a2. Sin2 ½ v, folglich c = 2 a . Sin ½ v, und da
[Formel 21] ist, so erhalten wir durch die Substitution dieser Werthe
Gerstners Mechanik. Band I. 47
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0399" n="369"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Rückwirkende Festigkeit der Körper</hi>.</fw><lb/><hi rendition="#g">Parallelopipede, ohne sich zu biegen, erhalten können, wie die<lb/>
Querschnittsflächen, multiplicirt mit den Quadraten der schwächern<lb/>
Seite und dividirt mit den Quadraten der Länge</hi>, oder<lb/><formula/>.</p><lb/>
              <note next="#note-0400" xml:id="note-0399" prev="#note-0398" place="foot" n="*)"><formula/>. Die Ordinate y ist offenbar am grössten in B, wo Sin w = 0 und<lb/>
Cos w = 1 ist. Setzen wir demnach die grösste Abweichung der elastischen Linie von der senkrech-<note place="right">Fig.<lb/>
7.<lb/>
Tab.<lb/>
16.</note><lb/>
ten oder B E = e, so erhalten wir für den Punkt B die Gleichung <formula/>; folglich, wenn<lb/>
die vorige Gleichung <formula/> mit <formula/> dividirt wird, ergibt sich<lb/><formula/>. Hieraus folgt Cos <formula/>.<lb/>
Um hieraus noch eine Gleichung zwischen den Coordinaten z und y abzuleiten, ist zu bemerken,<lb/>
dass in dem Dreiecke N M O sich verhalte M O : O N = d z : d y = Cos w : Sin w; hieraus folgt<lb/><formula/>, sonach <formula/>.<lb/>
Setzen wir nun im Nenner statt Cos w den oben gefundenen Werth Cos <formula/>,<lb/>
so erhalten wir <formula/>;<lb/>
demnach ist<lb/><formula/>, folglich<lb/><formula/>. In dieser Gleichung können wir die Glie-<lb/>
der, in welchen <formula/> mit 1 &#x2014; Cos v multiplicirt ist, aus dem Grunde weglassen, weil hier eine<lb/>
Gleichung für die möglichst gerade Säule gesucht wird, folglich nicht nur y sehr klein seyn, son-<lb/>
dern auch der Winkel M A K = v = 0, folglich Cos v = 1 gesetzt werden muss, hiernach ergibt<lb/>
sich <formula/>.<lb/>
Setzen wir nun <formula/> = Sin <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi>, so ist d y = e . d <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi>. Cos <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi> und <formula/> = Cos <hi rendition="#i">&#x03BB;</hi>, demnach<lb/><formula/>. Das Integral dieser Gleichung ist offenbar <formula/>. Oben war<lb/><formula/>, demnach ist e<hi rendition="#sup">2</hi> = 4 a<hi rendition="#sup">2</hi>. Sin<hi rendition="#sup">2</hi> ½ v, folglich c = 2 a . Sin ½ v, und da<lb/><formula/> ist, so erhalten wir durch die Substitution dieser Werthe</note><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">Gerstners Mechanik. Band I. 47</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[369/0399] Rückwirkende Festigkeit der Körper. Parallelopipede, ohne sich zu biegen, erhalten können, wie die Querschnittsflächen, multiplicirt mit den Quadraten der schwächern Seite und dividirt mit den Quadraten der Länge, oder [FORMEL]. *) *) [FORMEL]. Die Ordinate y ist offenbar am grössten in B, wo Sin w = 0 und Cos w = 1 ist. Setzen wir demnach die grösste Abweichung der elastischen Linie von der senkrech- ten oder B E = e, so erhalten wir für den Punkt B die Gleichung [FORMEL]; folglich, wenn die vorige Gleichung [FORMEL] mit [FORMEL] dividirt wird, ergibt sich [FORMEL]. Hieraus folgt Cos [FORMEL]. Um hieraus noch eine Gleichung zwischen den Coordinaten z und y abzuleiten, ist zu bemerken, dass in dem Dreiecke N M O sich verhalte M O : O N = d z : d y = Cos w : Sin w; hieraus folgt [FORMEL], sonach [FORMEL]. Setzen wir nun im Nenner statt Cos w den oben gefundenen Werth Cos [FORMEL], so erhalten wir [FORMEL]; demnach ist [FORMEL], folglich [FORMEL]. In dieser Gleichung können wir die Glie- der, in welchen [FORMEL] mit 1 — Cos v multiplicirt ist, aus dem Grunde weglassen, weil hier eine Gleichung für die möglichst gerade Säule gesucht wird, folglich nicht nur y sehr klein seyn, son- dern auch der Winkel M A K = v = 0, folglich Cos v = 1 gesetzt werden muss, hiernach ergibt sich [FORMEL]. Setzen wir nun [FORMEL] = Sin λ, so ist d y = e . d λ. Cos λ und [FORMEL] = Cos λ, demnach [FORMEL]. Das Integral dieser Gleichung ist offenbar [FORMEL]. Oben war [FORMEL], demnach ist e2 = 4 a2. Sin2 ½ v, folglich c = 2 a . Sin ½ v, und da [FORMEL] ist, so erhalten wir durch die Substitution dieser Werthe Gerstners Mechanik. Band I. 47

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/399
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 369. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/399>, abgerufen am 21.11.2024.