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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Kräfte der Menschen.
Zweitens. Dass eine gleichförmige Zunahme der Geschwindigkeit eine gleichförmige
Abnahme der Kraft nach sich ziehe.
Drittens. Dass überhaupt die Unterschiede, welche herauskommen, wenn die wirk-
liche Kraft von der grössten abgezogen wird, der dabei stattfindenden Geschwin-
digkeit proportional sind. Diess erhellet am deutlichsten aus der dritten Kolumne,
worin die Grössen, um welche die wirkliche Geschwindigkeit in jedem Fall kleiner
ist, als die grösste, ausdrücklich angegeben sind. Die Vermehrung der Geschwin-
digkeit um 1 Fuss verursacht nämlich eine Verminderung der Kraft von 10 Lb, die
Vermehrung der Geschwindigkeit von 2 Fuss gibt eine Verminderung der Kraft von
20 Lb ...... und eben so ergibt sich bereits nach der ersten Bemerkung,
dass die grösste Geschwindigkeit für die Kraft eine Verminderung nach sich ziehe,
welche die Grösse der grössten Kraft ganz erschöpft.

Da jedoch bei den in der Folge vorkommenden Berechnungen über die vortheilhaf-
teste Verwendung der menschlichen und thierischen Kräfte nicht so sehr die äussersten,
als vielmehr ihre mittlern Grössen zu berücksichtigen seyn werden, so wollen wir über-
haupt die mittlere Kraft eines Arbeiters = k, und die dabei stattfindende mittlere Ge-
schwindigkeit = c setzen. Wir können demnach zu Folge der Erfahrung, dass die
Kräfte mit den Geschwindigkeiten nach dem Gesetze einer arithmetischen Reihe ab- und
zunehmen, auch annehmen, dass die grösste Geschwindigkeit dieses Arbeiters = 2 c und
seine grösste Last = 2 k seyn werde. Setzen wir nun die wirkliche Geschwindig-
keit, mit welcher der Mann in einem bestimmten Falle arbeitet = v, und die wirk-
liche Kraft, welche er in diesem Falle ausübt = K, so kann man schliessen:

Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters von 0 bis 2 c vermehrt wird, oder wenn der
Arbeiter die Geschwindigkeit 2 c hat, so wird seine angenommene grösste Kraft 2 k um
2 k vermindert, oder man hat von 2 k dasselbe 2 k abzuziehen, um die wirkliche Kraft K,
die in diesem Falle = 0 ist, zu erhalten; nun wird aber die Geschwindigkeit von 0 bis v
vermehrt, oder der Arbeiter bewegt sich mit v Geschwindigkeit, wie viel hat man daher
von 2 k abzuziehen, um die wirkliche Kraft K zu erhalten? -- Wird diess in einer Pro-
portion ausgedrückt, so ist: 2 c : 2 k [Formel 1] , sonach ist die wirkliche Kraft, die der
Arbeiter bei der Geschwindigkeit v anwendet, [Formel 2]

§. 18.

Aus diesem Ausdrucke für die Kraft eines Arbeiters ersehen wir:

Erstens. Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters v der mittlern c gleich ist, oder
v = c, so zeigt sich die wirkliche Kraft des Arbeiters als die mittlere, weil in die-
sem Falle, wenn in die obige Formel der Werth v = c substituirt wird, die Kraft
des Arbeiters [Formel 3] ist.
Zweitens. Wird die Geschwindigkeit des Arbeiters v = 0 angenommen, so ist
seine Kraft [Formel 4] .
Drittens. Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters die grösste oder v = 2 c ist, so
erhalten wir die Kraft [Formel 5] . Alle diese Werthe
Kräfte der Menschen.
Zweitens. Dass eine gleichförmige Zunahme der Geschwindigkeit eine gleichförmige
Abnahme der Kraft nach sich ziehe.
Drittens. Dass überhaupt die Unterschiede, welche herauskommen, wenn die wirk-
liche Kraft von der grössten abgezogen wird, der dabei stattfindenden Geschwin-
digkeit proportional sind. Diess erhellet am deutlichsten aus der dritten Kolumne,
worin die Grössen, um welche die wirkliche Geschwindigkeit in jedem Fall kleiner
ist, als die grösste, ausdrücklich angegeben sind. Die Vermehrung der Geschwin-
digkeit um 1 Fuss verursacht nämlich eine Verminderung der Kraft von 10 ℔, die
Vermehrung der Geschwindigkeit von 2 Fuss gibt eine Verminderung der Kraft von
20 ℔ ...... und eben so ergibt sich bereits nach der ersten Bemerkung,
dass die grösste Geschwindigkeit für die Kraft eine Verminderung nach sich ziehe,
welche die Grösse der grössten Kraft ganz erschöpft.

Da jedoch bei den in der Folge vorkommenden Berechnungen über die vortheilhaf-
teste Verwendung der menschlichen und thierischen Kräfte nicht so sehr die äussersten,
als vielmehr ihre mittlern Grössen zu berücksichtigen seyn werden, so wollen wir über-
haupt die mittlere Kraft eines Arbeiters = k, und die dabei stattfindende mittlere Ge-
schwindigkeit = c setzen. Wir können demnach zu Folge der Erfahrung, dass die
Kräfte mit den Geschwindigkeiten nach dem Gesetze einer arithmetischen Reihe ab- und
zunehmen, auch annehmen, dass die grösste Geschwindigkeit dieses Arbeiters = 2 c und
seine grösste Last = 2 k seyn werde. Setzen wir nun die wirkliche Geschwindig-
keit, mit welcher der Mann in einem bestimmten Falle arbeitet = v, und die wirk-
liche Kraft, welche er in diesem Falle ausübt = K, so kann man schliessen:

Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters von 0 bis 2 c vermehrt wird, oder wenn der
Arbeiter die Geschwindigkeit 2 c hat, so wird seine angenommene grösste Kraft 2 k um
2 k vermindert, oder man hat von 2 k dasselbe 2 k abzuziehen, um die wirkliche Kraft K,
die in diesem Falle = 0 ist, zu erhalten; nun wird aber die Geschwindigkeit von 0 bis v
vermehrt, oder der Arbeiter bewegt sich mit v Geschwindigkeit, wie viel hat man daher
von 2 k abzuziehen, um die wirkliche Kraft K zu erhalten? — Wird diess in einer Pro-
portion ausgedrückt, so ist: 2 c : 2 k [Formel 1] , sonach ist die wirkliche Kraft, die der
Arbeiter bei der Geschwindigkeit v anwendet, [Formel 2]

§. 18.

Aus diesem Ausdrucke für die Kraft eines Arbeiters ersehen wir:

Erstens. Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters v der mittlern c gleich ist, oder
v = c, so zeigt sich die wirkliche Kraft des Arbeiters als die mittlere, weil in die-
sem Falle, wenn in die obige Formel der Werth v = c substituirt wird, die Kraft
des Arbeiters [Formel 3] ist.
Zweitens. Wird die Geschwindigkeit des Arbeiters v = 0 angenommen, so ist
seine Kraft [Formel 4] .
Drittens. Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters die grösste oder v = 2 c ist, so
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[16/0046] Kräfte der Menschen. Zweitens. Dass eine gleichförmige Zunahme der Geschwindigkeit eine gleichförmige Abnahme der Kraft nach sich ziehe. Drittens. Dass überhaupt die Unterschiede, welche herauskommen, wenn die wirk- liche Kraft von der grössten abgezogen wird, der dabei stattfindenden Geschwin- digkeit proportional sind. Diess erhellet am deutlichsten aus der dritten Kolumne, worin die Grössen, um welche die wirkliche Geschwindigkeit in jedem Fall kleiner ist, als die grösste, ausdrücklich angegeben sind. Die Vermehrung der Geschwin- digkeit um 1 Fuss verursacht nämlich eine Verminderung der Kraft von 10 ℔, die Vermehrung der Geschwindigkeit von 2 Fuss gibt eine Verminderung der Kraft von 20 ℔ ...... und eben so ergibt sich bereits nach der ersten Bemerkung, dass die grösste Geschwindigkeit für die Kraft eine Verminderung nach sich ziehe, welche die Grösse der grössten Kraft ganz erschöpft. Da jedoch bei den in der Folge vorkommenden Berechnungen über die vortheilhaf- teste Verwendung der menschlichen und thierischen Kräfte nicht so sehr die äussersten, als vielmehr ihre mittlern Grössen zu berücksichtigen seyn werden, so wollen wir über- haupt die mittlere Kraft eines Arbeiters = k, und die dabei stattfindende mittlere Ge- schwindigkeit = c setzen. Wir können demnach zu Folge der Erfahrung, dass die Kräfte mit den Geschwindigkeiten nach dem Gesetze einer arithmetischen Reihe ab- und zunehmen, auch annehmen, dass die grösste Geschwindigkeit dieses Arbeiters = 2 c und seine grösste Last = 2 k seyn werde. Setzen wir nun die wirkliche Geschwindig- keit, mit welcher der Mann in einem bestimmten Falle arbeitet = v, und die wirk- liche Kraft, welche er in diesem Falle ausübt = K, so kann man schliessen: Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters von 0 bis 2 c vermehrt wird, oder wenn der Arbeiter die Geschwindigkeit 2 c hat, so wird seine angenommene grösste Kraft 2 k um 2 k vermindert, oder man hat von 2 k dasselbe 2 k abzuziehen, um die wirkliche Kraft K, die in diesem Falle = 0 ist, zu erhalten; nun wird aber die Geschwindigkeit von 0 bis v vermehrt, oder der Arbeiter bewegt sich mit v Geschwindigkeit, wie viel hat man daher von 2 k abzuziehen, um die wirkliche Kraft K zu erhalten? — Wird diess in einer Pro- portion ausgedrückt, so ist: 2 c : 2 k [FORMEL], sonach ist die wirkliche Kraft, die der Arbeiter bei der Geschwindigkeit v anwendet, [FORMEL] §. 18. Aus diesem Ausdrucke für die Kraft eines Arbeiters ersehen wir: Erstens. Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters v der mittlern c gleich ist, oder v = c, so zeigt sich die wirkliche Kraft des Arbeiters als die mittlere, weil in die- sem Falle, wenn in die obige Formel der Werth v = c substituirt wird, die Kraft des Arbeiters [FORMEL] ist. Zweitens. Wird die Geschwindigkeit des Arbeiters v = 0 angenommen, so ist seine Kraft [FORMEL]. Drittens. Wenn die Geschwindigkeit des Arbeiters die grösste oder v = 2 c ist, so erhalten wir die Kraft [FORMEL]. Alle diese Werthe

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/46>, abgerufen am 21.11.2024.