Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Da nun [Formel 2] auch = tang v ist, wo v den Neigungswinkel der schiefen Fläche be-
deutet, so ist auch m . Q = Q . tang a, d. h. der Reibungswinkel ist derje-
nige Winkel, dessen Tangente dem Reibungscoeffizienten gleich ist;
man findet ihn daher in jedem Falle, indem man den jedesmaligen Reibungscoeffizien-
ten m unter den Tangenten aufsucht. Beträgt z. B. m = 0,1, so findet man einen
Winkel von 5° 43Min.; für m = 0,2 ist v = 11° 19Min., für m = 0,3 ist v = 16° 42Min. u. s. w.

Wird eine Last parallel zur schiefen Fläche bewegt, so zerfällt das Ge-Fig.
23.
Tab.
27.
wicht Q = M O in M N = P = [Formel 3] = Q . Sin v und in M R = Q . Cos v. Die
letztere Kraft, womit die schiefe Fläche winkelrecht gedrückt wird, verursacht eine
Reibung auf derselben, die = m . Q . Cos v ist; weil wir aber den Reibungscoeffizien-
ten m = tang a setzen können, so beträgt die Reibung des Körpers auf der schiefen
Fläche tang a . Q . Cos v. Demnach ist die Zugkraft
P = Q . Sin v + Q . tang a . Cos v = Q [Formel 4] =
Q [Formel 5] oder P = [Formel 6] . Ist nun der Neigungs-
winkel v der schiefen Fläche und der Reibungswinkel a gegeben, so kann die erforder-
liche Kraft für jede Last gefunden werden. Wäre der Reibungswinkel a = 0, so ist
P = Q . Sin v = Q . [Formel 7] wie §. 123 gefunden wurde.

Auf gleiche Art wird die Kraft berechnet, welche erfordert wird, wenn die Last
über die schiefe Fläche bei horizontaler Richtung des Zuges fortgeschafft wird.

Wirkt aber die Kraft unter irgend einem Winkel w mit der schiefen Fläche,Fig.
24.
so zerfällt Q = M O auf gleiche Art in Q . Sin v = M N und Q . Cos v = M R, wovon die
erste parallel zur schiefen Fläche, die zweite aber winkelrecht auf dieselbe drückt. Auf
gleiche Weise zerfällt P = M D in P . Cos w = M E und P . Sin w = M F, wovon aber-
mals die erste parallel zur schiefen Fläche, die zweite aber winkelrecht auf dieselbe wirkt.
Die Reibung rührt offenbar von den zwei winkelrechten Drücken M R und M F her; ginge
aber die Richtung der Zugkraft aufwärts, so würde die Reibung bloss durch den Druck
M R -- M F bewirkt. In unserm Falle haben wir daher die Gleichung zwischen Kraft
und Last P . Cos w = Q . Sin v + m . Q . Cos v + m . P . Sin w. Setzen wir nun wieder
den Reibungscoeffizienten m = tang a, so ist
P (Cos w -- tang a. Sin w) = Q (Sin v + tang a. Cos v) oder
P (Cos a. Cos w -- Sin a. Sin w) = Q (Sin v . Cos a + Cos v . Sin a) oder

Da nun [Formel 2] auch = tang v ist, wo v den Neigungswinkel der schiefen Fläche be-
deutet, so ist auch m . Q = Q . tang α, d. h. der Reibungswinkel ist derje-
nige Winkel, dessen Tangente dem Reibungscoeffizienten gleich ist;
man findet ihn daher in jedem Falle, indem man den jedesmaligen Reibungscoeffizien-
ten m unter den Tangenten aufsucht. Beträgt z. B. m = 0,1, so findet man einen
Winkel von 5° 43Min.; für m = 0,2 ist v = 11° 19Min., für m = 0,3 ist v = 16° 42Min. u. s. w.

Wird eine Last parallel zur schiefen Fläche bewegt, so zerfällt das Ge-Fig.
23.
Tab.
27.
wicht Q = M O in M N = P = [Formel 3] = Q . Sin v und in M R = Q . Cos v. Die
letztere Kraft, womit die schiefe Fläche winkelrecht gedrückt wird, verursacht eine
Reibung auf derselben, die = m . Q . Cos v ist; weil wir aber den Reibungscoeffizien-
ten m = tang α setzen können, so beträgt die Reibung des Körpers auf der schiefen
Fläche tang α . Q . Cos v. Demnach ist die Zugkraft
P = Q . Sin v + Q . tang α . Cos v = Q [Formel 4] =
Q [Formel 5] oder P = [Formel 6] . Ist nun der Neigungs-
winkel v der schiefen Fläche und der Reibungswinkel α gegeben, so kann die erforder-
liche Kraft für jede Last gefunden werden. Wäre der Reibungswinkel α = 0, so ist
P = Q . Sin v = Q . [Formel 7] wie §. 123 gefunden wurde.

Auf gleiche Art wird die Kraft berechnet, welche erfordert wird, wenn die Last
über die schiefe Fläche bei horizontaler Richtung des Zuges fortgeschafft wird.

Wirkt aber die Kraft unter irgend einem Winkel w mit der schiefen Fläche,Fig.
24.
so zerfällt Q = M O auf gleiche Art in Q . Sin v = M N und Q . Cos v = M R, wovon die
erste parallel zur schiefen Fläche, die zweite aber winkelrecht auf dieselbe drückt. Auf
gleiche Weise zerfällt P = M D in P . Cos w = M E und P . Sin w = M F, wovon aber-
mals die erste parallel zur schiefen Fläche, die zweite aber winkelrecht auf dieselbe wirkt.
Die Reibung rührt offenbar von den zwei winkelrechten Drücken M R und M F her; ginge
aber die Richtung der Zugkraft aufwärts, so würde die Reibung bloss durch den Druck
M R — M F bewirkt. In unserm Falle haben wir daher die Gleichung zwischen Kraft
und Last P . Cos w = Q . Sin v + m . Q . Cos v + m . P . Sin w. Setzen wir nun wieder
den Reibungscoeffizienten m = tang α, so ist
P (Cos w — tang α. Sin w) = Q (Sin v + tang α. Cos v) oder
P (Cos α. Cos w — Sin α. Sin w) = Q (Sin v . Cos α + Cos v . Sin α) oder