zu beschreiben, so würde er sich auch mit dieser Geschwindigkeit gleichförmig fortbe- wegen, wenn nun nichts mehr auf ihn einwirken würde. Allein die dem Körper eigen- thümliche Schwere wirkt in der zweiten Sekunde eben so stark, wie in der ersten auf ihn, sie gibt demnach seiner Bewegung einen gleichen Zusatz wie in der ersten Sekunde, d. h. sie vermehrt seine Geschwindigkeit wieder um dieselbe Grösse c, er wird sonach am Ende der zweiten Sekunde die Geschwindigkeit 2 c haben. Würde nun wieder nichts mehr auf den Körper einwirken, so würde er in jeder folgenden Sekunde den Raum 2 c beschreiben, die Schwere wirkt aber in der dritten Sekunde eben so stark, wie in der ersten, d. h. sie gibt ihm am Ende der dritten Sekunde abermal eine Vermehrung der Geschwindigkeit um c, und da er schon die Geschwindigkeit 2 c hat, so wird der Kör- per am Ende der dritten Sekunde die Geschwindigkeit 3 c erlangen. Aus demselben Grunde ist die Geschwindigkeit eines freifallenden Körpers am Ende der vierten Sekun- de = 4 c, am Ende der fünften Sekunde = 5 c .... Nennen wir daher v die Endgeschwin- digkeit nach der Zeit t (in Sekunden ausgedrückt) so erhalten wir die Gleichung v = c . t, worin c die Geschwindigkeit des Körpers am Ende der ersten Sekunde ist.
§. 482.
Der Raum, den ein Körper durch den freien Fall zurücklegt, ist dem Produkte aus dem Quadrate der dazu nöthigen Zeit in den mittlern Raum der Zeiteinheit gleich.
Wir haben gesehen, dass die Geschwindigkeit, welche der Körper am Ende der 1, 2, 3 .... t Sekunde erhält, = c, 2 c, 3 c ..... t . c sey. Weil aber der Körper seine Bewegung von der Ruhe anfing, so ist seine anfängliche Geschwindigkeit = 0, und man hat für die Zunahme der Geschwindigkeiten folgende Progression:
0, c, 2 c, 3 c ..... t . c. Da wir hieraus sehen, dass die Geschwindigkeit gleichför- mig zunimmt, so können wir zur Bestimmung des Raumes das arithmetische Mittel zwi- schen der ersten und letzten Geschwindigkeit nehmen, und diese als diejenige betrach- ten, womit der Körper gleichförmig fortgeht. Die Geschwindigkeit des Körpers ist zu Anfange des Falles = 0, die Endgeschwindigkeit v = c . t, folglich die mittlere Ge- schwindigkeit
[Formel 1]
, und da die Bewegung itzt als gleichförmig betrachtet wird, so ist der Raum S = dem Produkte aus der Zeit t in die Geschwindigkeit
[Formel 2]
, oder S =
[Formel 3]
.
§. 483.
Um den Raum S einer gleichförmig beschleunigten Bewegung aus der vorstehenden Gleichung in Zahlen finden zu können, kommt es vor allem darauf an, die Grösse c oder die Geschwindigkeit, welche der Körper zu Ende der ersten Sekunde erlangt, zu bestimmen. Diess müsste durch einen Versuch ausgemittelt werden, allein, wie soll man diesen Versuch anstellen, nachdem ein jeder Körper, wie wir gesehen haben, fort- während eine grössere Geschwindigkeit erhält, und diess zwar nicht bloss von Sekunde zu Sekunde, sondern von einem Augenblicke oder Momente seiner Bewegung zum an-
Freier Fall der Körper.
zu beschreiben, so würde er sich auch mit dieser Geschwindigkeit gleichförmig fortbe- wegen, wenn nun nichts mehr auf ihn einwirken würde. Allein die dem Körper eigen- thümliche Schwere wirkt in der zweiten Sekunde eben so stark, wie in der ersten auf ihn, sie gibt demnach seiner Bewegung einen gleichen Zusatz wie in der ersten Sekunde, d. h. sie vermehrt seine Geschwindigkeit wieder um dieselbe Grösse c, er wird sonach am Ende der zweiten Sekunde die Geschwindigkeit 2 c haben. Würde nun wieder nichts mehr auf den Körper einwirken, so würde er in jeder folgenden Sekunde den Raum 2 c beschreiben, die Schwere wirkt aber in der dritten Sekunde eben so stark, wie in der ersten, d. h. sie gibt ihm am Ende der dritten Sekunde abermal eine Vermehrung der Geschwindigkeit um c, und da er schon die Geschwindigkeit 2 c hat, so wird der Kör- per am Ende der dritten Sekunde die Geschwindigkeit 3 c erlangen. Aus demselben Grunde ist die Geschwindigkeit eines freifallenden Körpers am Ende der vierten Sekun- de = 4 c, am Ende der fünften Sekunde = 5 c .... Nennen wir daher v die Endgeschwin- digkeit nach der Zeit t (in Sekunden ausgedrückt) so erhalten wir die Gleichung v = c . t, worin c die Geschwindigkeit des Körpers am Ende der ersten Sekunde ist.
§. 482.
Der Raum, den ein Körper durch den freien Fall zurücklegt, ist dem Produkte aus dem Quadrate der dazu nöthigen Zeit in den mittlern Raum der Zeiteinheit gleich.
Wir haben gesehen, dass die Geschwindigkeit, welche der Körper am Ende der 1, 2, 3 .... t Sekunde erhält, = c, 2 c, 3 c ..... t . c sey. Weil aber der Körper seine Bewegung von der Ruhe anfing, so ist seine anfängliche Geschwindigkeit = 0, und man hat für die Zunahme der Geschwindigkeiten folgende Progression:
0, c, 2 c, 3 c ..... t . c. Da wir hieraus sehen, dass die Geschwindigkeit gleichför- mig zunimmt, so können wir zur Bestimmung des Raumes das arithmetische Mittel zwi- schen der ersten und letzten Geschwindigkeit nehmen, und diese als diejenige betrach- ten, womit der Körper gleichförmig fortgeht. Die Geschwindigkeit des Körpers ist zu Anfange des Falles = 0, die Endgeschwindigkeit v = c . t, folglich die mittlere Ge- schwindigkeit
[Formel 1]
, und da die Bewegung itzt als gleichförmig betrachtet wird, so ist der Raum S = dem Produkte aus der Zeit t in die Geschwindigkeit
[Formel 2]
, oder S =
[Formel 3]
.
§. 483.
Um den Raum S einer gleichförmig beschleunigten Bewegung aus der vorstehenden Gleichung in Zahlen finden zu können, kommt es vor allem darauf an, die Grösse c oder die Geschwindigkeit, welche der Körper zu Ende der ersten Sekunde erlangt, zu bestimmen. Diess müsste durch einen Versuch ausgemittelt werden, allein, wie soll man diesen Versuch anstellen, nachdem ein jeder Körper, wie wir gesehen haben, fort- während eine grössere Geschwindigkeit erhält, und diess zwar nicht bloss von Sekunde zu Sekunde, sondern von einem Augenblicke oder Momente seiner Bewegung zum an-
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[534/0566]
Freier Fall der Körper.
zu beschreiben, so würde er sich auch mit dieser Geschwindigkeit gleichförmig fortbe-
wegen, wenn nun nichts mehr auf ihn einwirken würde. Allein die dem Körper eigen-
thümliche Schwere wirkt in der zweiten Sekunde eben so stark, wie in der ersten auf
ihn, sie gibt demnach seiner Bewegung einen gleichen Zusatz wie in der ersten Sekunde,
d. h. sie vermehrt seine Geschwindigkeit wieder um dieselbe Grösse c, er wird sonach
am Ende der zweiten Sekunde die Geschwindigkeit 2 c haben. Würde nun wieder nichts
mehr auf den Körper einwirken, so würde er in jeder folgenden Sekunde den Raum 2 c
beschreiben, die Schwere wirkt aber in der dritten Sekunde eben so stark, wie in der
ersten, d. h. sie gibt ihm am Ende der dritten Sekunde abermal eine Vermehrung der
Geschwindigkeit um c, und da er schon die Geschwindigkeit 2 c hat, so wird der Kör-
per am Ende der dritten Sekunde die Geschwindigkeit 3 c erlangen. Aus demselben
Grunde ist die Geschwindigkeit eines freifallenden Körpers am Ende der vierten Sekun-
de = 4 c, am Ende der fünften Sekunde = 5 c .... Nennen wir daher v die Endgeschwin-
digkeit nach der Zeit t (in Sekunden ausgedrückt) so erhalten wir die Gleichung v = c . t,
worin c die Geschwindigkeit des Körpers am Ende der ersten Sekunde ist.
§. 482.
Der Raum, den ein Körper durch den freien Fall zurücklegt, ist
dem Produkte aus dem Quadrate der dazu nöthigen Zeit in den
mittlern Raum der Zeiteinheit gleich.
Wir haben gesehen, dass die Geschwindigkeit, welche der Körper am Ende
der 1, 2, 3 .... t Sekunde erhält, = c, 2 c, 3 c ..... t . c sey. Weil aber der
Körper seine Bewegung von der Ruhe anfing, so ist seine anfängliche Geschwindigkeit
= 0, und man hat für die Zunahme der Geschwindigkeiten folgende Progression:
0, c, 2 c, 3 c ..... t . c. Da wir hieraus sehen, dass die Geschwindigkeit gleichför-
mig zunimmt, so können wir zur Bestimmung des Raumes das arithmetische Mittel zwi-
schen der ersten und letzten Geschwindigkeit nehmen, und diese als diejenige betrach-
ten, womit der Körper gleichförmig fortgeht. Die Geschwindigkeit des Körpers ist zu
Anfange des Falles = 0, die Endgeschwindigkeit v = c . t, folglich die mittlere Ge-
schwindigkeit [FORMEL], und da die Bewegung itzt als gleichförmig betrachtet wird,
so ist der Raum S = dem Produkte aus der Zeit t in die Geschwindigkeit [FORMEL], oder
S = [FORMEL].
§. 483.
Um den Raum S einer gleichförmig beschleunigten Bewegung aus der vorstehenden
Gleichung in Zahlen finden zu können, kommt es vor allem darauf an, die Grösse c
oder die Geschwindigkeit, welche der Körper zu Ende der ersten Sekunde erlangt, zu
bestimmen. Diess müsste durch einen Versuch ausgemittelt werden, allein, wie soll
man diesen Versuch anstellen, nachdem ein jeder Körper, wie wir gesehen haben, fort-
während eine grössere Geschwindigkeit erhält, und diess zwar nicht bloss von Sekunde
zu Sekunde, sondern von einem Augenblicke oder Momente seiner Bewegung zum an-
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 534. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/566>, abgerufen am 22.11.2024.
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