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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Freier Fall der Körper.
dern. Dagegen ist es nicht so schwierig, den Raum zu finden, welchen ein Körper in
einer bestimmten Anzahl von Sekunden zurücklegt.

Genaue Beobachtungen dieser Art sind sehr häufig gemacht worden, und man hat
gefunden, dass der Raum eines Körpers in der ersten Sekunde 15,515 Niederösterreicher
Fuss betrage. Man bezeichnet diesen Raum in der ersten Sekunde gewöhnlich mit dem
Buchstaben g, so dass g = 15,515 Fuss ist. Diess gewährt den Vortheil, dass man nun g
in jedem Lande, wo ein anderes Maass üblich ist, in diesem Maasse berechnen kann.
So beträgt g = 15,098 Pariser Fuss, 15,624 Berliner Fuss u. s. w. Da nun die Gleichung
S = [Formel 1] für den Fallraum der Körper allgemein gilt, so findet sie auch für t = 1 statt,
in welchem Falle S = 15,5 = g wird, und wenn man diess substituirt, so ist
15,5 = [Formel 2] = g, woraus c = 31 Fuss = 2 g folgt, d. h. die Endgeschwindigkeit
eines freifallenden Körpers nach der ersten Sekunde beträgt 31 Fuss; würde daher die
Schwere nach der ersten Sekunde auf den Körper zu wirken aufhören, so würde er in
der zweiten und jeder folgenden Sekunde den Raum von 31 Fuss zurücklegen.

Wir haben daher zur Bestimmung des freien Falles der Körper die 2 Gleichungen
S = [Formel 3] = g . t2 und v = c . t = 2 g . t. *)

§. 484.

Aus der Gleichung S = g . t2 folgt, dass die Räume, welche in verschie-
denen Zeiten bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung
zurückgelegt werden, sich wie die Quadrate dieser Zeiten verhalten.

Wenn man nämlich für t verschiedene Werthe annimmt, und zwar:
t = 0, 1, 2, 3, 4 ......, so ist S = 0, g, 4 g, 9 g, 16 g ......, d. h. die
Räume sind den Quadraten der natürlichen Zahlen proportional; wenn man jedoch in
der Reihe 0, g, 4 g, 9 g, 16 g ... die Differenzen nimmt, so betragen selbe
g, 3 g, 5 g, 7 g ..., d. h. die Räume, welche durch den freien Fall in
gleichen hinter einander folgenden Zeitabtheilungen zurückgelegt
werden, wachsen wie die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 ....

§. 485.

In den Gleichungen S = g . t2 und v = 2 g . t kommen (da g bestimmt ist) 3
veränderliche Grössen S, t und v vor; wenn daher nur eine Grösse gegeben ist, so kann
man die übrigen 2 finden, und zwar:

*) Nach den Gesetzen der Differenzialrechnung wird der Raum d S in einer unendlich kleinen Zeit d t
erhalten, wenn die Geschwindigkeit 2 g . t, womit sich der Körper bewegt, mit d t multiplicirt
wird, indem in der unendlich kleinen Zeit keine Beschleunigung eintritt, also ist d S = 2 g . t . d t.
Das Integral hievon ist S = g . t2, wo keine beständige Grösse beizusetzen kommt, weil für t = 0
der Raum S verschwindet.

Freier Fall der Körper.
dern. Dagegen ist es nicht so schwierig, den Raum zu finden, welchen ein Körper in
einer bestimmten Anzahl von Sekunden zurücklegt.

Genaue Beobachtungen dieser Art sind sehr häufig gemacht worden, und man hat
gefunden, dass der Raum eines Körpers in der ersten Sekunde 15,515 Niederösterreicher
Fuss betrage. Man bezeichnet diesen Raum in der ersten Sekunde gewöhnlich mit dem
Buchstaben g, so dass g = 15,515 Fuss ist. Diess gewährt den Vortheil, dass man nun g
in jedem Lande, wo ein anderes Maass üblich ist, in diesem Maasse berechnen kann.
So beträgt g = 15,098 Pariser Fuss, 15,624 Berliner Fuss u. s. w. Da nun die Gleichung
S = [Formel 1] für den Fallraum der Körper allgemein gilt, so findet sie auch für t = 1 statt,
in welchem Falle S = 15,5 = g wird, und wenn man diess substituirt, so ist
15,5 = [Formel 2] = g, woraus c = 31 Fuss = 2 g folgt, d. h. die Endgeschwindigkeit
eines freifallenden Körpers nach der ersten Sekunde beträgt 31 Fuss; würde daher die
Schwere nach der ersten Sekunde auf den Körper zu wirken aufhören, so würde er in
der zweiten und jeder folgenden Sekunde den Raum von 31 Fuss zurücklegen.

Wir haben daher zur Bestimmung des freien Falles der Körper die 2 Gleichungen
S = [Formel 3] = g . t2 und v = c . t = 2 g . t. *)

§. 484.

Aus der Gleichung S = g . t2 folgt, dass die Räume, welche in verschie-
denen Zeiten bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung
zurückgelegt werden, sich wie die Quadrate dieser Zeiten verhalten.

Wenn man nämlich für t verschiedene Werthe annimmt, und zwar:
t = 0, 1, 2, 3, 4 ......, so ist S = 0, g, 4 g, 9 g, 16 g ......, d. h. die
Räume sind den Quadraten der natürlichen Zahlen proportional; wenn man jedoch in
der Reihe 0, g, 4 g, 9 g, 16 g … die Differenzen nimmt, so betragen selbe
g, 3 g, 5 g, 7 g …, d. h. die Räume, welche durch den freien Fall in
gleichen hinter einander folgenden Zeitabtheilungen zurückgelegt
werden, wachsen wie die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 ....

§. 485.

In den Gleichungen S = g . t2 und v = 2 g . t kommen (da g bestimmt ist) 3
veränderliche Grössen S, t und v vor; wenn daher nur eine Grösse gegeben ist, so kann
man die übrigen 2 finden, und zwar:

*) Nach den Gesetzen der Differenzialrechnung wird der Raum d S in einer unendlich kleinen Zeit d t
erhalten, wenn die Geschwindigkeit 2 g . t, womit sich der Körper bewegt, mit d t multiplicirt
wird, indem in der unendlich kleinen Zeit keine Beschleunigung eintritt, also ist d S = 2 g . t . d t.
Das Integral hievon ist S = g . t2, wo keine beständige Grösse beizusetzen kommt, weil für t = 0
der Raum S verschwindet.
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[535/0567] Freier Fall der Körper. dern. Dagegen ist es nicht so schwierig, den Raum zu finden, welchen ein Körper in einer bestimmten Anzahl von Sekunden zurücklegt. Genaue Beobachtungen dieser Art sind sehr häufig gemacht worden, und man hat gefunden, dass der Raum eines Körpers in der ersten Sekunde 15,515 Niederösterreicher Fuss betrage. Man bezeichnet diesen Raum in der ersten Sekunde gewöhnlich mit dem Buchstaben g, so dass g = 15,515 Fuss ist. Diess gewährt den Vortheil, dass man nun g in jedem Lande, wo ein anderes Maass üblich ist, in diesem Maasse berechnen kann. So beträgt g = 15,098 Pariser Fuss, 15,624 Berliner Fuss u. s. w. Da nun die Gleichung S = [FORMEL] für den Fallraum der Körper allgemein gilt, so findet sie auch für t = 1 statt, in welchem Falle S = 15,5 = g wird, und wenn man diess substituirt, so ist 15,5 = [FORMEL] = g, woraus c = 31 Fuss = 2 g folgt, d. h. die Endgeschwindigkeit eines freifallenden Körpers nach der ersten Sekunde beträgt 31 Fuss; würde daher die Schwere nach der ersten Sekunde auf den Körper zu wirken aufhören, so würde er in der zweiten und jeder folgenden Sekunde den Raum von 31 Fuss zurücklegen. Wir haben daher zur Bestimmung des freien Falles der Körper die 2 Gleichungen S = [FORMEL] = g . t2 und v = c . t = 2 g . t. *) §. 484. Aus der Gleichung S = g . t2 folgt, dass die Räume, welche in verschie- denen Zeiten bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zurückgelegt werden, sich wie die Quadrate dieser Zeiten verhalten. Wenn man nämlich für t verschiedene Werthe annimmt, und zwar: t = 0, 1, 2, 3, 4 ......, so ist S = 0, g, 4 g, 9 g, 16 g ......, d. h. die Räume sind den Quadraten der natürlichen Zahlen proportional; wenn man jedoch in der Reihe 0, g, 4 g, 9 g, 16 g … die Differenzen nimmt, so betragen selbe g, 3 g, 5 g, 7 g …, d. h. die Räume, welche durch den freien Fall in gleichen hinter einander folgenden Zeitabtheilungen zurückgelegt werden, wachsen wie die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7, 9 .... §. 485. In den Gleichungen S = g . t2 und v = 2 g . t kommen (da g bestimmt ist) 3 veränderliche Grössen S, t und v vor; wenn daher nur eine Grösse gegeben ist, so kann man die übrigen 2 finden, und zwar: *) Nach den Gesetzen der Differenzialrechnung wird der Raum d S in einer unendlich kleinen Zeit d t erhalten, wenn die Geschwindigkeit 2 g . t, womit sich der Körper bewegt, mit d t multiplicirt wird, indem in der unendlich kleinen Zeit keine Beschleunigung eintritt, also ist d S = 2 g . t . d t. Das Integral hievon ist S = g . t2, wo keine beständige Grösse beizusetzen kommt, weil für t = 0 der Raum S verschwindet.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 535. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/567>, abgerufen am 25.11.2024.