Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Freier Fall der Körper. Wenn t gegeben ist, so ist S = g . t2 und v = 2 g . t. Wenn S gegeben ist, so ist v = 2 sqrt g . S und t = sqrt [Formel 1] . Wenn v gegeben ist, so ist t =
[Formel 2]
und S =
[Formel 3]
; den letzten Ausdruck werden 1. Beispiel. Wie gross ist die Endgeschwindigkeit, welche ein Stein erhält, wenn er in einen 100 Klafter tiefen Schacht frei fällt, und binnen welcher Zeit kommt er hinab? Es ist v = 2 sqrt g . S = 2 sqrt 15,5 . 600 = 192,88 Fuss; der Körper erreicht so- 2. Beispiel. Nach den Erzählungen von Reisenden soll es in Schweden Höhlen geben, wobei man, wenn man Steine hineinfallen lässt, selbe erst nach 25 Sekun- den unten auffallen hört. Wie tief sind diese Höhlen? Es ist S = g . t2 = 15,5 . 252 = 9687,5 Fuss = 1614 Klafter 3 Fuss 6 Zoll. Diese Rechnungen gewähren inzwischen keine sehr grosse Genauigkeit, weil: 1tens Die oben angeführten 15,5 Fuss der Fallraum der Körper in einer Sekunde und zwar im luftleeren Raume sind, wo allerdings alle Körper einen gleichen Raum zurücklegen, da kein Widerstand der Luft statt findet. Da nun aber alle Körper in der Luft fallen, so erleiden sie eine Verminderung der Bewegung, welche sich nach ihrer Gestalt, ihrem Gewichte u. s. w. richtet, und hiernach erst abgelei- tet werden müsste. 2tens Bei dem zweiten Beispiele findet insbesondere noch eine wichtige Rücksicht statt, nämlich, dass die Zeit von 25 Sekunden nicht nur die eigentliche Zeit des Fallens des Körpers, sondern auch jene Zeit enthält, welche der Schall braucht, ehe er von dem Momente, wo der Körper unten auffällt, bis hinauf kommt. Dieser letz- tere Umstand lässt sich jedoch in Rechnung ziehen, nachdem es bekannt ist, wel- chen Raum der Schall in 1 Sekunde zurücklegt. Dieser Raum beträgt nämlich nach den Versuchen von Benzenberg 1058 Nieder-Oesterreicher Fuss. Es zerfällt demnach die Zeit von 25 Sekunden in zwei Theile x und y, wovon x die eigentliche Fallzeit und y jene Zeit ist, in welcher der Schall von unten bis hinauf kommt. Es ist daher S = 15,5 x2, und da der Schall nach der obigen Erfahrung in einer Freier Fall der Körper. Wenn t gegeben ist, so ist S = g . t2 und v = 2 g . t. Wenn S gegeben ist, so ist v = 2 √ g . S und t = √ [Formel 1] . Wenn v gegeben ist, so ist t =
[Formel 2]
und S =
[Formel 3]
; den letzten Ausdruck werden 1. Beispiel. Wie gross ist die Endgeschwindigkeit, welche ein Stein erhält, wenn er in einen 100 Klafter tiefen Schacht frei fällt, und binnen welcher Zeit kommt er hinab? Es ist v = 2 √ g . S = 2 √ 15,5 . 600 = 192,88 Fuss; der Körper erreicht so- 2. Beispiel. Nach den Erzählungen von Reisenden soll es in Schweden Höhlen geben, wobei man, wenn man Steine hineinfallen lässt, selbe erst nach 25 Sekun- den unten auffallen hört. Wie tief sind diese Höhlen? Es ist S = g . t2 = 15,5 . 252 = 9687,5 Fuss = 1614 Klafter 3 Fuss 6 Zoll. Diese Rechnungen gewähren inzwischen keine sehr grosse Genauigkeit, weil: 1tens Die oben angeführten 15,5 Fuss der Fallraum der Körper in einer Sekunde und zwar im luftleeren Raume sind, wo allerdings alle Körper einen gleichen Raum zurücklegen, da kein Widerstand der Luft statt findet. Da nun aber alle Körper in der Luft fallen, so erleiden sie eine Verminderung der Bewegung, welche sich nach ihrer Gestalt, ihrem Gewichte u. s. w. richtet, und hiernach erst abgelei- tet werden müsste. 2tens Bei dem zweiten Beispiele findet insbesondere noch eine wichtige Rücksicht statt, nämlich, dass die Zeit von 25 Sekunden nicht nur die eigentliche Zeit des Fallens des Körpers, sondern auch jene Zeit enthält, welche der Schall braucht, ehe er von dem Momente, wo der Körper unten auffällt, bis hinauf kommt. Dieser letz- tere Umstand lässt sich jedoch in Rechnung ziehen, nachdem es bekannt ist, wel- chen Raum der Schall in 1 Sekunde zurücklegt. Dieser Raum beträgt nämlich nach den Versuchen von Benzenberg 1058 Nieder-Oesterreicher Fuss. Es zerfällt demnach die Zeit von 25 Sekunden in zwei Theile x und y, wovon x die eigentliche Fallzeit und y jene Zeit ist, in welcher der Schall von unten bis hinauf kommt. 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Freier Fall der Körper.
Wenn t gegeben ist, so ist S = g . t2 und v = 2 g . t.
Wenn S gegeben ist, so ist v = 2 √ g . S und t = √ [FORMEL].
Wenn v gegeben ist, so ist t = [FORMEL] und S = [FORMEL]; den letzten Ausdruck werden
wir bei den folgenden Berechnungen sehr häufig brauchen und bemerken, dass man
S = [FORMEL] die Geschwindigkeitshöhe oder diejenige Höhe nennt, von welcher
ein Körper herabfallen müsste, um die Endgeschwindigkeit v zu erhalten.
1. Beispiel. Wie gross ist die Endgeschwindigkeit, welche ein Stein erhält,
wenn er in einen 100 Klafter tiefen Schacht frei fällt, und binnen welcher Zeit kommt
er hinab?
Es ist v = 2 √ g . S = 2 √ 15,5 . 600 = 192,88 Fuss; der Körper erreicht so-
nach am Ende seines Falles die Geschwindigkeit einer Flintenkugel. Die Zeit, in
welcher der Körper unten in dem Schachte auffällt, ist t = [FORMEL] = 6,22
Sekunden.
2. Beispiel. Nach den Erzählungen von Reisenden soll es in Schweden Höhlen
geben, wobei man, wenn man Steine hineinfallen lässt, selbe erst nach 25 Sekun-
den unten auffallen hört. Wie tief sind diese Höhlen?
Es ist S = g . t2 = 15,5 . 252 = 9687,5 Fuss = 1614 Klafter 3 Fuss 6 Zoll.
Diese Rechnungen gewähren inzwischen keine sehr grosse Genauigkeit, weil:
1tens Die oben angeführten 15,5 Fuss der Fallraum der Körper in einer Sekunde und
zwar im luftleeren Raume sind, wo allerdings alle Körper einen gleichen
Raum zurücklegen, da kein Widerstand der Luft statt findet. Da nun aber alle
Körper in der Luft fallen, so erleiden sie eine Verminderung der Bewegung, welche
sich nach ihrer Gestalt, ihrem Gewichte u. s. w. richtet, und hiernach erst abgelei-
tet werden müsste.
2tens Bei dem zweiten Beispiele findet insbesondere noch eine wichtige Rücksicht statt,
nämlich, dass die Zeit von 25 Sekunden nicht nur die eigentliche Zeit des Fallens
des Körpers, sondern auch jene Zeit enthält, welche der Schall braucht, ehe er
von dem Momente, wo der Körper unten auffällt, bis hinauf kommt. Dieser letz-
tere Umstand lässt sich jedoch in Rechnung ziehen, nachdem es bekannt ist, wel-
chen Raum der Schall in 1 Sekunde zurücklegt. Dieser Raum beträgt nämlich
nach den Versuchen von Benzenberg 1058 Nieder-Oesterreicher Fuss. Es
zerfällt demnach die Zeit von 25 Sekunden in zwei Theile x und y, wovon x die
eigentliche Fallzeit und y jene Zeit ist, in welcher der Schall von unten bis
hinauf kommt.
Es ist daher S = 15,5 x2, und da der Schall nach der obigen Erfahrung in einer
Sekunde 1058 Fuss zurücklegt, so ist auch S = 1058 y, folglich : 15,5 x2 = 1058 y, wozu
die zweite Gleichung 25 = x + y kommt. Um aus diesen zwei Gleichungen die Grös-
sen x und y zu finden, substituiren wir den Werth y = 25 — x in die erste Gleichung,
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