Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Bewegung mittelst Krummzapfen. Diese Formel ist von jener verschieden, welche wir §. 19 für die unmittel- Kraft
[Formel 1]
bewegt und erhält die Geschwindigkeit
[Formel 2]
oderFig.
21. Tab. 28. [Formel 3] . Weil aber [Formel 4] , so erhalten wir [Formel 5] , woraus [Formel 6] (II). Auf gleiche Art ist für die Beschleunigung des Schwungrades M : 2 g . d t = [Formel 7] ; da nun [Formel 8] , so ist auch [Formel 9] , folglich [Formel 10] [Formel 11] , also [Formel 12] (III). Diese zwei Gleichungen addirt geben (p + q) a . d w [Formel 13] . Wird statt (p + q) a der oben angegebene Werth gesetzt, so ist [Formel 14] Sin w . d w -- b . Q . d w [Formel 15] (IV). Um das vollständige Integral dieser Gleichung zu finden, ist zu bemerken, dass die Beschleunigung bei dem Anfange der Bewegung verschwindet, und dass daselbst die Geschwindigheit, welche wir allgemein = v gesetzt haben, im Punkte A = der mittlern, die wir mit V bezeichnen, seyn muss. Das Integrale dieser Gleichung ist daher k . 2 a (1 -- Cos w) -- [Formel 16] -- b . Q . w = [Formel 17] . Wir erhalten hieraus [Formel 18] [Formel 19] . In diesem Ausdrucke ist [Formel 20] die Geschwindigkeitshöhe in A bei dem Anfange der Beschleunigung, die folgenden Glieder enthalten sowohl die Beschleunigung als Verzögerung und man sieht daraus, dass dieselbe um so kleiner werde, je kleiner der Coeffizient [Formel 21] ist. Weil k, Q, a und b gewöhn- lich gegeben sind, so kommt es vorzüglich darauf an, das Bewegungsmoment M . f2 gegen k . a2 sehr gross zu machen, wenn die Bewegung möglichst gleichförmig werden soll. Da nun in diesem Falle der Unterschied v -- V sehr klein wird, demnach der Ausdruck für die noch weitere Ungleich- förmigkeit dieser Beschleunigung, wo d v vorkommt, gegen die übrigen Grössen vernachlässigt wer- den kann, so haben wir nur die Gleichung [Formel 22] zu betrachten, woraus wir nun zuerst die Gleichung für den Beharrungszustand der Ma- schine, dann die Beschleunigung und Verzögerung der Bewegung ableiten können. Die vorstehende Gleichung ist eigentlich nur für den Zustand der Maschine, wo die Kraft schiebt, berechnet, sie beschränkt sich daher bis zu w = p, oder bis eine halbe Umdrehung vollendet ist. Hierauf wirkt diese Kraft zurückziehend und da wir diese der erstern gleich annehmen, so findet auch für die zweite halbe Peripherie dieselbe Gleichung wieder statt. Beim Beharrungsstande der Maschine wird vorausgesetzt, dass an denselben Punkten immer wieder dieselbe Geschwindigkeit ein- tritt. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit V, welche anfangs statt fand, auch naeh 180 Grad wiederkehre; in diesem Falle ist also v = V und wenn wir w = p setzen, so haben wir für den Beharrungsstand [Formel 23] oder [Formel 24] . Diese Bewegung mittelst Krummzapfen. Diese Formel ist von jener verschieden, welche wir §. 19 für die unmittel- Kraft
[Formel 1]
bewegt und erhält die Geschwindigkeit
[Formel 2]
oderFig.
21. Tab. 28. [Formel 3] . Weil aber [Formel 4] , so erhalten wir [Formel 5] , woraus [Formel 6] (II). Auf gleiche Art ist für die Beschleunigung des Schwungrades M : 2 g . d t = [Formel 7] ; da nun [Formel 8] , so ist auch [Formel 9] , folglich [Formel 10] [Formel 11] , also [Formel 12] (III). Diese zwei Gleichungen addirt geben (p + q) a . d w [Formel 13] . Wird statt (p + q) a der oben angegebene Werth gesetzt, so ist [Formel 14] Sin w . d w — b . Q . d w [Formel 15] (IV). Um das vollständige Integral dieser Gleichung zu finden, ist zu bemerken, dass die Beschleunigung bei dem Anfange der Bewegung verschwindet, und dass daselbst die Geschwindigheit, welche wir allgemein = v gesetzt haben, im Punkte A = der mittlern, die wir mit V bezeichnen, seyn muss. Das Integrale dieser Gleichung ist daher k . 2 a (1 — Cos w) — [Formel 16] — b . Q . w = [Formel 17] . Wir erhalten hieraus [Formel 18] [Formel 19] . In diesem Ausdrucke ist [Formel 20] die Geschwindigkeitshöhe in A bei dem Anfange der Beschleunigung, die folgenden Glieder enthalten sowohl die Beschleunigung als Verzögerung und man sieht daraus, dass dieselbe um so kleiner werde, je kleiner der Coeffizient [Formel 21] ist. Weil k, Q, a und b gewöhn- lich gegeben sind, so kommt es vorzüglich darauf an, das Bewegungsmoment M . f2 gegen k . a2 sehr gross zu machen, wenn die Bewegung möglichst gleichförmig werden soll. Da nun in diesem Falle der Unterschied v — V sehr klein wird, demnach der Ausdruck für die noch weitere Ungleich- förmigkeit dieser Beschleunigung, wo d v vorkommt, gegen die übrigen Grössen vernachlässigt wer- den kann, so haben wir nur die Gleichung [Formel 22] zu betrachten, woraus wir nun zuerst die Gleichung für den Beharrungszustand der Ma- schine, dann die Beschleunigung und Verzögerung der Bewegung ableiten können. Die vorstehende Gleichung ist eigentlich nur für den Zustand der Maschine, wo die Kraft schiebt, berechnet, sie beschränkt sich daher bis zu w = π, oder bis eine halbe Umdrehung vollendet ist. Hierauf wirkt diese Kraft zurückziehend und da wir diese der erstern gleich annehmen, so findet auch für die zweite halbe Peripherie dieselbe Gleichung wieder statt. Beim Beharrungsstande der Maschine wird vorausgesetzt, dass an denselben Punkten immer wieder dieselbe Geschwindigkeit ein- tritt. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit V, welche anfangs statt fand, auch naeh 180 Grad wiederkehre; in diesem Falle ist also v = V und wenn wir w = π setzen, so haben wir für den Beharrungsstand [Formel 23] oder [Formel 24] . 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Bewegung mittelst Krummzapfen.
Diese Formel ist von jener verschieden, welche wir §. 19 für die unmittel-
bare Wirkung der Kraft der Menschen und Thiere gefunden haben. Wir sehen, dass
bei einer Kurbel die Kraft desto grösser wird, je grösser der Halbmesser des Krumm-
*)
*) Kraft [FORMEL] bewegt und erhält die Geschwindigkeit [FORMEL] oder
[FORMEL]. Weil aber [FORMEL], so erhalten wir [FORMEL],
woraus [FORMEL] (II).
Auf gleiche Art ist für die Beschleunigung des Schwungrades M : 2 g . d t =
[FORMEL]; da nun [FORMEL], so ist auch [FORMEL], folglich [FORMEL]
[FORMEL], also [FORMEL] (III). Diese zwei Gleichungen addirt geben
(p + q) a . d w [FORMEL]. Wird statt (p + q) a der oben angegebene Werth
gesetzt, so ist [FORMEL] Sin w . d w — b . Q . d w [FORMEL] (IV).
Um das vollständige Integral dieser Gleichung zu finden, ist zu bemerken, dass die Beschleunigung
bei dem Anfange der Bewegung verschwindet, und dass daselbst die Geschwindigheit, welche wir
allgemein = v gesetzt haben, im Punkte A = der mittlern, die wir mit V bezeichnen, seyn muss.
Das Integrale dieser Gleichung ist daher
k . 2 a (1 — Cos w) — [FORMEL] — b . Q . w =
[FORMEL]. Wir erhalten hieraus [FORMEL]
[FORMEL].
In diesem Ausdrucke ist [FORMEL] die Geschwindigkeitshöhe in A bei dem Anfange der Beschleunigung,
die folgenden Glieder enthalten sowohl die Beschleunigung als Verzögerung und man sieht daraus, dass
dieselbe um so kleiner werde, je kleiner der Coeffizient [FORMEL] ist. Weil k, Q, a und b gewöhn-
lich gegeben sind, so kommt es vorzüglich darauf an, das Bewegungsmoment M . f2 gegen k . a2 sehr
gross zu machen, wenn die Bewegung möglichst gleichförmig werden soll. Da nun in diesem
Falle der Unterschied v — V sehr klein wird, demnach der Ausdruck für die noch weitere Ungleich-
förmigkeit dieser Beschleunigung, wo d v vorkommt, gegen die übrigen Grössen vernachlässigt wer-
den kann, so haben wir nur die Gleichung
[FORMEL] zu
betrachten, woraus wir nun zuerst die Gleichung für den Beharrungszustand der Ma-
schine, dann die Beschleunigung und Verzögerung der Bewegung ableiten können.
Die vorstehende Gleichung ist eigentlich nur für den Zustand der Maschine, wo die Kraft schiebt,
berechnet, sie beschränkt sich daher bis zu w = π, oder bis eine halbe Umdrehung vollendet ist.
Hierauf wirkt diese Kraft zurückziehend und da wir diese der erstern gleich annehmen, so findet auch
für die zweite halbe Peripherie dieselbe Gleichung wieder statt. Beim Beharrungsstande der
Maschine wird vorausgesetzt, dass an denselben Punkten immer wieder dieselbe Geschwindigkeit ein-
tritt. Daraus folgt, dass die Geschwindigkeit V, welche anfangs statt fand, auch naeh 180 Grad
wiederkehre; in diesem Falle ist also v = V und wenn wir w = π setzen, so haben wir für den
Beharrungsstand [FORMEL] oder [FORMEL]. Diese
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