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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Widerstand konischer Räder.
vorausschieben, und der innere Punkt des Radreifens muss um etwas zurückge-
schoben werden. Hieraus entsteht nun eine Reibung, die mit keiner wälzenden Be-Fig.
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wegung verbunden ist, und wobei sich ein Körper auf einem andern nämlich der Rad-
reifen auf der Strasse fortschleift; diese Reibung muss von der Zugkraft überwältigt
werden, und sonach ergibt sich, dass konische Räder einen besondern Wider-
stand verursachen.

Der äussere Punkt des Radreifens hat den Halbmesser A + e, wo unter e die
Grösse verstanden wird, um welche der äussere Durchmesser grösser, und daher auch
der innere Durchmesser kleiner als der mittiere A ist; demnach beschreibt der äussere
Punkt den Raum p. 2 (A + e) = 2 p. A + 2 p. e. und der innere Punkt beschreibt
den Raum = 2 p (A -- e) = 2 p. A -- 2 p. e; sonach wird der äussere Punkt um den Raum
2 p. e vorwärts und der innere Punkt um 2 p. e zurück geschoben. Da diese Bewegung unten
an der Strasse vorgeht, so entsteht daraus eine Reibung, welche sowohl das Rad, als auch
die Strasse abnützt. Der Widerstand ist im Punkte D am grössten, im Punkte A aber = 0;
wir können also zwischen beiden Räumen das Mittel [Formel 1] nehmen. Nennen wir
nun den Druck der Ladung auf ein Rad und das eigene Gewicht des Rades = Q, so
drückt die halbe Breite des Rades A D auf die Strasse mit [Formel 2] , und wenn wir den Rei-
bungscoeffizienten M nennen, so entsteht zwischen der Radfläche A D und der Strasse
eine Reibung = [Formel 3] und der Raum, welchen dieser Widerstand bei einer Umdrehung
des Rades beschreibt, ist [Formel 4] , folglich das Produkt beider = [Formel 5] . p. e.

Der Punkt B bleibt, wie wir oben bemerkten, um die Grösse 2 p. e bei einer Um-
drehung des Rades gegen die mittlere Geschwindigkeit desselben zurück; also gibt
wieder, da der Punkt A um nichts zurückbleibt, die Grösse [Formel 6] = p. e den Raum
an, um welchen die halbe Breite des Rades A B bei einer Umdrehung zurückbleibt;
die Reibung ist wieder [Formel 7] und sonach das Produkt beider = [Formel 8] . p. e. Wenn wir
nun diese beiden Widerstände für die zwei halben Breiten des Rades summiren, so
sind selbe = [Formel 9] . p. e = M. Q. p. e. Dieser Widerstand muss von der
Zugkraft während eines Radumlaufes überwältigt werden; setzen wir die hiezu nöthige
Zugkraft = '''', so müssen die Produkte dieser Kräfte in ihre Räume gleich seyn, oder
'''' x 2 p. A = M. Q x p. e woraus die Zugkraft [Formel 10] , folgt; dieselbe wird
daher desto grösser, je mehr die Reibung des Rades an der Strasse oder M beträgt,
je grösser die Last Q ist, je grösser e oder je grösser der Unterschied der Durch-
messer des konischen Rades ist, endlich je kleiner der mittlere Durchmesser des Rades
2 A ist. Hohe Räder sind daher abermal vortheilhafter, als niedrige.

Widerstand konischer Räder.
vorausschieben, und der innere Punkt des Radreifens muss um etwas zurückge-
schoben werden. Hieraus entsteht nun eine Reibung, die mit keiner wälzenden Be-Fig.
10.
Tab.
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wegung verbunden ist, und wobei sich ein Körper auf einem andern nämlich der Rad-
reifen auf der Strasse fortschleift; diese Reibung muss von der Zugkraft überwältigt
werden, und sonach ergibt sich, dass konische Räder einen besondern Wider-
stand verursachen.

Der äussere Punkt des Radreifens hat den Halbmesser A + e, wo unter e die
Grösse verstanden wird, um welche der äussere Durchmesser grösser, und daher auch
der innere Durchmesser kleiner als der mittiere A ist; demnach beschreibt der äussere
Punkt den Raum π. 2 (A + e) = 2 π. A + 2 π. e. und der innere Punkt beschreibt
den Raum = 2 π (A — e) = 2 π. A — 2 π. e; sonach wird der äussere Punkt um den Raum
2 π. e vorwärts und der innere Punkt um 2 π. e zurück geschoben. Da diese Bewegung unten
an der Strasse vorgeht, so entsteht daraus eine Reibung, welche sowohl das Rad, als auch
die Strasse abnützt. Der Widerstand ist im Punkte D am grössten, im Punkte A aber = 0;
wir können also zwischen beiden Räumen das Mittel [Formel 1] nehmen. Nennen wir
nun den Druck der Ladung auf ein Rad und das eigene Gewicht des Rades = Q, so
drückt die halbe Breite des Rades A D auf die Strasse mit [Formel 2] , und wenn wir den Rei-
bungscoeffizienten M nennen, so entsteht zwischen der Radfläche A D und der Strasse
eine Reibung = [Formel 3] und der Raum, welchen dieser Widerstand bei einer Umdrehung
des Rades beschreibt, ist [Formel 4] , folglich das Produkt beider = [Formel 5] . π. e.

Der Punkt B bleibt, wie wir oben bemerkten, um die Grösse 2 π. e bei einer Um-
drehung des Rades gegen die mittlere Geschwindigkeit desselben zurück; also gibt
wieder, da der Punkt A um nichts zurückbleibt, die Grösse [Formel 6] = π. e den Raum
an, um welchen die halbe Breite des Rades A B bei einer Umdrehung zurückbleibt;
die Reibung ist wieder [Formel 7] und sonach das Produkt beider = [Formel 8] . π. e. Wenn wir
nun diese beiden Widerstände für die zwei halben Breiten des Rades summiren, so
sind selbe = [Formel 9] . π. e = M. Q. π. e. Dieser Widerstand muss von der
Zugkraft während eines Radumlaufes überwältigt werden; setzen wir die hiezu nöthige
Zugkraft = 𝔎'''', so müssen die Produkte dieser Kräfte in ihre Räume gleich seyn, oder
𝔎'''' × 2 π. A = M. Q × π. e woraus die Zugkraft [Formel 10] , folgt; dieselbe wird
daher desto grösser, je mehr die Reibung des Rades an der Strasse oder M beträgt,
je grösser die Last Q ist, je grösser e oder je grösser der Unterschied der Durch-
messer des konischen Rades ist, endlich je kleiner der mittlere Durchmesser des Rades
2 A ist. Hohe Räder sind daher abermal vortheilhafter, als niedrige.

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[589/0621] Widerstand konischer Räder. vorausschieben, und der innere Punkt des Radreifens muss um etwas zurückge- schoben werden. Hieraus entsteht nun eine Reibung, die mit keiner wälzenden Be- wegung verbunden ist, und wobei sich ein Körper auf einem andern nämlich der Rad- reifen auf der Strasse fortschleift; diese Reibung muss von der Zugkraft überwältigt werden, und sonach ergibt sich, dass konische Räder einen besondern Wider- stand verursachen. Fig. 10. Tab. 29. Der äussere Punkt des Radreifens hat den Halbmesser A + e, wo unter e die Grösse verstanden wird, um welche der äussere Durchmesser grösser, und daher auch der innere Durchmesser kleiner als der mittiere A ist; demnach beschreibt der äussere Punkt den Raum π. 2 (A + e) = 2 π. A + 2 π. e. und der innere Punkt beschreibt den Raum = 2 π (A — e) = 2 π. A — 2 π. e; sonach wird der äussere Punkt um den Raum 2 π. e vorwärts und der innere Punkt um 2 π. e zurück geschoben. Da diese Bewegung unten an der Strasse vorgeht, so entsteht daraus eine Reibung, welche sowohl das Rad, als auch die Strasse abnützt. Der Widerstand ist im Punkte D am grössten, im Punkte A aber = 0; wir können also zwischen beiden Räumen das Mittel [FORMEL] nehmen. Nennen wir nun den Druck der Ladung auf ein Rad und das eigene Gewicht des Rades = Q, so drückt die halbe Breite des Rades A D auf die Strasse mit [FORMEL], und wenn wir den Rei- bungscoeffizienten M nennen, so entsteht zwischen der Radfläche A D und der Strasse eine Reibung = [FORMEL] und der Raum, welchen dieser Widerstand bei einer Umdrehung des Rades beschreibt, ist [FORMEL], folglich das Produkt beider = [FORMEL]. π. e. Der Punkt B bleibt, wie wir oben bemerkten, um die Grösse 2 π. e bei einer Um- drehung des Rades gegen die mittlere Geschwindigkeit desselben zurück; also gibt wieder, da der Punkt A um nichts zurückbleibt, die Grösse [FORMEL] = π. e den Raum an, um welchen die halbe Breite des Rades A B bei einer Umdrehung zurückbleibt; die Reibung ist wieder [FORMEL] und sonach das Produkt beider = [FORMEL]. π. e. Wenn wir nun diese beiden Widerstände für die zwei halben Breiten des Rades summiren, so sind selbe = [FORMEL]. π. e = M. Q. π. e. Dieser Widerstand muss von der Zugkraft während eines Radumlaufes überwältigt werden; setzen wir die hiezu nöthige Zugkraft = 𝔎'''', so müssen die Produkte dieser Kräfte in ihre Räume gleich seyn, oder 𝔎'''' × 2 π. A = M. Q × π. e woraus die Zugkraft [FORMEL], folgt; dieselbe wird daher desto grösser, je mehr die Reibung des Rades an der Strasse oder M beträgt, je grösser die Last Q ist, je grösser e oder je grösser der Unterschied der Durch- messer des konischen Rades ist, endlich je kleiner der mittlere Durchmesser des Rades 2 A ist. Hohe Räder sind daher abermal vortheilhafter, als niedrige.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 589. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/621>, abgerufen am 22.11.2024.