Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.
Ungleiche Räder bei Frachtwägen. Fig.14. Tab. 29.gedrückt werden, wenn nicht die Last des Wagens und der Widerstand der Strasse die- ser Bewegung entgegenwirkte. Um aber die Kräfte zu finden, womit die Achse E oder das Gewicht F gehoben und dagegen die Achse J oder das Gewicht H von der Zugkraft niedergedrückt wird, wollen wir die Strasse als ein wenig nachgiebig, folglich den Wa- gen einer kleinen Drehung um seinen Schwerpunkt fähig gedenken, so dass der Punkt F den Raum F f, und der Punkt H den Raum H h heschreiben möge. Zu derselben Ab- sicht wollen wir die Zugkraft C B = K. Cos w in zwei Theile K' und K'' zerlegen, wo- von K' auf die Bewegung der Last F und K'' auf die Bewegung der Last H verwendet wird. Da die Kraft K' mittelst der Hebelsarme C G und F G die Last F hebt, so wirkt auf den Punkt F die Kraft [Formel 1] ; und wenn wir den Raum der freifallenden Körper in der Zeiteinheit = g, und die Zeit, in welcher der Raum F f beschrieben wird = t setzen, so geben die bekannten Gesetze der gleichförmigen Beschleunigung den Raum F f = [Formel 2] ; und wenn noch statt der Last F der gefundene Werth [Formel 3] gesetzt wird, so ist der Raum F f = [Formel 4] . Auf dieselbe Art findet man den Raum H h = [Formel 5] . Weil aber die Räume F f und H h den Entfernungen F G und G H proportional seyn müssen, so folgt nach Hinweglas- sung der gleichen Faktoren F G : G H = F f : H h = K' : K''. Demnach ist [Formel 6] ; und die Kraft, womit die Achse E gehoben wird [Formel 7] = K. Cos w. [Formel 8] . Eben so ist K'' = [Formel 9] = K. Cows. [Formel 10] ; sonach die Kraft, womit die Achse J niedergedrückt wird K''. [Formel 11] = K. Cos w. [Formel 12] . Hieraus ersehen wir, dass die Kräfte, womit von dem excentrischen Angriffe die vorde- re Achse gehoben, und die hintere niedergedrückt wird, einander gleich sind. Die ex- centrische Bespannung hat sonach die merkwürdige Folge, dass ein Theil des Gewich- tes, den die Formel K. Cos w. [Formel 13] angibt, von den vordern Rädern abgenommen und auf die hintern Räder aufgelegt wird. Wenn also bei gleichen Achsen die hintern Räder grösser sind als die vordern, so wird der Zug des Wagens durch die angeführte excentrische Richtung der Zug- stränge wirklich erleichtert. Zugleich zeigt diese Rechnung, dass durch eine hohe Ladung die hintern Wagenräder sehr leiden und in einen weichen Boden tiefer ein- sinken als die vordern, weil G C gross wird. Dieser Nachtheil wird vermindert durch lange Wägen, wodurch [Formel 14] ein unbedeutender Bruch werden kann. Der Druck auf die vordere Achse ist nämlich Ungleiche Räder bei Frachtwägen. Fig.14. Tab. 29.gedrückt werden, wenn nicht die Last des Wagens und der Widerstand der Strasse die- ser Bewegung entgegenwirkte. Um aber die Kräfte zu finden, womit die Achse E oder das Gewicht F gehoben und dagegen die Achse J oder das Gewicht H von der Zugkraft niedergedrückt wird, wollen wir die Strasse als ein wenig nachgiebig, folglich den Wa- gen einer kleinen Drehung um seinen Schwerpunkt fähig gedenken, so dass der Punkt F den Raum F f, und der Punkt H den Raum H h heschreiben möge. Zu derselben Ab- sicht wollen wir die Zugkraft C B = K. Cos w in zwei Theile K' und K'' zerlegen, wo- von K' auf die Bewegung der Last F und K'' auf die Bewegung der Last H verwendet wird. Da die Kraft K' mittelst der Hebelsarme C G und F G die Last F hebt, so wirkt auf den Punkt F die Kraft [Formel 1] ; und wenn wir den Raum der freifallenden Körper in der Zeiteinheit = g, und die Zeit, in welcher der Raum F f beschrieben wird = t setzen, so geben die bekannten Gesetze der gleichförmigen Beschleunigung den Raum F f = [Formel 2] ; und wenn noch statt der Last F der gefundene Werth [Formel 3] gesetzt wird, so ist der Raum F f = [Formel 4] . Auf dieselbe Art findet man den Raum H h = [Formel 5] . Weil aber die Räume F f und H h den Entfernungen F G und G H proportional seyn müssen, so folgt nach Hinweglas- sung der gleichen Faktoren F G : G H = F f : H h = K' : K''. Demnach ist [Formel 6] ; und die Kraft, womit die Achse E gehoben wird [Formel 7] = K. Cos w. [Formel 8] . Eben so ist K'' = [Formel 9] = K. Cows. [Formel 10] ; sonach die Kraft, womit die Achse J niedergedrückt wird K''. [Formel 11] = K. Cos w. [Formel 12] . Hieraus ersehen wir, dass die Kräfte, womit von dem excentrischen Angriffe die vorde- re Achse gehoben, und die hintere niedergedrückt wird, einander gleich sind. Die ex- centrische Bespannung hat sonach die merkwürdige Folge, dass ein Theil des Gewich- tes, den die Formel K. Cos w. [Formel 13] angibt, von den vordern Rädern abgenommen und auf die hintern Räder aufgelegt wird. Wenn also bei gleichen Achsen die hintern Räder grösser sind als die vordern, so wird der Zug des Wagens durch die angeführte excentrische Richtung der Zug- stränge wirklich erleichtert. Zugleich zeigt diese Rechnung, dass durch eine hohe Ladung die hintern Wagenräder sehr leiden und in einen weichen Boden tiefer ein- sinken als die vordern, weil G C gross wird. Dieser Nachtheil wird vermindert durch lange Wägen, wodurch [Formel 14] ein unbedeutender Bruch werden kann. 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Ungleiche Räder bei Frachtwägen.
gedrückt werden, wenn nicht die Last des Wagens und der Widerstand der Strasse die-
ser Bewegung entgegenwirkte. Um aber die Kräfte zu finden, womit die Achse E oder
das Gewicht F gehoben und dagegen die Achse J oder das Gewicht H von der Zugkraft
niedergedrückt wird, wollen wir die Strasse als ein wenig nachgiebig, folglich den Wa-
gen einer kleinen Drehung um seinen Schwerpunkt fähig gedenken, so dass der Punkt
F den Raum F f, und der Punkt H den Raum H h heschreiben möge. Zu derselben Ab-
sicht wollen wir die Zugkraft C B = K. Cos w in zwei Theile K' und K'' zerlegen, wo-
von K' auf die Bewegung der Last F und K'' auf die Bewegung der Last H verwendet
wird. Da die Kraft K' mittelst der Hebelsarme C G und F G die Last F hebt, so wirkt
auf den Punkt F die Kraft [FORMEL]; und wenn wir den Raum der freifallenden Körper
in der Zeiteinheit = g, und die Zeit, in welcher der Raum F f beschrieben wird = t
setzen, so geben die bekannten Gesetze der gleichförmigen Beschleunigung den Raum
F f = [FORMEL]; und wenn noch statt der Last F der gefundene Werth [FORMEL]
gesetzt wird, so ist der Raum F f = [FORMEL]. Auf dieselbe Art findet man
den Raum H h = [FORMEL]. Weil aber die Räume F f und
H h den Entfernungen F G und G H proportional seyn müssen, so folgt nach Hinweglas-
sung der gleichen Faktoren F G : G H = F f : H h = K' : K''. Demnach ist
[FORMEL]; und die Kraft, womit die Achse E gehoben
wird [FORMEL] = K. Cos w. [FORMEL]. Eben so ist K'' = [FORMEL] = K. Cows. [FORMEL];
sonach die Kraft, womit die Achse J niedergedrückt wird K''. [FORMEL] = K. Cos w. [FORMEL].
Hieraus ersehen wir, dass die Kräfte, womit von dem excentrischen Angriffe die vorde-
re Achse gehoben, und die hintere niedergedrückt wird, einander gleich sind. Die ex-
centrische Bespannung hat sonach die merkwürdige Folge, dass ein Theil des Gewich-
tes, den die Formel K. Cos w. [FORMEL] angibt, von den vordern Rädern abgenommen
und auf die hintern Räder aufgelegt wird. Wenn also bei gleichen Achsen
die hintern Räder grösser sind als die vordern, so wird der Zug
des Wagens durch die angeführte excentrische Richtung der Zug-
stränge wirklich erleichtert. Zugleich zeigt diese Rechnung, dass durch eine
hohe Ladung die hintern Wagenräder sehr leiden und in einen weichen Boden tiefer ein-
sinken als die vordern, weil G C gross wird. Dieser Nachtheil wird vermindert durch
lange Wägen, wodurch [FORMEL] ein unbedeutender Bruch werden kann.
Fig.
14.
Tab.
29.
Der Druck auf die vordere Achse ist nämlich
= (Q — K. Sin w) [FORMEL] — K. Cos w. [FORMEL]; und der Druck auf die hintere Achse ist
(Q — K. Sin w) [FORMEL] + K. Cos w. [FORMEL]. Setzen wir den Durchmesser eines vordern
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