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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.
einer bestimmten Einheit angeschlagen und berechnet werden; wir werden daher in der
Folge auch die gleiche Berechnung anwenden und demnach lautet die obige Aufgabe
eigentlich folgendermassen:

I. Wie ist die Arbeit mit Taglöhnern, Bothen ......, die um einen bestimmten
Taglohn arbeiten, einzurichten, damit die Tragungskosten für den
Zentner und die Meile am kleinsten (ein Minimum) werden? oder
II. Wenn die Tragungskosten für den Zentner und die Meile gegeben sind (mit
einem bestimmten Geldbetrage bezahlt werden), wie soll der Taglöhner seine Ar-
beit einrichten, um sich möglichst viel zu verdienen (seinen täglichen
Verdienst auf ein Maximum zu bringen)?

Betrachtet man diese Aufgabe zuerst im Allgemeinen, so ist es klar, dass der Ar-
beiter, wenn er zu viel ladet, sich nur langsam fortbewegen, folglich in einem Tage
nicht weit gehen könne; ladet er aber im Gegentheile zu wenig, so wird er zwar geschwin-
der gehen, folglich in einem Tage weiter kommen, aber nicht viel Last an Ort und Stelle
bringen. -- Um sonach diese Aufgabe richtig zu lösen, sind wir genöthigt, sie algebraisch
zu behandeln.

Da die Last, welche der Arbeiter trägt, seinem Kraftaufwande gleich kommen muss,
so ist die Gleichung zwischen Kraft und Last: [Formel 1] . (I.)
Nun findet hier eine gleichförmige Bewegung statt und der Taglöhner arbeitet oder geht
mit v Fuss Geschwindigkeit während 3600.z Sekunden des Tages. Demnach ist der Weg,
wie weit die Last Q in einem Tage getragen wird, S = 3600. z. v. (II.)

Es sey der tägliche Lohn des Arbeiters = p, so kann man sagen: Für den ganzen
Weg 3600. z. v, der in einem Tage gemacht wird, zahlt man den Taglohn p, wie viel
zahlt man für eine Meile oder 24000 Fuss, oder: 3600. z. v : p = 24000 : [Formel 2] . (III.)
Endlich kann man sagen: die Last [Formel 3] wird für den Preis [Formel 4]
eine Meile weit geschafft, wie gross sind die Frachtkosten (a) eines Zentners (100 Lb)
oder: k [Formel 5] . Hieraus ergeben sich die Tragungs-
kosten für einen Zentner und eine Meile, oder [Formel 6]

Dieser Ausdruck soll nach den Bedingnissen der Aufgabe ein Minimum werden,
es frägt sich daher, wie man es einzurichten habe, damit dieses der Fall seyn möge?

Um diess zu bestimmen, wollen wir vorerst v mit [Formel 7] und z mit [Formel 8] multipliziren, so
erhalten wir: [Formel 9]
Dieser Ausdruck ist ein Bruch, er wird daher ein Minimum, wenn der Zähler möglichst klein
und der Nenner möglichst gross wird. Nun sind aber die Zahlen 100, 24000 und 3600
bestimmte Grössen; der Taglohn p des Arbeiters, seine mittlere Geschwindigkeit c,
die mittlere Arbeitszeit t und seine mittlere Kraft k ist nach den Bedingnissen der

Gerstners Mechanik. Band I. 6

Arbeiten ohne Maschinen.
einer bestimmten Einheit angeschlagen und berechnet werden; wir werden daher in der
Folge auch die gleiche Berechnung anwenden und demnach lautet die obige Aufgabe
eigentlich folgendermassen:

I. Wie ist die Arbeit mit Taglöhnern, Bothen ......, die um einen bestimmten
Taglohn arbeiten, einzurichten, damit die Tragungskosten für den
Zentner und die Meile am kleinsten (ein Minimum) werden? oder
II. Wenn die Tragungskosten für den Zentner und die Meile gegeben sind (mit
einem bestimmten Geldbetrage bezahlt werden), wie soll der Taglöhner seine Ar-
beit einrichten, um sich möglichst viel zu verdienen (seinen täglichen
Verdienst auf ein Maximum zu bringen)?

Betrachtet man diese Aufgabe zuerst im Allgemeinen, so ist es klar, dass der Ar-
beiter, wenn er zu viel ladet, sich nur langsam fortbewegen, folglich in einem Tage
nicht weit gehen könne; ladet er aber im Gegentheile zu wenig, so wird er zwar geschwin-
der gehen, folglich in einem Tage weiter kommen, aber nicht viel Last an Ort und Stelle
bringen. — Um sonach diese Aufgabe richtig zu lösen, sind wir genöthigt, sie algebraisch
zu behandeln.

Da die Last, welche der Arbeiter trägt, seinem Kraftaufwande gleich kommen muss,
so ist die Gleichung zwischen Kraft und Last: [Formel 1] . (I.)
Nun findet hier eine gleichförmige Bewegung statt und der Taglöhner arbeitet oder geht
mit v Fuss Geschwindigkeit während 3600.z Sekunden des Tages. Demnach ist der Weg,
wie weit die Last Q in einem Tage getragen wird, S = 3600. z. v. (II.)

Es sey der tägliche Lohn des Arbeiters = p, so kann man sagen: Für den ganzen
Weg 3600. z. v, der in einem Tage gemacht wird, zahlt man den Taglohn p, wie viel
zahlt man für eine Meile oder 24000 Fuss, oder: 3600. z. v : p = 24000 : [Formel 2] . (III.)
Endlich kann man sagen: die Last [Formel 3] wird für den Preis [Formel 4]
eine Meile weit geschafft, wie gross sind die Frachtkosten (a) eines Zentners (100 ℔)
oder: k [Formel 5] . Hieraus ergeben sich die Tragungs-
kosten für einen Zentner und eine Meile, oder [Formel 6]

Dieser Ausdruck soll nach den Bedingnissen der Aufgabe ein Minimum werden,
es frägt sich daher, wie man es einzurichten habe, damit dieses der Fall seyn möge?

Um diess zu bestimmen, wollen wir vorerst v mit [Formel 7] und z mit [Formel 8] multipliziren, so
erhalten wir: [Formel 9]
Dieser Ausdruck ist ein Bruch, er wird daher ein Minimum, wenn der Zähler möglichst klein
und der Nenner möglichst gross wird. Nun sind aber die Zahlen 100, 24000 und 3600
bestimmte Grössen; der Taglohn p des Arbeiters, seine mittlere Geschwindigkeit c,
die mittlere Arbeitszeit t und seine mittlere Kraft k ist nach den Bedingnissen der

Gerstners Mechanik. Band I. 6
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[41/0071] Arbeiten ohne Maschinen. einer bestimmten Einheit angeschlagen und berechnet werden; wir werden daher in der Folge auch die gleiche Berechnung anwenden und demnach lautet die obige Aufgabe eigentlich folgendermassen: I. Wie ist die Arbeit mit Taglöhnern, Bothen ......, die um einen bestimmten Taglohn arbeiten, einzurichten, damit die Tragungskosten für den Zentner und die Meile am kleinsten (ein Minimum) werden? oder II. Wenn die Tragungskosten für den Zentner und die Meile gegeben sind (mit einem bestimmten Geldbetrage bezahlt werden), wie soll der Taglöhner seine Ar- beit einrichten, um sich möglichst viel zu verdienen (seinen täglichen Verdienst auf ein Maximum zu bringen)? Betrachtet man diese Aufgabe zuerst im Allgemeinen, so ist es klar, dass der Ar- beiter, wenn er zu viel ladet, sich nur langsam fortbewegen, folglich in einem Tage nicht weit gehen könne; ladet er aber im Gegentheile zu wenig, so wird er zwar geschwin- der gehen, folglich in einem Tage weiter kommen, aber nicht viel Last an Ort und Stelle bringen. — Um sonach diese Aufgabe richtig zu lösen, sind wir genöthigt, sie algebraisch zu behandeln. Da die Last, welche der Arbeiter trägt, seinem Kraftaufwande gleich kommen muss, so ist die Gleichung zwischen Kraft und Last: [FORMEL]. (I.) Nun findet hier eine gleichförmige Bewegung statt und der Taglöhner arbeitet oder geht mit v Fuss Geschwindigkeit während 3600.z Sekunden des Tages. Demnach ist der Weg, wie weit die Last Q in einem Tage getragen wird, S = 3600. z. v. (II.) Es sey der tägliche Lohn des Arbeiters = p, so kann man sagen: Für den ganzen Weg 3600. z. v, der in einem Tage gemacht wird, zahlt man den Taglohn p, wie viel zahlt man für eine Meile oder 24000 Fuss, oder: 3600. z. v : p = 24000 : [FORMEL]. (III.) Endlich kann man sagen: die Last [FORMEL] wird für den Preis [FORMEL] eine Meile weit geschafft, wie gross sind die Frachtkosten (a) eines Zentners (100 ℔) oder: k [FORMEL]. Hieraus ergeben sich die Tragungs- kosten für einen Zentner und eine Meile, oder [FORMEL] Dieser Ausdruck soll nach den Bedingnissen der Aufgabe ein Minimum werden, es frägt sich daher, wie man es einzurichten habe, damit dieses der Fall seyn möge? Um diess zu bestimmen, wollen wir vorerst v mit [FORMEL] und z mit [FORMEL] multipliziren, so erhalten wir: [FORMEL] Dieser Ausdruck ist ein Bruch, er wird daher ein Minimum, wenn der Zähler möglichst klein und der Nenner möglichst gross wird. Nun sind aber die Zahlen 100, 24000 und 3600 bestimmte Grössen; der Taglohn p des Arbeiters, seine mittlere Geschwindigkeit c, die mittlere Arbeitszeit t und seine mittlere Kraft k ist nach den Bedingnissen der Gerstners Mechanik. Band I. 6

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/71>, abgerufen am 21.11.2024.