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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.
Ausdruck [Formel 1] ein Maximum werden. *) Um diess auszumitteln, kann
man die Grösse [Formel 6] dem Durchmesser des Halbkreises A D, und [Formel 7] Fig.
2.
Tab.
1.
setzen, so ist [Formel 8] und nach den Grundsätzen der Geometrie
A B. B D = B E.2 Da nun B E2 oder das Produkt A B. B D am grössten ist, wenn
[Formel 9] , so muss [Formel 10] genommen werden.

Wir haben in der vorigen Aufgabe, wo [Formel 11] war, für die Geschwindigkeit [Formel 12]
gefunden. Weil aber diese Bedingniss auch in unserer Aufgabe statt finden muss, so
muss [Formel 13] einen solchen Werth haben, welcher für den Fall, wenn [Formel 14] ist, den Aus-
druck [Formel 15] gibt. Setzen wir demnach [Formel 16] , wo m abermals ein später
zu bestimmender Bruch ist, so erhalten wir: [Formel 17]
und wenn nun wieder die Produkte der drei Brüche [Formel 18] , [Formel 19] und m mit den höhern Poten-
zen von [Formel 20] vernachlässigt werden, so ist [Formel 21] (VI.)

In Hinsicht auf [Formel 22] muss der Ausdruck [Formel 23]
ein Maximum werden.

*) Nach den Grundsätzen der Differentialrechnung wird der Ausdruck [Formel 2]
in Beziehung auf [Formel 3] ein Maximum, wenn [Formel 4] ,
also [Formel 5]

Arbeiten ohne Maschinen.
Ausdruck [Formel 1] ein Maximum werden. *) Um diess auszumitteln, kann
man die Grösse [Formel 6] dem Durchmesser des Halbkreises A D, und [Formel 7] Fig.
2.
Tab.
1.
setzen, so ist [Formel 8] und nach den Grundsätzen der Geometrie
A B. B D = B E.2 Da nun B E2 oder das Produkt A B. B D am grössten ist, wenn
[Formel 9] , so muss [Formel 10] genommen werden.

Wir haben in der vorigen Aufgabe, wo [Formel 11] war, für die Geschwindigkeit [Formel 12]
gefunden. Weil aber diese Bedingniss auch in unserer Aufgabe statt finden muss, so
muss [Formel 13] einen solchen Werth haben, welcher für den Fall, wenn [Formel 14] ist, den Aus-
druck [Formel 15] gibt. Setzen wir demnach [Formel 16] , wo m abermals ein später
zu bestimmender Bruch ist, so erhalten wir: [Formel 17]
und wenn nun wieder die Produkte der drei Brüche [Formel 18] , [Formel 19] und m mit den höhern Poten-
zen von [Formel 20] vernachlässigt werden, so ist [Formel 21] (VI.)

In Hinsicht auf [Formel 22] muss der Ausdruck [Formel 23]
ein Maximum werden.

*) Nach den Grundsätzen der Differentialrechnung wird der Ausdruck [Formel 2]
in Beziehung auf [Formel 3] ein Maximum, wenn [Formel 4] ,
also [Formel 5] 
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[61/0091] Arbeiten ohne Maschinen. Ausdruck [FORMEL] ein Maximum werden. *) Um diess auszumitteln, kann man die Grösse [FORMEL] dem Durchmesser des Halbkreises A D, und [FORMEL] setzen, so ist [FORMEL] und nach den Grundsätzen der Geometrie A B. B D = B E.2 Da nun B E2 oder das Produkt A B. B D am grössten ist, wenn [FORMEL], so muss [FORMEL] genommen werden. Fig. 2. Tab. 1. Wir haben in der vorigen Aufgabe, wo [FORMEL] war, für die Geschwindigkeit [FORMEL] gefunden. Weil aber diese Bedingniss auch in unserer Aufgabe statt finden muss, so muss [FORMEL] einen solchen Werth haben, welcher für den Fall, wenn [FORMEL] ist, den Aus- druck [FORMEL] gibt. Setzen wir demnach [FORMEL], wo m abermals ein später zu bestimmender Bruch ist, so erhalten wir: [FORMEL] und wenn nun wieder die Produkte der drei Brüche [FORMEL], [FORMEL] und m mit den höhern Poten- zen von [FORMEL] vernachlässigt werden, so ist [FORMEL] (VI.) In Hinsicht auf [FORMEL] muss der Ausdruck [FORMEL] ein Maximum werden. *) Nach den Grundsätzen der Differentialrechnung wird der Ausdruck [FORMEL] in Beziehung auf [FORMEL] ein Maximum, wenn [FORMEL], also [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/91>, abgerufen am 18.12.2024.