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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Arbeiten ohne Maschinen.

Da nun V und [Formel 1] bereits ihre bestimmten Werthe haben, so muss bloss das Produkt
[Formel 2] zu einem Maximum gemacht werden. Setzen wir
vorläufig an die Stelle von [Formel 3] den gefundenen Werth [Formel 4] , so erhalten wir
nach Hinweglassung der höhern Potenzen von [Formel 5] das Produkt [Formel 6] ,
welches nach den Grundsätzen der höhern Analysis (*) ein Maximum wird, wenn
[Formel 19] (VII).

Setzen wir nun die gefundenen Werthe V, VI und VII in die Gleichungen I, II, III
und IV, so ist die Ladung [Formel 20]
[Formel 21] die Anzahl Gänge [Formel 22]
die tägliche ganze Last n [Formel 23]
[Formel 24] .

Wenn daher ein Arbeiter mit einem Traggefässe Lasten auf eine gegebene Entfer-
nung trägt und nach jedem Gange leer zurückgeht, so erhält man den Effekt, wenn

* Der Ausdruck [Formel 7] wird am grössten, wenn
[Formel 8] , folglich [Formel 9] .
Demnach haben wir [Formel 10] folglich [Formel 11]
[Formel 12] . Wird beiderseits die Quadratwurzel gezogen, so erhalten wir:
[Formel 13] beinahe, folglich
[Formel 14] . Setzen wir an die Stelle von V den oben gefundenen Werth
[Formel 15] , so ist [Formel 16] , folglich mit Hinweglassung der höhern
Potenzen von [Formel 17] ist: [Formel 18] .
Arbeiten ohne Maschinen.

Da nun V und [Formel 1] bereits ihre bestimmten Werthe haben, so muss bloss das Produkt
[Formel 2] zu einem Maximum gemacht werden. Setzen wir
vorläufig an die Stelle von [Formel 3] den gefundenen Werth [Formel 4] , so erhalten wir
nach Hinweglassung der höhern Potenzen von [Formel 5] das Produkt [Formel 6] ,
welches nach den Grundsätzen der höhern Analysis (*) ein Maximum wird, wenn
[Formel 19] (VII).

Setzen wir nun die gefundenen Werthe V, VI und VII in die Gleichungen I, II, III
und IV, so ist die Ladung [Formel 20]
[Formel 21] die Anzahl Gänge [Formel 22]
die tägliche ganze Last n [Formel 23]
[Formel 24] .

Wenn daher ein Arbeiter mit einem Traggefässe Lasten auf eine gegebene Entfer-
nung trägt und nach jedem Gange leer zurückgeht, so erhält man den Effekt, wenn

* Der Ausdruck [Formel 7] wird am grössten, wenn
[Formel 8] , folglich [Formel 9] .
Demnach haben wir [Formel 10] folglich [Formel 11]
[Formel 12] . Wird beiderseits die Quadratwurzel gezogen, so erhalten wir:
[Formel 13] beinahe, folglich
[Formel 14] . Setzen wir an die Stelle von V den oben gefundenen Werth
[Formel 15] , so ist [Formel 16] , folglich mit Hinweglassung der höhern
Potenzen von [Formel 17] ist: [Formel 18] .
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[62/0092] Arbeiten ohne Maschinen. Da nun V und [FORMEL] bereits ihre bestimmten Werthe haben, so muss bloss das Produkt [FORMEL] zu einem Maximum gemacht werden. Setzen wir vorläufig an die Stelle von [FORMEL] den gefundenen Werth [FORMEL], so erhalten wir nach Hinweglassung der höhern Potenzen von [FORMEL] das Produkt [FORMEL], welches nach den Grundsätzen der höhern Analysis ( *) ein Maximum wird, wenn [FORMEL] (VII). Setzen wir nun die gefundenen Werthe V, VI und VII in die Gleichungen I, II, III und IV, so ist die Ladung [FORMEL] [FORMEL] die Anzahl Gänge [FORMEL] die tägliche ganze Last n [FORMEL] [FORMEL]. Wenn daher ein Arbeiter mit einem Traggefässe Lasten auf eine gegebene Entfer- nung trägt und nach jedem Gange leer zurückgeht, so erhält man den Effekt, wenn * Der Ausdruck [FORMEL] wird am grössten, wenn [FORMEL], folglich [FORMEL]. Demnach haben wir [FORMEL] folglich [FORMEL] [FORMEL]. Wird beiderseits die Quadratwurzel gezogen, so erhalten wir: [FORMEL] beinahe, folglich [FORMEL]. Setzen wir an die Stelle von V den oben gefundenen Werth [FORMEL], so ist [FORMEL], folglich mit Hinweglassung der höhern Potenzen von [FORMEL] ist: [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 62. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/92>, abgerufen am 21.11.2024.