y =
[Formel 1]
und c d = x =
[Formel 2]
gesetzt werden. Daraus folgt die obere Breite a b =
[Formel 3]
und die Höhe des Trapezes b n =
[Formel 4]
und die Peripherie p =
[Formel 5]
und mithin
[Formel 6]
=
[Formel 7]
.
Da der Winkel w nie grösser als 45 Grad werden kann, weil das aufgeschüttete Erd- reich bei 45 Grad gewöhnlich von selbst abzulaufen pflegt, und dieses bei nassem Erd- reiche um so mehr Statt finden muss, so haben wir in der folgenden Tabelle zur deut- lichen Uibersicht dieses Gegenstandes die Abmessungen des Profiles für die Querschnitts- fläche f und die Winkel von 45°, 40°, 36° 52', 35° und 30° nach den aufgestellten Gleichun- gen berechnet. Dieser Tabelle haben wir noch das Verhältniss
[Formel 8]
für einen halben Kreis und das halbe Quadrat beigesetzt. Bei dem halben Kreise ist nämlich f =
[Formel 9]
, also r =
[Formel 10]
und die Peripherie p = r . p =
[Formel 11]
, demnach
[Formel 12]
=
[Formel 13]
=
[Formel 14]
=
[Formel 15]
. Bei dem halben Quadrate haben wir aber f =
[Formel 16]
, also a =
[Formel 17]
, und die Peripherie p =
[Formel 18]
+ a +
[Formel 19]
= 2 a = 2 sqrt 2 f, demnach
[Formel 20]
=
[Formel 21]
=
[Formel 22]
.
[Tabelle]
der ersten, so ist -- 2 y . d y + x . d y + 2 y . d y . Cos w = 0, woraus x = 2 y (1 -- Cos w) folgt. Wird dieser Werth in die Gleichung für die Querschnittsfläche gesetzt, so ist f = y2. (2 -- Cos w) Sin w, demnach y =
[Formel 23]
und x =
[Formel 24]
.
Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.
y =
[Formel 1]
und c d = x =
[Formel 2]
gesetzt werden. Daraus folgt die obere Breite a b =
[Formel 3]
und die Höhe des Trapezes b n =
[Formel 4]
und die Peripherie p =
[Formel 5]
und mithin
[Formel 6]
=
[Formel 7]
.
Da der Winkel w nie grösser als 45 Grad werden kann, weil das aufgeschüttete Erd- reich bei 45 Grad gewöhnlich von selbst abzulaufen pflegt, und dieses bei nassem Erd- reiche um so mehr Statt finden muss, so haben wir in der folgenden Tabelle zur deut- lichen Uibersicht dieses Gegenstandes die Abmessungen des Profiles für die Querschnitts- fläche f und die Winkel von 45°, 40°, 36° 52′, 35° und 30° nach den aufgestellten Gleichun- gen berechnet. Dieser Tabelle haben wir noch das Verhältniss
[Formel 8]
für einen halben Kreis und das halbe Quadrat beigesetzt. Bei dem halben Kreise ist nämlich f =
[Formel 9]
, also r =
[Formel 10]
und die Peripherie p = r . π =
[Formel 11]
, demnach
[Formel 12]
=
[Formel 13]
=
[Formel 14]
=
[Formel 15]
. Bei dem halben Quadrate haben wir aber f =
[Formel 16]
, also a =
[Formel 17]
, und die Peripherie p =
[Formel 18]
+ a +
[Formel 19]
= 2 a = 2 √ 2 f, demnach
[Formel 20]
=
[Formel 21]
=
[Formel 22]
.
[Tabelle]
der ersten, so ist — 2 y . d y + x . d y + 2 y . d y . Cos w = 0, woraus x = 2 y (1 — Cos w) folgt. Wird dieser Werth in die Gleichung für die Querschnittsfläche gesetzt, so ist f = y2. (2 — Cos w) Sin w, demnach y =
[Formel 23]
und x =
[Formel 24]
.
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[293/0311]
Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.
y = [FORMEL] und c d = x = [FORMEL] gesetzt werden. Daraus
folgt die obere Breite a b = [FORMEL] und die Höhe des Trapezes
b n = [FORMEL] und die Peripherie p = [FORMEL] und mithin
[FORMEL] = [FORMEL].
Da der Winkel w nie grösser als 45 Grad werden kann, weil das aufgeschüttete Erd-
reich bei 45 Grad gewöhnlich von selbst abzulaufen pflegt, und dieses bei nassem Erd-
reiche um so mehr Statt finden muss, so haben wir in der folgenden Tabelle zur deut-
lichen Uibersicht dieses Gegenstandes die Abmessungen des Profiles für die Querschnitts-
fläche f und die Winkel von 45°, 40°, 36° 52′, 35° und 30° nach den aufgestellten Gleichun-
gen berechnet. Dieser Tabelle haben wir noch das Verhältniss [FORMEL] für einen halben Kreis
und das halbe Quadrat beigesetzt. Bei dem halben Kreise ist nämlich f = [FORMEL], also
r = [FORMEL] und die Peripherie p = r . π = [FORMEL], demnach [FORMEL] = [FORMEL]
= [FORMEL] = [FORMEL]. Bei dem halben Quadrate haben wir aber f = [FORMEL], also
a = [FORMEL], und die Peripherie p = [FORMEL] + a + [FORMEL] = 2 a = 2 √ 2 f, demnach [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL].
**)
**) der ersten, so ist — 2 y . d y + x . d y + 2 y . d y . Cos w = 0, woraus x = 2 y (1 — Cos w) folgt. Wird
dieser Werth in die Gleichung für die Querschnittsfläche gesetzt, so ist f = y2. (2 — Cos w) Sin w,
demnach y = [FORMEL] und x = [FORMEL].
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 293. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/311>, abgerufen am 04.12.2024.
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