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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.

Aus dieser Tabelle ersehen wir:

1tens. Dass bei dem halben Kreise das Verhältniss [Formel 1] unter allen übrigen Figuren
wirklich das kleinste ist.

2tens. Bei dem halben Quadrate ist dieses Verhältniss bereits grösser als bei dem
halben Kreise und zwar verhält sich der Werth von [Formel 2] in diesen zwei Fällen = 2507 : 2828
= 1 : 1 + 1/6 .

3tens. Der Winkel w = 45° ist vortheilhafter als das halbe Quadrat, der Winkel
von 36° 52Min. kommt dem halben Quadrate gleich und bei den kleinern Winkeln ist das
Verhältniss von [Formel 3] wieder grösser. Wir sehen hieraus, dass die steilere Böschung des
trapezförmigen Kanales (bei gegebener Fläche f) dem Zwecke, ein kleines Gefälle zu
benöthigen, mehr entspricht, als die flächere Stellung der Seitenwände. In der Aus-
übung kann man bei Mühlkanälen in den meisten Fällen einen Winkel von 45° annehmen,
weil man das Abspühlen des Erdreiches theils durch Verminderung der Geschwindigkeit,
theils durch Bedeckung der Böschungen mit einem mehr bindenden Materiale, welches
zur Verhütung der Durchseigerung ohnehin nothwendig ist, beseitigen kann.

§. 217.

Herr Eytelwein führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydrau-
lik, 2te Auflage, Leipzig 1823, Seite 165 an, dass unter den trapezförmigen Profilen die Sei-
tendossirung (Böschung) eines Sechseckes, welches zwar den kleinsten Umfang habe, zu
steil sey, weil sie 60 Grad betrage, demnach dasselbe in der Ausübung nicht leicht ange-
Fig.
5.
Tab.
54.wendet werden könne. Man erhalte aber ein trapezförmiges Profil, welches hinlängliche
Dossirung und dabei einen kleinen Umfang habe, wenn man die Breite A D eines recht-
winkeligen Profiles A B C D in 6 Theile theilt und davon 2 Theile von A nach a und von D
nach d, dann ebenso 2 Theile von B nach b und von C nach c aufträgt und nun die
Punkte a, b, c und d mitsammen verbindet. Bezeichnen wir einen solchen Theil mit e,
so ist a b = [Formel 4] = 5 e, und daher der Umfang der er-
haltenen trapezförmigen Figur a b + b c + c d = 5 e + 2 e + 5 e = 12 e, demnach
eben so gross als der Umfang des halben Quadrates A B + B C + C D = 3 e + 6 e
+ 3 e = 12 e. Auf gleiche Art ist der Flächeninhalt des trapezförmigen Profiles
= (a d + b c) [Formel 5] = (10 e + 2 e) [Formel 6] = 18 e2 und der Flächeninhalt des halben Qua-
drates = A B . B C = 3 e . 6 e = 18 e2. Das konstruirte trapezförmige Profil hat daher
einen gleichen Umfang und gleichen Flächeninhalt, wie das halbe Quadrat, überdiess
aber den Böschungswinkel a b n, dessen Sinus = [Formel 7] = Sin 36° 52Min. ist. Für diesen
Winkel wurden daher in der obigen Tabelle die zu seiner Konstrukzion erforderlichen
Werthe ebenfalls berechnet. Da hier p = 12 e und f = 18 e2 ist, so gibt für diesen
Fall die Substituzion in unsere aufgestellten Gleichungen
[Formel 8] (I), wozu dann noch die zweite Gleichung

Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales.

Aus dieser Tabelle ersehen wir:

1tens. Dass bei dem halben Kreise das Verhältniss [Formel 1] unter allen übrigen Figuren
wirklich das kleinste ist.

2tens. Bei dem halben Quadrate ist dieses Verhältniss bereits grösser als bei dem
halben Kreise und zwar verhält sich der Werth von [Formel 2] in diesen zwei Fällen = 2507 : 2828
= 1 : 1 + ⅙.

3tens. Der Winkel w = 45° ist vortheilhafter als das halbe Quadrat, der Winkel
von 36° 52Min. kommt dem halben Quadrate gleich und bei den kleinern Winkeln ist das
Verhältniss von [Formel 3] wieder grösser. Wir sehen hieraus, dass die steilere Böschung des
trapezförmigen Kanales (bei gegebener Fläche f) dem Zwecke, ein kleines Gefälle zu
benöthigen, mehr entspricht, als die flächere Stellung der Seitenwände. In der Aus-
übung kann man bei Mühlkanälen in den meisten Fällen einen Winkel von 45° annehmen,
weil man das Abspühlen des Erdreiches theils durch Verminderung der Geschwindigkeit,
theils durch Bedeckung der Böschungen mit einem mehr bindenden Materiale, welches
zur Verhütung der Durchseigerung ohnehin nothwendig ist, beseitigen kann.

§. 217.

Herr Eytelwein führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydrau-
lik, 2te Auflage, Leipzig 1823, Seite 165 an, dass unter den trapezförmigen Profilen die Sei-
tendossirung (Böschung) eines Sechseckes, welches zwar den kleinsten Umfang habe, zu
steil sey, weil sie 60 Grad betrage, demnach dasselbe in der Ausübung nicht leicht ange-
Fig.
5.
Tab.
54.wendet werden könne. Man erhalte aber ein trapezförmiges Profil, welches hinlängliche
Dossirung und dabei einen kleinen Umfang habe, wenn man die Breite A D eines recht-
winkeligen Profiles A B C D in 6 Theile theilt und davon 2 Theile von A nach a und von D
nach d, dann ebenso 2 Theile von B nach b und von C nach c aufträgt und nun die
Punkte a, b, c und d mitsammen verbindet. Bezeichnen wir einen solchen Theil mit e,
so ist a b = [Formel 4] = 5 e, und daher der Umfang der er-
haltenen trapezförmigen Figur a b + b c + c d = 5 e + 2 e + 5 e = 12 e, demnach
eben so gross als der Umfang des halben Quadrates A B + B C + C D = 3 e + 6 e
+ 3 e = 12 e. Auf gleiche Art ist der Flächeninhalt des trapezförmigen Profiles
= (a d + b c) [Formel 5] = (10 e + 2 e) [Formel 6] = 18 e2 und der Flächeninhalt des halben Qua-
drates = A B . B C = 3 e . 6 e = 18 e2. Das konstruirte trapezförmige Profil hat daher
einen gleichen Umfang und gleichen Flächeninhalt, wie das halbe Quadrat, überdiess
aber den Böschungswinkel a b n, dessen Sinus = [Formel 7] = Sin 36° 52Min. ist. Für diesen
Winkel wurden daher in der obigen Tabelle die zu seiner Konstrukzion erforderlichen
Werthe ebenfalls berechnet. Da hier p = 12 e und f = 18 e2 ist, so gibt für diesen
Fall die Substituzion in unsere aufgestellten Gleichungen
[Formel 8] (I), wozu dann noch die zweite Gleichung

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[294/0312] Vortheilhaftestes Profil eines Mühlkanales. Aus dieser Tabelle ersehen wir: 1tens. Dass bei dem halben Kreise das Verhältniss [FORMEL] unter allen übrigen Figuren wirklich das kleinste ist. 2tens. Bei dem halben Quadrate ist dieses Verhältniss bereits grösser als bei dem halben Kreise und zwar verhält sich der Werth von [FORMEL] in diesen zwei Fällen = 2507 : 2828 = 1 : 1 + ⅙. 3tens. Der Winkel w = 45° ist vortheilhafter als das halbe Quadrat, der Winkel von 36° 52Min. kommt dem halben Quadrate gleich und bei den kleinern Winkeln ist das Verhältniss von [FORMEL] wieder grösser. Wir sehen hieraus, dass die steilere Böschung des trapezförmigen Kanales (bei gegebener Fläche f) dem Zwecke, ein kleines Gefälle zu benöthigen, mehr entspricht, als die flächere Stellung der Seitenwände. In der Aus- übung kann man bei Mühlkanälen in den meisten Fällen einen Winkel von 45° annehmen, weil man das Abspühlen des Erdreiches theils durch Verminderung der Geschwindigkeit, theils durch Bedeckung der Böschungen mit einem mehr bindenden Materiale, welches zur Verhütung der Durchseigerung ohnehin nothwendig ist, beseitigen kann. §. 217. Herr Eytelwein führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydrau- lik, 2te Auflage, Leipzig 1823, Seite 165 an, dass unter den trapezförmigen Profilen die Sei- tendossirung (Böschung) eines Sechseckes, welches zwar den kleinsten Umfang habe, zu steil sey, weil sie 60 Grad betrage, demnach dasselbe in der Ausübung nicht leicht ange- wendet werden könne. Man erhalte aber ein trapezförmiges Profil, welches hinlängliche Dossirung und dabei einen kleinen Umfang habe, wenn man die Breite A D eines recht- winkeligen Profiles A B C D in 6 Theile theilt und davon 2 Theile von A nach a und von D nach d, dann ebenso 2 Theile von B nach b und von C nach c aufträgt und nun die Punkte a, b, c und d mitsammen verbindet. Bezeichnen wir einen solchen Theil mit e, so ist a b = [FORMEL] = 5 e, und daher der Umfang der er- haltenen trapezförmigen Figur a b + b c + c d = 5 e + 2 e + 5 e = 12 e, demnach eben so gross als der Umfang des halben Quadrates A B + B C + C D = 3 e + 6 e + 3 e = 12 e. Auf gleiche Art ist der Flächeninhalt des trapezförmigen Profiles = (a d + b c) [FORMEL] = (10 e + 2 e) [FORMEL] = 18 e2 und der Flächeninhalt des halben Qua- drates = A B . B C = 3 e . 6 e = 18 e2. Das konstruirte trapezförmige Profil hat daher einen gleichen Umfang und gleichen Flächeninhalt, wie das halbe Quadrat, überdiess aber den Böschungswinkel a b n, dessen Sinus = [FORMEL] = Sin 36° 52Min. ist. Für diesen Winkel wurden daher in der obigen Tabelle die zu seiner Konstrukzion erforderlichen Werthe ebenfalls berechnet. Da hier p = 12 e und f = 18 e2 ist, so gibt für diesen Fall die Substituzion in unsere aufgestellten Gleichungen [FORMEL] (I), wozu dann noch die zweite Gleichung Fig. 5. Tab. 54.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 294. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/312>, abgerufen am 04.12.2024.