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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Hydrometrisches Pendel.
Fig.
19.
Tab.
54.selbe in der horizontalen Richtung fortzutreiben strebt. Da nun der Faden die Wirkung
der beiden Kräfte G H und G L aufhalten muss und diess nur in der Richtung der Dia-
gonale thun kann, so ergibt sich, dass die Richtung des Fadens ausserhalb des Wassers
die Richtung der Diagonale angibt, welche von den beiden Kräften im Wasser gebildet
wird. Demnach sind auch die Dreiecke C O N und G H F einander ähnlich und es ist
H F : G H oder K : M = O N : C O, woraus [Formel 1] oder [Formel 2] folgt, wenn wir nämlich die
Höhe des Instrumentes C O = a und die horizontale Entfernung, um welche das Pendel
durch den Stoss des fliessenden Wassers von der Lothlinie A O abgelenkt wird, O N = x
setzen. Das Gewicht M der Kugel wird durch Abwägung derselben im Wasser bestimmt.

Hinsichtlich des Stosses oder Druckes, welchen das fliessende Wasser an die Kugel
ausübt, dient die vorläufige Bemerkung, dass der Druck des Wassers in einem Gefässe
gegen die Fläche einer daselbst angebrachten Oeffnung dem Gewichte einer Wassersäule
gleich ist, welche die Höhe des Wasserstandes oberhalb der Mitte der Oeffnung zu ihrer
Höhe und die Fläche der Oeffnung F zur Grundfläche hat. Wird diese Fläche hinweg-
genommen, so fliesst das Wasser mit einer Geschwindigkeit aus, welche der Höhe des
Wasserstandes zugehört, und so gross ist, als diejenige Geschwindigkeit, welche die
Schwere den fallenden Körpern durch die Höhe des Fallraumes [Formel 3] beibringt. Wir kön-
nen also die Kraft des fliessenden Wassers derjenigen Kraft gleichsetzen, welche die Ge-
schwindigkeit c des Wassers bewirkt hat. Daraus folgt, dass die Triebkraft des mit der
Geschwindigkeit c fliessenden Wassers dem Gewichte einer Wassersäule gleich sey,
welche die Querschnittsfläche F der Kugel zur Grundfläche und die Geschwindigkeits-
höhe [Formel 4] zur Höhe hat, oder K = 56,4 F · [Formel 5] .

Da jedoch das Wasser nicht an die winkelrecht entgegengestellte Durchschnittsfläche
F der Kugel, sondern an die kugelförmige Oberfläche wirkt, folglich die verschiedenen
Richtungen der kugelförmigen Oberfläche noch zu berücksichtigen seyn würden, so wol-
len wir die Kraft K = m . 56,4 F · [Formel 6] setzen, wo m eine durch Versuche zu bestim-
mende Zahl ist. Die Substituzion dieser Werthe in die obige Gleichung gibt
[Formel 7] , demnach [Formel 8] .

Herr Eytelwein führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der
Hydraulik. 2te Auflage, Seite 244 an, dass nach seinen Versuchen der Stoss des Wassers
auf eine Kugel, deren Durchschnittsfläche F ist, nur K = 0,7886 . 56,4 . F · [Formel 9] sey. Wir
könnten demnach diesen Werth in die obige Gleichung substituiren, die übrigen Grössen
bei dem Instrumente abmessen und so die Geschwindigkeit c für einen jeden Werth
von x an der Skale berechnen. Es ist inzwischen zuträglicher, mit diesem Pendel an
einem fliessenden Wasser, dessen Geschwindigkeit C bekannt ist, einen vorläufigen Ver-
such zu machen. Es sey die Entfernung, auf welche der Faden bei diesem Versuche
getrieben wird = e, so haben wir für diesen Ort [Formel 10] . Werden beide

Hydrometrisches Pendel.
Fig.
19.
Tab.
54.selbe in der horizontalen Richtung fortzutreiben strebt. Da nun der Faden die Wirkung
der beiden Kräfte G H und G L aufhalten muss und diess nur in der Richtung der Dia-
gonale thun kann, so ergibt sich, dass die Richtung des Fadens ausserhalb des Wassers
die Richtung der Diagonale angibt, welche von den beiden Kräften im Wasser gebildet
wird. Demnach sind auch die Dreiecke C O N und G H F einander ähnlich und es ist
H F : G H oder K : M = O N : C O, woraus [Formel 1] oder [Formel 2] folgt, wenn wir nämlich die
Höhe des Instrumentes C O = a und die horizontale Entfernung, um welche das Pendel
durch den Stoss des fliessenden Wassers von der Lothlinie A O abgelenkt wird, O N = x
setzen. Das Gewicht M der Kugel wird durch Abwägung derselben im Wasser bestimmt.

Hinsichtlich des Stosses oder Druckes, welchen das fliessende Wasser an die Kugel
ausübt, dient die vorläufige Bemerkung, dass der Druck des Wassers in einem Gefässe
gegen die Fläche einer daselbst angebrachten Oeffnung dem Gewichte einer Wassersäule
gleich ist, welche die Höhe des Wasserstandes oberhalb der Mitte der Oeffnung zu ihrer
Höhe und die Fläche der Oeffnung F zur Grundfläche hat. Wird diese Fläche hinweg-
genommen, so fliesst das Wasser mit einer Geschwindigkeit aus, welche der Höhe des
Wasserstandes zugehört, und so gross ist, als diejenige Geschwindigkeit, welche die
Schwere den fallenden Körpern durch die Höhe des Fallraumes [Formel 3] beibringt. Wir kön-
nen also die Kraft des fliessenden Wassers derjenigen Kraft gleichsetzen, welche die Ge-
schwindigkeit c des Wassers bewirkt hat. Daraus folgt, dass die Triebkraft des mit der
Geschwindigkeit c fliessenden Wassers dem Gewichte einer Wassersäule gleich sey,
welche die Querschnittsfläche F der Kugel zur Grundfläche und die Geschwindigkeits-
höhe [Formel 4] zur Höhe hat, oder K = 56,4 F · [Formel 5] .

Da jedoch das Wasser nicht an die winkelrecht entgegengestellte Durchschnittsfläche
F der Kugel, sondern an die kugelförmige Oberfläche wirkt, folglich die verschiedenen
Richtungen der kugelförmigen Oberfläche noch zu berücksichtigen seyn würden, so wol-
len wir die Kraft K = m . 56,4 F · [Formel 6] setzen, wo m eine durch Versuche zu bestim-
mende Zahl ist. Die Substituzion dieser Werthe in die obige Gleichung gibt
[Formel 7] , demnach [Formel 8] .

Herr Eytelwein führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der
Hydraulik. 2te Auflage, Seite 244 an, dass nach seinen Versuchen der Stoss des Wassers
auf eine Kugel, deren Durchschnittsfläche F ist, nur K = 0,7886 . 56,4 . F · [Formel 9] sey. Wir
könnten demnach diesen Werth in die obige Gleichung substituiren, die übrigen Grössen
bei dem Instrumente abmessen und so die Geschwindigkeit c für einen jeden Werth
von x an der Skale berechnen. Es ist inzwischen zuträglicher, mit diesem Pendel an
einem fliessenden Wasser, dessen Geschwindigkeit C bekannt ist, einen vorläufigen Ver-
such zu machen. Es sey die Entfernung, auf welche der Faden bei diesem Versuche
getrieben wird = e, so haben wir für diesen Ort [Formel 10] . Werden beide

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[306/0324] Hydrometrisches Pendel. selbe in der horizontalen Richtung fortzutreiben strebt. Da nun der Faden die Wirkung der beiden Kräfte G H und G L aufhalten muss und diess nur in der Richtung der Dia- gonale thun kann, so ergibt sich, dass die Richtung des Fadens ausserhalb des Wassers die Richtung der Diagonale angibt, welche von den beiden Kräften im Wasser gebildet wird. Demnach sind auch die Dreiecke C O N und G H F einander ähnlich und es ist H F : G H oder K : M = O N : C O, woraus [FORMEL] oder [FORMEL] folgt, wenn wir nämlich die Höhe des Instrumentes C O = a und die horizontale Entfernung, um welche das Pendel durch den Stoss des fliessenden Wassers von der Lothlinie A O abgelenkt wird, O N = x setzen. Das Gewicht M der Kugel wird durch Abwägung derselben im Wasser bestimmt. Fig. 19. Tab. 54. Hinsichtlich des Stosses oder Druckes, welchen das fliessende Wasser an die Kugel ausübt, dient die vorläufige Bemerkung, dass der Druck des Wassers in einem Gefässe gegen die Fläche einer daselbst angebrachten Oeffnung dem Gewichte einer Wassersäule gleich ist, welche die Höhe des Wasserstandes oberhalb der Mitte der Oeffnung zu ihrer Höhe und die Fläche der Oeffnung F zur Grundfläche hat. Wird diese Fläche hinweg- genommen, so fliesst das Wasser mit einer Geschwindigkeit aus, welche der Höhe des Wasserstandes zugehört, und so gross ist, als diejenige Geschwindigkeit, welche die Schwere den fallenden Körpern durch die Höhe des Fallraumes [FORMEL] beibringt. Wir kön- nen also die Kraft des fliessenden Wassers derjenigen Kraft gleichsetzen, welche die Ge- schwindigkeit c des Wassers bewirkt hat. Daraus folgt, dass die Triebkraft des mit der Geschwindigkeit c fliessenden Wassers dem Gewichte einer Wassersäule gleich sey, welche die Querschnittsfläche F der Kugel zur Grundfläche und die Geschwindigkeits- höhe [FORMEL] zur Höhe hat, oder K = 56,4 F · [FORMEL]. Da jedoch das Wasser nicht an die winkelrecht entgegengestellte Durchschnittsfläche F der Kugel, sondern an die kugelförmige Oberfläche wirkt, folglich die verschiedenen Richtungen der kugelförmigen Oberfläche noch zu berücksichtigen seyn würden, so wol- len wir die Kraft K = m . 56,4 F · [FORMEL] setzen, wo m eine durch Versuche zu bestim- mende Zahl ist. Die Substituzion dieser Werthe in die obige Gleichung gibt [FORMEL], demnach [FORMEL]. Herr Eytelwein führt in seinem Handbuche der Mechanik fester Körper und der Hydraulik. 2te Auflage, Seite 244 an, dass nach seinen Versuchen der Stoss des Wassers auf eine Kugel, deren Durchschnittsfläche F ist, nur K = 0,7886 . 56,4 . F · [FORMEL] sey. Wir könnten demnach diesen Werth in die obige Gleichung substituiren, die übrigen Grössen bei dem Instrumente abmessen und so die Geschwindigkeit c für einen jeden Werth von x an der Skale berechnen. Es ist inzwischen zuträglicher, mit diesem Pendel an einem fliessenden Wasser, dessen Geschwindigkeit C bekannt ist, einen vorläufigen Ver- such zu machen. Es sey die Entfernung, auf welche der Faden bei diesem Versuche getrieben wird = e, so haben wir für diesen Ort [FORMEL]. Werden beide

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 306. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/324>, abgerufen am 04.12.2024.