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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Hydrometrisches Pendel.
Gleichungen durch einander dividirt, so erhalten wir [Formel 1] und daher c : C = sqrt x : sqrt e
oder es verhalten sich die Geschwindigkeiten des Wassers wie die
Quadratwurzeln aus den Räumen, welche der Faden an der Skale
beschreibt. Da in der letzten Gleichung die Höhe des Instrumentes a, die Fläche
der Kugel F, das Gewicht derselben M und der Koeffizient m wegfallen, sonach die
Geschwindigkeit durch die einfache Gleichung c = [Formel 2] berechnet wird, so folgt von
selbst, dass die Grössen C und e mit aller Genauigkeit bestimmt werden müssen, um hier-
durch das Instrument vollkommen zu adjustiren.

Die Messung einer Geschwindigkeit C, welche bei dieser Proporzion vorausgesetzt
wird, kann an der Oberfläche des Flusses mittelst schwimmender Körper, oder nach dem
Vorschlag des Eustach Manfredi (Nuova Raccolta T. II. p. 373 etc.) durch Ziehen
einer Pendelvorrichtung auf ruhig stehendem Wasser, Messung des beschriebenen Rau-
mes und der dabei verflossenen Zeit, ohne Anstand bewerkstelligt werden.

§. 228.

Beispiel. Es sey die Geschwindigkeit an einem Orte mittelst einer schwim-
menden Kugel gemessen und C = 2 Fuss gefunden worden. Bei der Einsenkung der
Kugel an demselben Orte sey e = 10 Zoll. Werden diese Werthe substituirt, so ist
x = [Formel 3] . Setzt man nun c = 1 Fuss, so ist x = 2,5 Zoll, für c = 2 Fuss ist
x = 10 Zoll, für c = 3 Fuss ist x = 22,5 Zoll, für c = 4 Fuss ist x = 40 Zoll, für
c = 5 Fuss ist x = 62,5 Zoll, für c = 6 Fuss ist x = 90 Zoll, u. s. w.

Sollte nun dieses Instrument nur bis 6 Fuss zeigen, so wäre hierzu eine Breite
O M = b = 90 Zoll = 7,5 Fuss erforderlich. Da diese Breite das Instrument zu unbe-
hülflich machen würde, und da die Rechnung meistens so grosse Maasse gibt, so hilftFig.
20.
Tab.
54.
man sich dadurch, dass man die Geschwindigkeiten, wenn die Länge des Instrumentes
b nicht mehr zureicht, auf der Leiste E M aufträgt, Es sey die Höhe, welche hier
aufzutragen kommt D M = y, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D M N
und C O N die Proporzion C O : O N = D M : M N oder a : x = y : x -- b, woraus
y = [Formel 4] (x -- b) folgt. In dieser Gleichung kann y nie = a werden, weil sonst x unend-
lich gross seyn, oder die Linie C N parallel zu O M seyn müsste. Bei der Ausfertigung
des Instrumentes werden die für x und y gefundenen Werthe gewöhnlich auf Streifen
von Messingblech aufgetragen, welche an den hölzernen Rahmen aufgeschraubt werden.

§. 229.

Das bisher angegebene Verfahren dient nur zur Bestimmung der Geschwindigkeit
des Wassers an der Oberfläche und in einer geringen Tiefe unter derselben, wo näm-
lich die Geschwindigkeit des Wassers mit jener an der Oberfläche noch gleich ange-
nommen werden kann. Wenn es sich aber darum handelt, die Geschwindigkeit
in einer grössern Tiefe zu bestimmen, so ist es nöthig zugleich auf die Stosskraft
des Wassers an den Faden Rücksicht zu nehmen, weil die Richtung des Fadens aus-

39*

Hydrometrisches Pendel.
Gleichungen durch einander dividirt, so erhalten wir [Formel 1] und daher c : C = √ x : √ e
oder es verhalten sich die Geschwindigkeiten des Wassers wie die
Quadratwurzeln aus den Räumen, welche der Faden an der Skale
beschreibt. Da in der letzten Gleichung die Höhe des Instrumentes a, die Fläche
der Kugel F, das Gewicht derselben M und der Koeffizient m wegfallen, sonach die
Geschwindigkeit durch die einfache Gleichung c = [Formel 2] berechnet wird, so folgt von
selbst, dass die Grössen C und e mit aller Genauigkeit bestimmt werden müssen, um hier-
durch das Instrument vollkommen zu adjustiren.

Die Messung einer Geschwindigkeit C, welche bei dieser Proporzion vorausgesetzt
wird, kann an der Oberfläche des Flusses mittelst schwimmender Körper, oder nach dem
Vorschlag des Eustach Manfredi (Nuova Raccolta T. II. p. 373 etc.) durch Ziehen
einer Pendelvorrichtung auf ruhig stehendem Wasser, Messung des beschriebenen Rau-
mes und der dabei verflossenen Zeit, ohne Anstand bewerkstelligt werden.

§. 228.

Beispiel. Es sey die Geschwindigkeit an einem Orte mittelst einer schwim-
menden Kugel gemessen und C = 2 Fuss gefunden worden. Bei der Einsenkung der
Kugel an demselben Orte sey e = 10 Zoll. Werden diese Werthe substituirt, so ist
x = [Formel 3] . Setzt man nun c = 1 Fuss, so ist x = 2,5 Zoll, für c = 2 Fuss ist
x = 10 Zoll, für c = 3 Fuss ist x = 22,5 Zoll, für c = 4 Fuss ist x = 40 Zoll, für
c = 5 Fuss ist x = 62,5 Zoll, für c = 6 Fuss ist x = 90 Zoll, u. s. w.

Sollte nun dieses Instrument nur bis 6 Fuss zeigen, so wäre hierzu eine Breite
O M = b = 90 Zoll = 7,5 Fuss erforderlich. Da diese Breite das Instrument zu unbe-
hülflich machen würde, und da die Rechnung meistens so grosse Maasse gibt, so hilftFig.
20.
Tab.
54.
man sich dadurch, dass man die Geschwindigkeiten, wenn die Länge des Instrumentes
b nicht mehr zureicht, auf der Leiste E M aufträgt, Es sey die Höhe, welche hier
aufzutragen kommt D M = y, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D M N
und C O N die Proporzion C O : O N = D M : M N oder a : x = y : x — b, woraus
y = [Formel 4] (x — b) folgt. In dieser Gleichung kann y nie = a werden, weil sonst x unend-
lich gross seyn, oder die Linie C N parallel zu O M seyn müsste. Bei der Ausfertigung
des Instrumentes werden die für x und y gefundenen Werthe gewöhnlich auf Streifen
von Messingblech aufgetragen, welche an den hölzernen Rahmen aufgeschraubt werden.

§. 229.

Das bisher angegebene Verfahren dient nur zur Bestimmung der Geschwindigkeit
des Wassers an der Oberfläche und in einer geringen Tiefe unter derselben, wo näm-
lich die Geschwindigkeit des Wassers mit jener an der Oberfläche noch gleich ange-
nommen werden kann. Wenn es sich aber darum handelt, die Geschwindigkeit
in einer grössern Tiefe zu bestimmen, so ist es nöthig zugleich auf die Stosskraft
des Wassers an den Faden Rücksicht zu nehmen, weil die Richtung des Fadens aus-

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[307/0325] Hydrometrisches Pendel. Gleichungen durch einander dividirt, so erhalten wir [FORMEL] und daher c : C = √ x : √ e oder es verhalten sich die Geschwindigkeiten des Wassers wie die Quadratwurzeln aus den Räumen, welche der Faden an der Skale beschreibt. Da in der letzten Gleichung die Höhe des Instrumentes a, die Fläche der Kugel F, das Gewicht derselben M und der Koeffizient m wegfallen, sonach die Geschwindigkeit durch die einfache Gleichung c = [FORMEL] berechnet wird, so folgt von selbst, dass die Grössen C und e mit aller Genauigkeit bestimmt werden müssen, um hier- durch das Instrument vollkommen zu adjustiren. Die Messung einer Geschwindigkeit C, welche bei dieser Proporzion vorausgesetzt wird, kann an der Oberfläche des Flusses mittelst schwimmender Körper, oder nach dem Vorschlag des Eustach Manfredi (Nuova Raccolta T. II. p. 373 etc.) durch Ziehen einer Pendelvorrichtung auf ruhig stehendem Wasser, Messung des beschriebenen Rau- mes und der dabei verflossenen Zeit, ohne Anstand bewerkstelligt werden. §. 228. Beispiel. Es sey die Geschwindigkeit an einem Orte mittelst einer schwim- menden Kugel gemessen und C = 2 Fuss gefunden worden. Bei der Einsenkung der Kugel an demselben Orte sey e = 10 Zoll. Werden diese Werthe substituirt, so ist x = [FORMEL]. Setzt man nun c = 1 Fuss, so ist x = 2,5 Zoll, für c = 2 Fuss ist x = 10 Zoll, für c = 3 Fuss ist x = 22,5 Zoll, für c = 4 Fuss ist x = 40 Zoll, für c = 5 Fuss ist x = 62,5 Zoll, für c = 6 Fuss ist x = 90 Zoll, u. s. w. Sollte nun dieses Instrument nur bis 6 Fuss zeigen, so wäre hierzu eine Breite O M = b = 90 Zoll = 7,5 Fuss erforderlich. Da diese Breite das Instrument zu unbe- hülflich machen würde, und da die Rechnung meistens so grosse Maasse gibt, so hilft man sich dadurch, dass man die Geschwindigkeiten, wenn die Länge des Instrumentes b nicht mehr zureicht, auf der Leiste E M aufträgt, Es sey die Höhe, welche hier aufzutragen kommt D M = y, so haben wir wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D M N und C O N die Proporzion C O : O N = D M : M N oder a : x = y : x — b, woraus y = [FORMEL] (x — b) folgt. In dieser Gleichung kann y nie = a werden, weil sonst x unend- lich gross seyn, oder die Linie C N parallel zu O M seyn müsste. Bei der Ausfertigung des Instrumentes werden die für x und y gefundenen Werthe gewöhnlich auf Streifen von Messingblech aufgetragen, welche an den hölzernen Rahmen aufgeschraubt werden. Fig. 20. Tab. 54. §. 229. Das bisher angegebene Verfahren dient nur zur Bestimmung der Geschwindigkeit des Wassers an der Oberfläche und in einer geringen Tiefe unter derselben, wo näm- lich die Geschwindigkeit des Wassers mit jener an der Oberfläche noch gleich ange- nommen werden kann. Wenn es sich aber darum handelt, die Geschwindigkeit in einer grössern Tiefe zu bestimmen, so ist es nöthig zugleich auf die Stosskraft des Wassers an den Faden Rücksicht zu nehmen, weil die Richtung des Fadens aus- 39*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 307. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/325>, abgerufen am 04.12.2024.