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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Hydrometrisches Pendel.
Fig.
21.
Tab.
54.serhalb des Wassers nicht nur von der Stosskraft des Wassers an die Kugel, sondern
auch durch jene an den Faden bestimmt wird. Um dieses mit hinlänglicher Genauig-
keit zu bewerkstelligen, müssen wir die ganze Tiefe des Wassers, auf welcher sich
die Kugel befindet, in mehrere Abtheilungen (C P, P R · · · · · von einer gleichen Höhe
eintheilen *) und die Wirkung für jede Abtheilung besonders bestimmen. Wenn die
Kugel sich unter dem Wasser in der zweiten Abtheilung in Q befindet, so ist das Ge-
wicht der Kugel im Wasser oder M = Q F und die Triebkraft des, mit der Geschwin-
digkeit v fliessenden Wassers an dieselbe K = m · 56,4 · F · [Formel 1] = Q E; demnach
würde die Richtung des Fadens, wenn Q an der Oberfläche wäre, durch die Diagonale
Q G bestimmt. Weil aber der Faden D Q vom Wasser nach der horizontalen Rich-
tung fortgetrieben wird, so wollen wir diese Kraft mit S bezeichnen. Da dieselbe auf
den ganzen Faden D Q gleichförmig vertheilt ist, so können wir die Gesammtwirkung
dieser Kraft in den Mittelpunkt der Linie D Q setzen, sonach annehmen, dass sowohl
das untere Ende Q des Fadens als auch das obere Ende D, ein jedes von der halben
Kraft 1/2 S, getrieben wird. Weil die Wirkung dieser Kraft sich mit der Stosskraft Q E
vereinigt, so sey E H = 1/2 S. Dadurch erhalten wir im Punkte Q die senkrecht her-
abwirkende Kraft Q F = M und die horizontale Kraft Q H = K + 1/2 S. Wird aus
beiden das Parallelogramm F Q H J konstruirt, so gibt die Diagonale Q J die Richtung
und auch die Gesammtkraft der in Q wirkenden Kräfte, welche der Faden nur in dem
Falle halten kann, wenn die Richtung D Q sich in der Richtung Q J befindet. Der
Faden wird also im Punkte D die Kraft Q J, oder was eben so viel ist, die beiden Kräfte
Q F = D F' und Q H = D H' zu tragen haben. Am Punkte D wirkt aber noch die
zweite Hälfte der Stosskraft an den Faden 1/2 S = H' K. Diese Kräfte zusammen geben
die mittlere Kraft D L, mit welcher der Faden ausserhalb des Wassers gezogen wird;
es muss also die Richtung D L und A D zusammen fallen und der Punkt A hat die
Wirkung aller Kräfte, welche sowohl an die Kugel als auch an den Faden wirken, zu
erleiden.

Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D F' L und A O N haben wir die Proporzion
A O : O N = D F' : F' L = M : K + S, worin noch der horizontale Druck S des
Wassers an den Faden D Q zu bestimmen ist. Dieser Druck ist nach §. 16 eben so
gross als der Druck an einen senkrecht gestellten Faden von gleicher Dicke und der
Länge D M. Setzen wir nun den Durchmesser des zylindrischen Fadens = d und
die Höhe D M = t, so ist die dem Wasser entgegenstehende Fläche des Fadens = d . t,
und wenn wir die Geschwindigkeit des Wassers in dieser ersten Abtheilung für die
Höhe D M = c setzen, so wird der horizontale Druck des Wassers an den Faden
S = m · 56,4 · d · t · [Formel 2] seyn. Werden diese Werthe in obige Proporzion substituirt, so
haben wir a : x = M : m · 56,4 · F · [Formel 3] + m · 56,4 · d · t · [Formel 4] . Wird diess Instrument
zum Behufe seiner Adjustirung an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit an

*) Will man die Rechnung genauer führen, so setzt man die Höhe jeder Abtheilung
C P = P R · · · · = d x.

Hydrometrisches Pendel.
Fig.
21.
Tab.
54.serhalb des Wassers nicht nur von der Stosskraft des Wassers an die Kugel, sondern
auch durch jene an den Faden bestimmt wird. Um dieses mit hinlänglicher Genauig-
keit zu bewerkstelligen, müssen wir die ganze Tiefe des Wassers, auf welcher sich
die Kugel befindet, in mehrere Abtheilungen (C P, P R · · · · · von einer gleichen Höhe
eintheilen *) und die Wirkung für jede Abtheilung besonders bestimmen. Wenn die
Kugel sich unter dem Wasser in der zweiten Abtheilung in Q befindet, so ist das Ge-
wicht der Kugel im Wasser oder M = Q F und die Triebkraft des, mit der Geschwin-
digkeit v fliessenden Wassers an dieselbe K = m · 56,4 · F · [Formel 1] = Q E; demnach
würde die Richtung des Fadens, wenn Q an der Oberfläche wäre, durch die Diagonale
Q G bestimmt. Weil aber der Faden D Q vom Wasser nach der horizontalen Rich-
tung fortgetrieben wird, so wollen wir diese Kraft mit S bezeichnen. Da dieselbe auf
den ganzen Faden D Q gleichförmig vertheilt ist, so können wir die Gesammtwirkung
dieser Kraft in den Mittelpunkt der Linie D Q setzen, sonach annehmen, dass sowohl
das untere Ende Q des Fadens als auch das obere Ende D, ein jedes von der halben
Kraft ½ S, getrieben wird. Weil die Wirkung dieser Kraft sich mit der Stosskraft Q E
vereinigt, so sey E H = ½ S. Dadurch erhalten wir im Punkte Q die senkrecht her-
abwirkende Kraft Q F = M und die horizontale Kraft Q H = K + ½ S. Wird aus
beiden das Parallelogramm F Q H J konstruirt, so gibt die Diagonale Q J die Richtung
und auch die Gesammtkraft der in Q wirkenden Kräfte, welche der Faden nur in dem
Falle halten kann, wenn die Richtung D Q sich in der Richtung Q J befindet. Der
Faden wird also im Punkte D die Kraft Q J, oder was eben so viel ist, die beiden Kräfte
Q F = D F' und Q H = D H' zu tragen haben. Am Punkte D wirkt aber noch die
zweite Hälfte der Stosskraft an den Faden ½ S = H' K. Diese Kräfte zusammen geben
die mittlere Kraft D L, mit welcher der Faden ausserhalb des Wassers gezogen wird;
es muss also die Richtung D L und A D zusammen fallen und der Punkt A hat die
Wirkung aller Kräfte, welche sowohl an die Kugel als auch an den Faden wirken, zu
erleiden.

Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D F' L und A O N haben wir die Proporzion
A O : O N = D F' : F' L = M : K + S, worin noch der horizontale Druck S des
Wassers an den Faden D Q zu bestimmen ist. Dieser Druck ist nach §. 16 eben so
gross als der Druck an einen senkrecht gestellten Faden von gleicher Dicke und der
Länge D M. Setzen wir nun den Durchmesser des zylindrischen Fadens = d und
die Höhe D M = t, so ist die dem Wasser entgegenstehende Fläche des Fadens = d . t,
und wenn wir die Geschwindigkeit des Wassers in dieser ersten Abtheilung für die
Höhe D M = c setzen, so wird der horizontale Druck des Wassers an den Faden
S = m · 56,4 · d · t · [Formel 2] seyn. Werden diese Werthe in obige Proporzion substituirt, so
haben wir a : x = M : m · 56,4 · F · [Formel 3] + m · 56,4 · d · t · [Formel 4] . Wird diess Instrument
zum Behufe seiner Adjustirung an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit an

*) Will man die Rechnung genauer führen, so setzt man die Höhe jeder Abtheilung
C P = P R · · · · = d x.
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[308/0326] Hydrometrisches Pendel. serhalb des Wassers nicht nur von der Stosskraft des Wassers an die Kugel, sondern auch durch jene an den Faden bestimmt wird. Um dieses mit hinlänglicher Genauig- keit zu bewerkstelligen, müssen wir die ganze Tiefe des Wassers, auf welcher sich die Kugel befindet, in mehrere Abtheilungen (C P, P R · · · · · von einer gleichen Höhe eintheilen *) und die Wirkung für jede Abtheilung besonders bestimmen. Wenn die Kugel sich unter dem Wasser in der zweiten Abtheilung in Q befindet, so ist das Ge- wicht der Kugel im Wasser oder M = Q F und die Triebkraft des, mit der Geschwin- digkeit v fliessenden Wassers an dieselbe K = m · 56,4 · F · [FORMEL] = Q E; demnach würde die Richtung des Fadens, wenn Q an der Oberfläche wäre, durch die Diagonale Q G bestimmt. Weil aber der Faden D Q vom Wasser nach der horizontalen Rich- tung fortgetrieben wird, so wollen wir diese Kraft mit S bezeichnen. Da dieselbe auf den ganzen Faden D Q gleichförmig vertheilt ist, so können wir die Gesammtwirkung dieser Kraft in den Mittelpunkt der Linie D Q setzen, sonach annehmen, dass sowohl das untere Ende Q des Fadens als auch das obere Ende D, ein jedes von der halben Kraft ½ S, getrieben wird. Weil die Wirkung dieser Kraft sich mit der Stosskraft Q E vereinigt, so sey E H = ½ S. Dadurch erhalten wir im Punkte Q die senkrecht her- abwirkende Kraft Q F = M und die horizontale Kraft Q H = K + ½ S. Wird aus beiden das Parallelogramm F Q H J konstruirt, so gibt die Diagonale Q J die Richtung und auch die Gesammtkraft der in Q wirkenden Kräfte, welche der Faden nur in dem Falle halten kann, wenn die Richtung D Q sich in der Richtung Q J befindet. Der Faden wird also im Punkte D die Kraft Q J, oder was eben so viel ist, die beiden Kräfte Q F = D F' und Q H = D H' zu tragen haben. Am Punkte D wirkt aber noch die zweite Hälfte der Stosskraft an den Faden ½ S = H' K. Diese Kräfte zusammen geben die mittlere Kraft D L, mit welcher der Faden ausserhalb des Wassers gezogen wird; es muss also die Richtung D L und A D zusammen fallen und der Punkt A hat die Wirkung aller Kräfte, welche sowohl an die Kugel als auch an den Faden wirken, zu erleiden. Fig. 21. Tab. 54. Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D F' L und A O N haben wir die Proporzion A O : O N = D F' : F' L = M : K + S, worin noch der horizontale Druck S des Wassers an den Faden D Q zu bestimmen ist. Dieser Druck ist nach §. 16 eben so gross als der Druck an einen senkrecht gestellten Faden von gleicher Dicke und der Länge D M. Setzen wir nun den Durchmesser des zylindrischen Fadens = d und die Höhe D M = t, so ist die dem Wasser entgegenstehende Fläche des Fadens = d . t, und wenn wir die Geschwindigkeit des Wassers in dieser ersten Abtheilung für die Höhe D M = c setzen, so wird der horizontale Druck des Wassers an den Faden S = m · 56,4 · d · t · [FORMEL] seyn. Werden diese Werthe in obige Proporzion substituirt, so haben wir a : x = M : m · 56,4 · F · [FORMEL] + m · 56,4 · d · t · [FORMEL]. Wird diess Instrument zum Behufe seiner Adjustirung an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit an *) Will man die Rechnung genauer führen, so setzt man die Höhe jeder Abtheilung C P = P R · · · · = d x.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/326>, abgerufen am 04.12.2024.