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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stauweite.
vorstellen; ziehen wir nun aus dem Punkte N eine Tangente zu dieser krummen Linie,Fig.
13.
Tab.
55.
so wird selbe die Oberfläche des Flusses vor dem Einbaue, nämlich die Linie M C in O
schneiden und es bildet M O die zweite Tangente diese grossen Kreises, der mit der
krummen Linie übereinkommt. Aus der Lehre vom Kreise ist bekannt, dass die zwei
Tangenten N O und M O einander gleich seyn müssen; wir haben daher nur die Länge
der einen zu finden und mit 2 zu multipliziren, um die ganze Stauweite zu erhalten. Zu
diesem Behufe ziehen wir noch aus O und B die horizontalen Linien O A und B D, so wird
A C das Gefälle für das ungestaute Wasser auf der Strecke O A seyn, demnach ist
[Formel 1] . Wird das Wehr in den Fluss gebaut, so wird
oberhalb dem Wehre sowohl die Querschnittsfläche als auch die Peripherie des Flusses
grösser, seine Geschwindigkeit aber kleiner. Es sey die Fläche = F, die Peripherie = P,
die mittlere Tiefe des gestauten Wassers = A und die Geschwindigkeit = v, so wird D N
das Gefälle auf die Länge B D = O A seyn und wir erhalten abermals die Gleichung
[Formel 2] . Zieht man die zweite Gleichung von der ersten
ab, so ist [Formel 3] . Da
nun A C -- D N = A C -- D A -- A N = N C -- D A und da, wie unten gezeigt wird, die
Stauhöhe in der Mitte O B = D A = 1/4 N C ist, so folgt
[Formel 4] . Weil aber
O A = E F = 1/2 M E ist, so folgt die
ganze Stauweite [Formel 5] .
Zur Berechnung der Stauweite muss daher die ganze Stauhöhe, dann die Grössen p, f,
a, c und P, F, A, v gegeben seyn oder ausgemittelt werden.

Um die Stauhöhe für jeden Punkt der Stauweite zu finden, sey wiederFig.
14.
M N die krumme Oberfläche des gestauten Wassers, M O der Halbmesser der Krüm-
mung und N C die grösste Stauhöhe. Verlängert man die Linie M O, bis dieselbe den
Kreis in Q schneidet, und zieht man die Linie C N Q, so ist nach den Regeln der Geome-
trie C M2 = C N . M Q, wenn man C Q = M Q annimmt. Zieht man aus irgend einem andern
Punkte a die Linie a Q, so hat man wieder a M2 = a b.M Q. Demnach verhält sich C M2 : a M2
= C N : a b oder C M : a M = sqrt C N : sqrt a b, oder die Stauhöhen verhalten sich
wie die Quadrate der Stauweiten vom Anfange der Stauung angerech-
net. Wenn demnach die ganze Stauweite und Stauhöhe bekannt ist, so kann man für
jede Stauweite die betreffende Stauhöhe und umgekehrt finden. Ist die ganze Stauhöhe
= N C = H und die ganze Stauweite M N = E, so werden die Stauhöhen auf 1/4 E, 2/4 E
und 3/4 E gleich 1/16 H, 4/16 H und 9/16 H seyn, weil nach der obigen Proporzion
1/16 H : 4/16 H : 9/16 H : 16/16 H = (1/4 E)2 : (2/4 E)2 : (3/4 E)2 : (4/4 E)2 = 1 : 4 : 9 : 16 sich verhält.

Will man aber die Stauweiten vom Punkte der grössten Stauhöhe messen, so ist
a M = C M -- C a und daher C M : C M -- C a = sqrt C N : sqrt a b oder

Stauweite.
vorstellen; ziehen wir nun aus dem Punkte N eine Tangente zu dieser krummen Linie,Fig.
13.
Tab.
55.
so wird selbe die Oberfläche des Flusses vor dem Einbaue, nämlich die Linie M C in O
schneiden und es bildet M O die zweite Tangente diese grossen Kreises, der mit der
krummen Linie übereinkommt. Aus der Lehre vom Kreise ist bekannt, dass die zwei
Tangenten N O und M O einander gleich seyn müssen; wir haben daher nur die Länge
der einen zu finden und mit 2 zu multipliziren, um die ganze Stauweite zu erhalten. Zu
diesem Behufe ziehen wir noch aus O und B die horizontalen Linien O A und B D, so wird
A C das Gefälle für das ungestaute Wasser auf der Strecke O A seyn, demnach ist
[Formel 1] . Wird das Wehr in den Fluss gebaut, so wird
oberhalb dem Wehre sowohl die Querschnittsfläche als auch die Peripherie des Flusses
grösser, seine Geschwindigkeit aber kleiner. Es sey die Fläche = F, die Peripherie = P,
die mittlere Tiefe des gestauten Wassers = A und die Geschwindigkeit = v, so wird D N
das Gefälle auf die Länge B D = O A seyn und wir erhalten abermals die Gleichung
[Formel 2] . Zieht man die zweite Gleichung von der ersten
ab, so ist [Formel 3] . Da
nun A C — D N = A C — D A — A N = N C — D A und da, wie unten gezeigt wird, die
Stauhöhe in der Mitte O B = D A = ¼ N C ist, so folgt
[Formel 4] . Weil aber
O A = E F = ½ M E ist, so folgt die
ganze Stauweite [Formel 5] .
Zur Berechnung der Stauweite muss daher die ganze Stauhöhe, dann die Grössen p, f,
a, c und P, F, A, v gegeben seyn oder ausgemittelt werden.

Um die Stauhöhe für jeden Punkt der Stauweite zu finden, sey wiederFig.
14.
M N die krumme Oberfläche des gestauten Wassers, M O der Halbmesser der Krüm-
mung und N C die grösste Stauhöhe. Verlängert man die Linie M O, bis dieselbe den
Kreis in Q schneidet, und zieht man die Linie C N Q, so ist nach den Regeln der Geome-
trie C M2 = C N . M Q, wenn man C Q = M Q annimmt. Zieht man aus irgend einem andern
Punkte a die Linie a Q, so hat man wieder a M2 = a b.M Q. Demnach verhält sich C M2 : a M2
= C N : a b oder C M : a M = √ C N : √ a b, oder die Stauhöhen verhalten sich
wie die Quadrate der Stauweiten vom Anfange der Stauung angerech-
net. Wenn demnach die ganze Stauweite und Stauhöhe bekannt ist, so kann man für
jede Stauweite die betreffende Stauhöhe und umgekehrt finden. Ist die ganze Stauhöhe
= N C = H und die ganze Stauweite M N = E, so werden die Stauhöhen auf ¼ E, 2/4 E
und ¾ E gleich 1/16 H, 4/16 H und 9/16 H seyn, weil nach der obigen Proporzion
1/16 H : 4/16 H : 9/16 H : 16/16 H = (¼ E)2 : (2/4 E)2 : (¾ E)2 : (4/4 E)2 = 1 : 4 : 9 : 16 sich verhält.

Will man aber die Stauweiten vom Punkte der grössten Stauhöhe messen, so ist
a M = C M — C a und daher C M : C M — C a = √ C N : √ a b oder

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[335/0353] Stauweite. vorstellen; ziehen wir nun aus dem Punkte N eine Tangente zu dieser krummen Linie, so wird selbe die Oberfläche des Flusses vor dem Einbaue, nämlich die Linie M C in O schneiden und es bildet M O die zweite Tangente diese grossen Kreises, der mit der krummen Linie übereinkommt. Aus der Lehre vom Kreise ist bekannt, dass die zwei Tangenten N O und M O einander gleich seyn müssen; wir haben daher nur die Länge der einen zu finden und mit 2 zu multipliziren, um die ganze Stauweite zu erhalten. Zu diesem Behufe ziehen wir noch aus O und B die horizontalen Linien O A und B D, so wird A C das Gefälle für das ungestaute Wasser auf der Strecke O A seyn, demnach ist [FORMEL]. Wird das Wehr in den Fluss gebaut, so wird oberhalb dem Wehre sowohl die Querschnittsfläche als auch die Peripherie des Flusses grösser, seine Geschwindigkeit aber kleiner. Es sey die Fläche = F, die Peripherie = P, die mittlere Tiefe des gestauten Wassers = A und die Geschwindigkeit = v, so wird D N das Gefälle auf die Länge B D = O A seyn und wir erhalten abermals die Gleichung [FORMEL]. Zieht man die zweite Gleichung von der ersten ab, so ist [FORMEL]. Da nun A C — D N = A C — D A — A N = N C — D A und da, wie unten gezeigt wird, die Stauhöhe in der Mitte O B = D A = ¼ N C ist, so folgt [FORMEL]. Weil aber O A = E F = ½ M E ist, so folgt die ganze Stauweite [FORMEL]. Zur Berechnung der Stauweite muss daher die ganze Stauhöhe, dann die Grössen p, f, a, c und P, F, A, v gegeben seyn oder ausgemittelt werden. Fig. 13. Tab. 55. Um die Stauhöhe für jeden Punkt der Stauweite zu finden, sey wieder M N die krumme Oberfläche des gestauten Wassers, M O der Halbmesser der Krüm- mung und N C die grösste Stauhöhe. Verlängert man die Linie M O, bis dieselbe den Kreis in Q schneidet, und zieht man die Linie C N Q, so ist nach den Regeln der Geome- trie C M2 = C N . M Q, wenn man C Q = M Q annimmt. Zieht man aus irgend einem andern Punkte a die Linie a Q, so hat man wieder a M2 = a b.M Q. Demnach verhält sich C M2 : a M2 = C N : a b oder C M : a M = √ C N : √ a b, oder die Stauhöhen verhalten sich wie die Quadrate der Stauweiten vom Anfange der Stauung angerech- net. Wenn demnach die ganze Stauweite und Stauhöhe bekannt ist, so kann man für jede Stauweite die betreffende Stauhöhe und umgekehrt finden. Ist die ganze Stauhöhe = N C = H und die ganze Stauweite M N = E, so werden die Stauhöhen auf ¼ E, 2/4 E und ¾ E gleich 1/16 H, 4/16 H und 9/16 H seyn, weil nach der obigen Proporzion 1/16 H : 4/16 H : 9/16 H : 16/16 H = (¼ E)2 : (2/4 E)2 : (¾ E)2 : (4/4 E)2 = 1 : 4 : 9 : 16 sich verhält. Fig. 14. Will man aber die Stauweiten vom Punkte der grössten Stauhöhe messen, so ist a M = C M — C a und daher C M : C M — C a = √ C N : √ a b oder

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 335. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/353>, abgerufen am 04.12.2024.