Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.
Stauweite. a C : C M = sqrt C N -- sqrt a b : sqrt C N. Aus diesen zwei Proporzionen kann man die Stauhöhefür jeden Punkt, wenn die Länge C M, C a und die grösste Stauhöhe gegeben ist, oder umgekehrt die Entfernung C a, welche einer bestimmten Stauhöhe a b entspricht, finden. §. 253. Beispiel. Bei einem Flusse, dessen mittlere Tiefe a = 2 Fuss und sein Gefälle Die Berechnung der gesuchten Stauweiten des ersten Theiles der Frage kann auf Hier *) Eine genauere Berechnung der Stauweite ergibt sich aus der allgemeinen Gleichung, wodurch die
ungleichförmige Bewegung der fliessenden Wässer und das Längenprofil für ihre Oberfläche bestimmt wird. Um diese Gleichung aufzustellen, bemerken wir vorerst, dass Fig. 15. Tab. 55.nach den allgemeinen Grundsätzen der Hydrostatik jedes Wassertheilchen B das Gewicht aller darüber befindlichen Wassertheile von A bis B tragen muss, folglich von dem Gewichte einer Wassersäule gedrückt werde, welche die senkrechte Linie A B zur Höhe hat. Weil aber nach den Grundsätzen der vollkommenen Flüssigkeit das Wassertheilchen B die Freiheit hat, diesem Drucke nach der Seite auszuweichen, wenn nicht auch ein gleicher Druck von derselben Seite entgegen steht, so sieht man, dass das vollkommene Gleichgewicht oder der Zustand der Ruhe in allen Theilen der Flüssigkeit nur dann Statt finden könne, wenn die Oberfläche des Wassers M A N horizontal ist sonach alle Punkte der durch B gezogenen horizontalen Linie das Gewicht gleicher Wassersäulen zu tragen haben. Hat aber die Oberfläche die geneigte Lage L A Q, so wird in der Linie L M O der Punkt O von der Wassersäule L O gedrückt und da der Punkt B nur von der Wassersäule A B gedrückt wird, so ergibt sich von selbst, dass der Punkt B von der Wassersäule L O einen grössern Seitendruck erfahren werde, welcher nämlich L O -- A B = L M zur Höhe hat. Was wir von diesem Punkte B gezeigt haben, lässt sich auch von allen übrigen Punkten der Linie A C ersichtlich machen, indem alle den gleichen Seitendruck von der Höhe L M erfahren. Wenn wir nun zur Bestimmung des Längenprofils aus irgend einem Punkte E die horizontale Linie E D H ziehen und E D = x, D L = y, D H = d x und G A = d y, dann die Quer- schnitt-fläche A C = f setzen, so ist der Druck an diese Querschnittsfläche dem Gewichte der Wassersäule 56,4 . f . d y gleich. Ist F R C das Grundbett des Flusses und D E l = a dessen Neigung zur Horizontallinie, so ist D l = x . tang . a; die Höhe des Wassers im Flussbette in E, nämlich E F sey = a und die Höhe L R = z, so ist y = D L = D R -- R L = x . tang a + a -- z, Stauweite. a C : C M = √ C N — √ a b : √ C N. Aus diesen zwei Proporzionen kann man die Stauhöhefür jeden Punkt, wenn die Länge C M, C a und die grösste Stauhöhe gegeben ist, oder umgekehrt die Entfernung C a, welche einer bestimmten Stauhöhe a b entspricht, finden. §. 253. Beispiel. Bei einem Flusse, dessen mittlere Tiefe a = 2 Fuss und sein Gefälle Die Berechnung der gesuchten Stauweiten des ersten Theiles der Frage kann auf Hier *) Eine genauere Berechnung der Stauweite ergibt sich aus der allgemeinen Gleichung, wodurch die
ungleichförmige Bewegung der fliessenden Wässer und das Längenprofil für ihre Oberfläche bestimmt wird. Um diese Gleichung aufzustellen, bemerken wir vorerst, dass Fig. 15. Tab. 55.nach den allgemeinen Grundsätzen der Hydrostatik jedes Wassertheilchen B das Gewicht aller darüber befindlichen Wassertheile von A bis B tragen muss, folglich von dem Gewichte einer Wassersäule gedrückt werde, welche die senkrechte Linie A B zur Höhe hat. Weil aber nach den Grundsätzen der vollkommenen Flüssigkeit das Wassertheilchen B die Freiheit hat, diesem Drucke nach der Seite auszuweichen, wenn nicht auch ein gleicher Druck von derselben Seite entgegen steht, so sieht man, dass das vollkommene Gleichgewicht oder der Zustand der Ruhe in allen Theilen der Flüssigkeit nur dann Statt finden könne, wenn die Oberfläche des Wassers M A N horizontal ist sonach alle Punkte der durch B gezogenen horizontalen Linie das Gewicht gleicher Wassersäulen zu tragen haben. Hat aber die Oberfläche die geneigte Lage L A Q, so wird in der Linie L M O der Punkt O von der Wassersäule L O gedrückt und da der Punkt B nur von der Wassersäule A B gedrückt wird, so ergibt sich von selbst, dass der Punkt B von der Wassersäule L O einen grössern Seitendruck erfahren werde, welcher nämlich L O — A B = L M zur Höhe hat. Was wir von diesem Punkte B gezeigt haben, lässt sich auch von allen übrigen Punkten der Linie A C ersichtlich machen, indem alle den gleichen Seitendruck von der Höhe L M erfahren. Wenn wir nun zur Bestimmung des Längenprofils aus irgend einem Punkte E die horizontale Linie E D H ziehen und E D = x, D L = y, D H = d x und G A = d y, dann die Quer- schnitt-fläche A C = f setzen, so ist der Druck an diese Querschnittsfläche dem Gewichte der Wassersäule 56,4 . f . d y gleich. Ist F R C das Grundbett des Flusses und D E l = α dessen Neigung zur Horizontallinie, so ist D l = x . tang . α; die Höhe des Wassers im Flussbette in E, nämlich E F sey = a und die Höhe L R = z, so ist y = D L = D R — R L = x . tang α + a — z, <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0354" n="336"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Stauweite.</hi></fw><lb/> a C : C M = √ C N — √ a b : √ C N. Aus diesen zwei Proporzionen kann man die Stauhöhe<lb/> für jeden Punkt, wenn die Länge C M, C a und die grösste Stauhöhe gegeben ist, oder<lb/> umgekehrt die Entfernung C a, welche einer bestimmten Stauhöhe a b entspricht, finden.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>§. 253.</head><lb/> <p><hi rendition="#g">Beispiel</hi>. 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Stauweite.
a C : C M = √ C N — √ a b : √ C N. Aus diesen zwei Proporzionen kann man die Stauhöhe
für jeden Punkt, wenn die Länge C M, C a und die grösste Stauhöhe gegeben ist, oder
umgekehrt die Entfernung C a, welche einer bestimmten Stauhöhe a b entspricht, finden.
§. 253.
Beispiel. Bei einem Flusse, dessen mittlere Tiefe a = 2 Fuss und sein Gefälle
4 Zoll auf 100 Klafter oder [FORMEL], folglich seine Geschwindigkeit c nach der Gleichung
[FORMEL] berechnet = 3,5 Fuss beträgt, wird ein Wehr von der Höhe
h = 5,5 Fuss eingebaut; es fragt sich 1tens. Auf welchen Entfernungen vom Wehre
befinden sich die gestauten Wassertiefen h' = 4 Fuss, 3 Fuss u. s. w., wenn das Wasser bloss
auf der Höhe des Wehres gehalten und der ganze Wasserzufluss auf die zur Seite liegen-
den Mühlwerke abgeführt wird. 2tens. Auf welche Höhe wird das Wasser gehoben,
wenn alle Mühlschützen geschlossen werden, folglich die ganze Wassermenge über das
Wehr abfliessen muss und auf welchen Entfernungen vom Wehre befinden sich dann die
gestauten Wassertiefen h' = 5,5 Fuss, 4 Fuss u. s. w., endlich 3tens. Auf welche Höhe
wird das Wasser über dem Wehre gehoben, wenn zur Zeit einer Anschwellung des Flusses
die mittlere Wassertiefe a auf 6 Fuss anwächst und der ganze Wasserzufluss über das Wehr
abfliessen muss, und wie nehmen dann die gestauten Höhen nach den verschiedenen Ent-
fernungen vom Wehre ab.
Die Berechnung der gesuchten Stauweiten des ersten Theiles der Frage kann auf
eine elementare Weise nach den im vorigen §. aufgestellten Formeln geschehen *).
Hier
ist nämlich C = 3,5 Fuss, a = 2 Fuss, die ganze Stauhöhe N C = 3,5 Fuss, die mittlere
*) Eine genauere Berechnung der Stauweite ergibt sich aus der allgemeinen Gleichung, wodurch die
ungleichförmige Bewegung der fliessenden Wässer und das Längenprofil für
ihre Oberfläche bestimmt wird. Um diese Gleichung aufzustellen, bemerken wir vorerst, dass
nach den allgemeinen Grundsätzen der Hydrostatik jedes Wassertheilchen B das Gewicht aller darüber
befindlichen Wassertheile von A bis B tragen muss, folglich von dem Gewichte einer Wassersäule
gedrückt werde, welche die senkrechte Linie A B zur Höhe hat. Weil aber nach den Grundsätzen
der vollkommenen Flüssigkeit das Wassertheilchen B die Freiheit hat, diesem Drucke nach der
Seite auszuweichen, wenn nicht auch ein gleicher Druck von derselben Seite entgegen steht, so
sieht man, dass das vollkommene Gleichgewicht oder der Zustand der Ruhe in allen Theilen der
Flüssigkeit nur dann Statt finden könne, wenn die Oberfläche des Wassers M A N horizontal ist
sonach alle Punkte der durch B gezogenen horizontalen Linie das Gewicht gleicher Wassersäulen
zu tragen haben. Hat aber die Oberfläche die geneigte Lage L A Q, so wird in der Linie L M O
der Punkt O von der Wassersäule L O gedrückt und da der Punkt B nur von der Wassersäule
A B gedrückt wird, so ergibt sich von selbst, dass der Punkt B von der Wassersäule L O einen
grössern Seitendruck erfahren werde, welcher nämlich L O — A B = L M zur Höhe hat. Was
wir von diesem Punkte B gezeigt haben, lässt sich auch von allen übrigen Punkten der Linie A C
ersichtlich machen, indem alle den gleichen Seitendruck von der Höhe L M erfahren.
Wenn wir nun zur Bestimmung des Längenprofils aus irgend einem Punkte E die horizontale
Linie E D H ziehen und E D = x, D L = y, D H = d x und G A = d y, dann die Quer-
schnitt-fläche A C = f setzen, so ist der Druck an diese Querschnittsfläche dem Gewichte der
Wassersäule 56,4 . f . d y gleich. Ist F R C das Grundbett des Flusses und D E l = α dessen
Neigung zur Horizontallinie, so ist D l = x . tang . α; die Höhe des Wassers im Flussbette in E,
nämlich E F sey = a und die Höhe L R = z, so ist y = D L = D R — R L = x . tang α + a — z,
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