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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Widerstand der Luft und der Reibung bei Wasserrädern.
[Formel 1] der hervorzubringenden Bewegung gleich wird. Weil aber im letztern
Falle wegen v = [Formel 2] die Geschwindigkeit des Rades grösser seyn muss, als die
halbe Geschwindigkeit des Wassers, so muss die Einrichtung des Räderwerks diesem an-
gemessen gemacht werden. Hiervon findet eine Anwendung bei den Schiffmühlen Statt.

Es ist bekannt, dass Pansterräder bei hohen Fluthen in die Höhe gehoben werden,
wodurch die Höhe des anstossenden Wassers a vermindert, folglich ihre Bewegung ge-
mäss unserer aufgestellten Formel vergrössert wird. Bei Staberrädern hingegen wird
die Anzahl der Schaufeln vermindert, welches ebenfalls unserer gegebenen Theorie ge-
mäss ist. Wenn daher die innere Einrichtung einer Mühle bei grössern und kleinern
Wasserhöhen im Schussgerinne die nämliche bleiben soll, wie dieses bei Staberrädern
der Fall ist, so muss die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie des Rades in eben dem
Verhältnisse vermindert werden, als die Höhe des Wassers im Schussgerinne steigt. Man
ersieht hieraus, wie die Richtigkeit unserer aufgestellten Theorie auch durch diese zwei
Fälle bestättigt wird.

§. 291.

Hinsichtlich der Widerstände, welche das Wasser bei seiner Bewegung an den
Wänden der Schussgerinne findet, haben wir bereits Seite 369 erinnert, dass sich nach
den Versuchen von Bossut (§. 788 seiner Hydrodynamik) das Wasser in Schussgerin-
nen gleichförmig bewegt, wenn demselben auf jede 10 Fuss Länge 1 Fuss Gefälle ge-
geben wird; wir haben jedoch bemerkt, dass dieses Resultat keineswegs als unbedingt
anzunehmen sey.

Der Widerstand, welchen die Luft der Bewegung eines Wasserrades entgegen-
setzt, wird gewöhnlich dem Gewichte einer Luftsäule gleichgehalten, welche die Sum-
me aller Schaufelflächen zur Grundfläche und die Fallhöhe, welche ihrer Geschwin-
digkeit zugehört [Formel 3] zur Höhe hat. Setzen wir nämlich das Gewicht eines Kubik-
fusses Luft = a, die Anzahl der Schaufeln, die sich in der Luft bewegen, = N, die
Fläche einer jeden Schaufel = f, so ist dieser Widerstand = [Formel 4] . Weil je-
doch die Luft in der Nähe des Rades selbst eine Wirbelbewegung nach der Richtung
der Schaufeln annimmt, so ist dieser Widerstand in der Ausübung kleiner, als ihn
diese Formel angibt.

Wie endlich die Reibung in den festen Theilen der Maschinen berechnet werde,
haben wir bereits in dem ersten Bande dieses Werkes kennen gelernt. Auf diese Art
können wir nun bei sehr genauen Rechnungen über die Kraft des Wasserstosses auf
alle hierbei vorkommende Umstände Rücksicht nehmen.

§. 292.

Im 51ten Bande der Philosophical Transactions vom Jahre 1751 führt Herr Smea-
ton die Resultate von sehr vielen hierher gehörigen Versuchen an, die er in der Ab-
sicht angestellt hat, um die vortheilhafteste Geschwindigkeit der unter-

Widerstand der Luft und der Reibung bei Wasserrädern.
[Formel 1] der hervorzubringenden Bewegung gleich wird. Weil aber im letztern
Falle wegen v = [Formel 2] die Geschwindigkeit des Rades grösser seyn muss, als die
halbe Geschwindigkeit des Wassers, so muss die Einrichtung des Räderwerks diesem an-
gemessen gemacht werden. Hiervon findet eine Anwendung bei den Schiffmühlen Statt.

Es ist bekannt, dass Pansterräder bei hohen Fluthen in die Höhe gehoben werden,
wodurch die Höhe des anstossenden Wassers a vermindert, folglich ihre Bewegung ge-
mäss unserer aufgestellten Formel vergrössert wird. Bei Staberrädern hingegen wird
die Anzahl der Schaufeln vermindert, welches ebenfalls unserer gegebenen Theorie ge-
mäss ist. Wenn daher die innere Einrichtung einer Mühle bei grössern und kleinern
Wasserhöhen im Schussgerinne die nämliche bleiben soll, wie dieses bei Staberrädern
der Fall ist, so muss die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie des Rades in eben dem
Verhältnisse vermindert werden, als die Höhe des Wassers im Schussgerinne steigt. Man
ersieht hieraus, wie die Richtigkeit unserer aufgestellten Theorie auch durch diese zwei
Fälle bestättigt wird.

§. 291.

Hinsichtlich der Widerstände, welche das Wasser bei seiner Bewegung an den
Wänden der Schussgerinne findet, haben wir bereits Seite 369 erinnert, dass sich nach
den Versuchen von Bossut (§. 788 seiner Hydrodynamik) das Wasser in Schussgerin-
nen gleichförmig bewegt, wenn demselben auf jede 10 Fuss Länge 1 Fuss Gefälle ge-
geben wird; wir haben jedoch bemerkt, dass dieses Resultat keineswegs als unbedingt
anzunehmen sey.

Der Widerstand, welchen die Luft der Bewegung eines Wasserrades entgegen-
setzt, wird gewöhnlich dem Gewichte einer Luftsäule gleichgehalten, welche die Sum-
me aller Schaufelflächen zur Grundfläche und die Fallhöhe, welche ihrer Geschwin-
digkeit zugehört [Formel 3] zur Höhe hat. Setzen wir nämlich das Gewicht eines Kubik-
fusses Luft = α, die Anzahl der Schaufeln, die sich in der Luft bewegen, = N, die
Fläche einer jeden Schaufel = f, so ist dieser Widerstand = [Formel 4] . Weil je-
doch die Luft in der Nähe des Rades selbst eine Wirbelbewegung nach der Richtung
der Schaufeln annimmt, so ist dieser Widerstand in der Ausübung kleiner, als ihn
diese Formel angibt.

Wie endlich die Reibung in den festen Theilen der Maschinen berechnet werde,
haben wir bereits in dem ersten Bande dieses Werkes kennen gelernt. Auf diese Art
können wir nun bei sehr genauen Rechnungen über die Kraft des Wasserstosses auf
alle hierbei vorkommende Umstände Rücksicht nehmen.

§. 292.

Im 51ten Bande der Philosophical Transactions vom Jahre 1751 führt Herr Smea-
ton die Resultate von sehr vielen hierher gehörigen Versuchen an, die er in der Ab-
sicht angestellt hat, um die vortheilhafteste Geschwindigkeit der unter-

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[390/0408] Widerstand der Luft und der Reibung bei Wasserrädern. [FORMEL] der hervorzubringenden Bewegung gleich wird. Weil aber im letztern Falle wegen v = [FORMEL] die Geschwindigkeit des Rades grösser seyn muss, als die halbe Geschwindigkeit des Wassers, so muss die Einrichtung des Räderwerks diesem an- gemessen gemacht werden. Hiervon findet eine Anwendung bei den Schiffmühlen Statt. Es ist bekannt, dass Pansterräder bei hohen Fluthen in die Höhe gehoben werden, wodurch die Höhe des anstossenden Wassers a vermindert, folglich ihre Bewegung ge- mäss unserer aufgestellten Formel vergrössert wird. Bei Staberrädern hingegen wird die Anzahl der Schaufeln vermindert, welches ebenfalls unserer gegebenen Theorie ge- mäss ist. Wenn daher die innere Einrichtung einer Mühle bei grössern und kleinern Wasserhöhen im Schussgerinne die nämliche bleiben soll, wie dieses bei Staberrädern der Fall ist, so muss die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie des Rades in eben dem Verhältnisse vermindert werden, als die Höhe des Wassers im Schussgerinne steigt. Man ersieht hieraus, wie die Richtigkeit unserer aufgestellten Theorie auch durch diese zwei Fälle bestättigt wird. §. 291. Hinsichtlich der Widerstände, welche das Wasser bei seiner Bewegung an den Wänden der Schussgerinne findet, haben wir bereits Seite 369 erinnert, dass sich nach den Versuchen von Bossut (§. 788 seiner Hydrodynamik) das Wasser in Schussgerin- nen gleichförmig bewegt, wenn demselben auf jede 10 Fuss Länge 1 Fuss Gefälle ge- geben wird; wir haben jedoch bemerkt, dass dieses Resultat keineswegs als unbedingt anzunehmen sey. Der Widerstand, welchen die Luft der Bewegung eines Wasserrades entgegen- setzt, wird gewöhnlich dem Gewichte einer Luftsäule gleichgehalten, welche die Sum- me aller Schaufelflächen zur Grundfläche und die Fallhöhe, welche ihrer Geschwin- digkeit zugehört [FORMEL] zur Höhe hat. Setzen wir nämlich das Gewicht eines Kubik- fusses Luft = α, die Anzahl der Schaufeln, die sich in der Luft bewegen, = N, die Fläche einer jeden Schaufel = f, so ist dieser Widerstand = [FORMEL]. Weil je- doch die Luft in der Nähe des Rades selbst eine Wirbelbewegung nach der Richtung der Schaufeln annimmt, so ist dieser Widerstand in der Ausübung kleiner, als ihn diese Formel angibt. Wie endlich die Reibung in den festen Theilen der Maschinen berechnet werde, haben wir bereits in dem ersten Bande dieses Werkes kennen gelernt. Auf diese Art können wir nun bei sehr genauen Rechnungen über die Kraft des Wasserstosses auf alle hierbei vorkommende Umstände Rücksicht nehmen. §. 292. Im 51ten Bande der Philosophical Transactions vom Jahre 1751 führt Herr Smea- ton die Resultate von sehr vielen hierher gehörigen Versuchen an, die er in der Ab- sicht angestellt hat, um die vortheilhafteste Geschwindigkeit der unter-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/408>, abgerufen am 04.12.2024.