Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.
Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades. sehr langsamen Bewegung des Wassers Statt findet, so müssen wir zur Bestimmung derFig.13. Tab. 56. anstossenden Wassermenge den Punkt U suchen, welcher die betreffende Schaufel bei ihrem Austritte aus dem Wasser in S einholt. Weil der Raum O S mit der Geschwin- digkeit v, der Raum U S mit der Geschwindigkeit c und beide in gleicher Zeit zu- rückgelegt werden, so haben wir die Gleichung [Formel 1] , woraus U O = O S [Formel 2] folgt. Auf gleiche Art ergibt sich unterhalb der Oberfläche des Wassers in jeder horizontalen Linie L' U' O' S' die Länge des anstossenden Wasserfadens U' O' = O' S' [Formel 3] . Da für alle Punkte von der Oberfläche O bis an den tiefsten Punkt A der Radschaufeln dieselbe Gleichung Statt findet, so folgt, dass die ganze zum Stoss gelangende Wassermenge durch die Fläche U U' A N O' O angegeben und der Fläche O S A [Formel 4] gleich seyn werde. Nun können wir die Fläche O S A sehr nahe = 2/3 O S.A a setzen, mithin wird die zum Stoss gelangende Wassermenge = 2/3 a · b · O S [Formel 5] seyn, wenn nämlich a die Höhe A a der Schaufeln und b ihre Breite bezeichnet. Die zwischen zwei Schaufeln eingeschlossene Wassermenge L O O' N A H K L' L ver- Diese Formel muss statt der obigen in dem Falle gesetzt werden, wenn L O Setzen wir nämlich v = 5/6 c, so wird v (c -- v)2 = 5/216 c3 " " " v = 4/6 c, " " v (c -- v)2 = 16/216 c3 " " " v = 3/6 c, " " v (c -- v)2 = 27/216 c3 " " " v = 2/6 c, " " v (c -- v)2 = 32/216 c3 " " " v = 1/6 c, " " v (c -- v)2 = 25/216 c3. Diese Regel, dass v = 1/3 c seyn solle, wurde bereits von Parent angegeben; wir 51*
Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades. sehr langsamen Bewegung des Wassers Statt findet, so müssen wir zur Bestimmung derFig.13. Tab. 56. anstossenden Wassermenge den Punkt U suchen, welcher die betreffende Schaufel bei ihrem Austritte aus dem Wasser in S einholt. Weil der Raum O S mit der Geschwin- digkeit v, der Raum U S mit der Geschwindigkeit c und beide in gleicher Zeit zu- rückgelegt werden, so haben wir die Gleichung [Formel 1] , woraus U O = O S [Formel 2] folgt. Auf gleiche Art ergibt sich unterhalb der Oberfläche des Wassers in jeder horizontalen Linie L' U' O' S' die Länge des anstossenden Wasserfadens U' O' = O' S' [Formel 3] . Da für alle Punkte von der Oberfläche O bis an den tiefsten Punkt A der Radschaufeln dieselbe Gleichung Statt findet, so folgt, dass die ganze zum Stoss gelangende Wassermenge durch die Fläche U U' A N O' O angegeben und der Fläche O S A [Formel 4] gleich seyn werde. Nun können wir die Fläche O S A sehr nahe = ⅔ O S.A a setzen, mithin wird die zum Stoss gelangende Wassermenge = ⅔ a · b · O S [Formel 5] seyn, wenn nämlich a die Höhe A a der Schaufeln und b ihre Breite bezeichnet. Die zwischen zwei Schaufeln eingeschlossene Wassermenge L O O' N A H K L' L ver- Diese Formel muss statt der obigen in dem Falle gesetzt werden, wenn L O Setzen wir nämlich v = ⅚ c, so wird v (c — v)2 = 5/216 c3 „ „ „ v = 4/6 c, „ „ v (c — v)2 = 16/216 c3 „ „ „ v = 3/6 c, „ „ v (c — v)2 = 27/216 c3 „ „ „ v = 2/6 c, „ „ v (c — v)2 = 32/216 c3 „ „ „ v = ⅙ c, „ „ v (c — v)2 = 25/216 c3. Diese Regel, dass v = ⅓ c seyn solle, wurde bereits von Parent angegeben; wir 51*
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Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades.
sehr langsamen Bewegung des Wassers Statt findet, so müssen wir zur Bestimmung der
anstossenden Wassermenge den Punkt U suchen, welcher die betreffende Schaufel bei
ihrem Austritte aus dem Wasser in S einholt. Weil der Raum O S mit der Geschwin-
digkeit v, der Raum U S mit der Geschwindigkeit c und beide in gleicher Zeit zu-
rückgelegt werden, so haben wir die Gleichung [FORMEL], woraus
U O = O S [FORMEL] folgt. Auf gleiche Art ergibt sich unterhalb der Oberfläche des
Wassers in jeder horizontalen Linie L' U' O' S' die Länge des anstossenden Wasserfadens
U' O' = O' S' [FORMEL]. Da für alle Punkte von der Oberfläche O bis an den tiefsten
Punkt A der Radschaufeln dieselbe Gleichung Statt findet, so folgt, dass die ganze zum
Stoss gelangende Wassermenge durch die Fläche U U' A N O' O angegeben und der Fläche
O S A [FORMEL] gleich seyn werde. Nun können wir die Fläche O S A sehr nahe
= ⅔ O S.A a setzen, mithin wird die zum Stoss gelangende Wassermenge = ⅔ a · b · O S [FORMEL]
seyn, wenn nämlich a die Höhe A a der Schaufeln und b ihre Breite bezeichnet.
Fig.
13.
Tab.
56.
Die zwischen zwei Schaufeln eingeschlossene Wassermenge L O O' N A H K L' L ver-
hält sich daher zu der zum Stoss gelangenden Wassermenge U O O' N A U' U wie
L O . a . b : ⅔ a . b . O S [FORMEL]. Setzen wir nun statt L O den Werth E · [FORMEL], so haben
wir auch E · [FORMEL] · b . a : ⅔ a . b . O S [FORMEL] so wie der Wasserzufluss in jeder Sekunde
a . b . c zu der in jeder Sekunde anstossenden Wassermenge M'. Daraus folgt diese Was-
sermenge M' = ⅔ a . b . [FORMEL] (c — v). Weil n die Anzahl der im Wasser gehenden Schau-
feln bezeichnet, so ist n . E = O S, demnach die anstossende Wassermenge
M' = ⅔ a . b . n (c — v).
Diese Formel muss statt der obigen in dem Falle gesetzt werden, wenn L O
grösser als U O oder wenn [FORMEL] grösser als O S [FORMEL] oder auch [FORMEL] grösser als
n . E [FORMEL], folglich wenn die Anzahl der im Wasser gehenden Schaufeln n kleiner als
[FORMEL] ist. In diesem Falle ist aber das Bewegungsmoment
[FORMEL]. Da in die-
sem Ausdrucke nur die Grösse v (c — v)2 veränderlich ist, so findet das Maximum für
den Fall v = ⅓ c Statt.
Setzen wir nämlich v = ⅚ c, so wird v (c — v)2 = 5/216 c3
„ „ „ v = 4/6 c, „ „ v (c — v)2 = 16/216 c3
„ „ „ v = 3/6 c, „ „ v (c — v)2 = 27/216 c3
„ „ „ v = 2/6 c, „ „ v (c — v)2 = 32/216 c3
„ „ „ v = ⅙ c, „ „ v (c — v)2 = 25/216 c3.
Diese Regel, dass v = ⅓ c seyn solle, wurde bereits von Parent angegeben; wir
sehen jedoch, dass sie nur für den Fall gilt, wenn n kleiner als [FORMEL] oder n klei-
51*
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| Zitationshilfe: | Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 403. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/421>, abgerufen am 04.12.2024. |
