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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stellung der Kropf- und Setzschaufeln.
sieht von selbst, dass man durch eine hinlängliche Entfernung der Radkränze dieFig.
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Wassermenge bis zu jeder verlangten Grösse vermehren könne und dadurch in Stand
gesetzt werde, eine jede Last mit diesem Rade zu gewältigen. Da jedoch die Weite
nicht übermässig vermehrt werden darf, so wird es noch darauf ankommen, sowohl
die Breite der Radkränze, als auch die Länge des wasserhaltenden Bogens zu unter-
suchen, um davon gehörigen Gebrauch zu machen.

Wir haben bereits angeführt, dass einige Mechaniker die Breite der Radkränze
auf 12 und mehr Zolle vergrössern. Hierbei ist aber zu bemerken, dass diese Ver-
grösserung immer mit einem Verluste am Gefälle verbunden sey; wenn nämlich das
Gefälle und die Höhe, auf welcher das Wasser über dem Rade herbeigeführt wird,
gegeben ist, so kann die Vergrösserung der Breite der Radkränze nur nach innen
Statt finden, wodurch aber der Theilriss des Rades offenbar kleiner wird. Einige Hydrau-
liker haben zu derselben Absicht den Theilriss nicht auf ein Drittheil, sondern auf die
Mitte des Radkranzes gesetzt und dadurch ebenfalls eine Vergrösserung des wasserhal-
tenden Bogens erhalten. Im ersten Falle beträgt nämlich die Höhe des wasserhalten-
tenden Bogens b c + 1/2 a b = 2/3 a c = 2/3 b, wo b die Höhe des Radkranzes ist; wird aber der
Punkt b auf die Mitte gesetzt, so ist auf dieselbe Art die Höhe des wasserhaltenden
Bogens = b c + 1/2 a b = 1/2 b + 1/4 b = 3/4 b. Die Vermehrung beträgt daher 1/12 b oder den
12ten Theil von der Breite des Radkranzes. Wir werden aber sehen, dass in diesem Falle
der Zwischenraum zwischen den Setzschaufeln beinahe eben so viel kleiner wird, und wenn
man hierbei die Dicke der Radschaufeln berücksichtigt, so würde dieser Inhalt nur bei
einer sehr langsamen Bewegung des Rades mit Wasser angefüllt werden können.

Eine vortheilhaftere Anordnung gewährt die Verminderung des Winkels,
welchen die Kropfschaufeln mit dem Theilrisse bilden. Es sey Fig. 3Fig.
3.
der Winkel a b f, welchen die Oberfläche des Wassers oder die Richtung der Kropfschau-
fel mit dem Theilrisse macht, = l und der Winkel a e b, welchen die Setzschaufel mit dem
Theilrisse bildet = m. Setzen wir nun die Breite der Radkränze b = a g, dann a f = 2/3 b und
f g = 1/3 b, so ist die Seite a b = [Formel 1] und f b = [Formel 2] , eben so ist a e = [Formel 3]
und e f = [Formel 4] , folglich ist e b = [Formel 5] . Demnach
ist der Flächeninhalt des Dreieckes a b e = [Formel 6] und der Inhalt
b c d e = [Formel 7] , folglich der Flächeninhalt von
a b c d e a = [Formel 8] . Wird dieser Flächeninhalt mit e b dividirt, so erhalten
wir die Höhe des wasserhaltenden Bogens = 2/3 b, also eben so gross als wir ihn bei der
winkelrechten Stellung der Kropfschaufeln erhalten haben, und wir sehen hieraus, dass
die Winkel l und m, welche die Kropf- und Setzschaufeln mit dem
Theilrisse machen, auf die Höhe des wasserhaltenden Bogens kei-
nen Einfluss haben. Aber bei dieser Stellung der Schaufeln wird das Wasser
aus den Zellen erst auszufliessen anfangen, wenn die Richtung a b c horizontal wird;
dieses geschieht, wenn der Winkel u C b = l ist, und die Zellen haben ihr Wasser ganz

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Stellung der Kropf- und Setzschaufeln.
sieht von selbst, dass man durch eine hinlängliche Entfernung der Radkränze dieFig.
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Wassermenge bis zu jeder verlangten Grösse vermehren könne und dadurch in Stand
gesetzt werde, eine jede Last mit diesem Rade zu gewältigen. Da jedoch die Weite
nicht übermässig vermehrt werden darf, so wird es noch darauf ankommen, sowohl
die Breite der Radkränze, als auch die Länge des wasserhaltenden Bogens zu unter-
suchen, um davon gehörigen Gebrauch zu machen.

Wir haben bereits angeführt, dass einige Mechaniker die Breite der Radkränze
auf 12 und mehr Zolle vergrössern. Hierbei ist aber zu bemerken, dass diese Ver-
grösserung immer mit einem Verluste am Gefälle verbunden sey; wenn nämlich das
Gefälle und die Höhe, auf welcher das Wasser über dem Rade herbeigeführt wird,
gegeben ist, so kann die Vergrösserung der Breite der Radkränze nur nach innen
Statt finden, wodurch aber der Theilriss des Rades offenbar kleiner wird. Einige Hydrau-
liker haben zu derselben Absicht den Theilriss nicht auf ein Drittheil, sondern auf die
Mitte des Radkranzes gesetzt und dadurch ebenfalls eine Vergrösserung des wasserhal-
tenden Bogens erhalten. Im ersten Falle beträgt nämlich die Höhe des wasserhalten-
tenden Bogens b c + ½ a b = ⅔ a c = ⅔ b, wo b die Höhe des Radkranzes ist; wird aber der
Punkt b auf die Mitte gesetzt, so ist auf dieselbe Art die Höhe des wasserhaltenden
Bogens = b c + ½ a b = ½ b + ¼ b = ¾ b. Die Vermehrung beträgt daher 1/12 b oder den
12ten Theil von der Breite des Radkranzes. Wir werden aber sehen, dass in diesem Falle
der Zwischenraum zwischen den Setzschaufeln beinahe eben so viel kleiner wird, und wenn
man hierbei die Dicke der Radschaufeln berücksichtigt, so würde dieser Inhalt nur bei
einer sehr langsamen Bewegung des Rades mit Wasser angefüllt werden können.

Eine vortheilhaftere Anordnung gewährt die Verminderung des Winkels,
welchen die Kropfschaufeln mit dem Theilrisse bilden. Es sey Fig. 3Fig.
3.
der Winkel a b f, welchen die Oberfläche des Wassers oder die Richtung der Kropfschau-
fel mit dem Theilrisse macht, = λ und der Winkel a e b, welchen die Setzschaufel mit dem
Theilrisse bildet = μ. Setzen wir nun die Breite der Radkränze b = a g, dann a f = ⅔ b und
f g = ⅓ b, so ist die Seite a b = [Formel 1] und f b = [Formel 2] , eben so ist a e = [Formel 3]
und e f = [Formel 4] , folglich ist e b = [Formel 5] . Demnach
ist der Flächeninhalt des Dreieckes a b e = [Formel 6] und der Inhalt
b c d e = [Formel 7] , folglich der Flächeninhalt von
a b c d e a = [Formel 8] . Wird dieser Flächeninhalt mit e b dividirt, so erhalten
wir die Höhe des wasserhaltenden Bogens = ⅔ b, also eben so gross als wir ihn bei der
winkelrechten Stellung der Kropfschaufeln erhalten haben, und wir sehen hieraus, dass
die Winkel λ und μ, welche die Kropf- und Setzschaufeln mit dem
Theilrisse machen, auf die Höhe des wasserhaltenden Bogens kei-
nen Einfluss haben. Aber bei dieser Stellung der Schaufeln wird das Wasser
aus den Zellen erst auszufliessen anfangen, wenn die Richtung a b c horizontal wird;
dieses geschieht, wenn der Winkel u C b = λ ist, und die Zellen haben ihr Wasser ganz

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[411/0429] Stellung der Kropf- und Setzschaufeln. sieht von selbst, dass man durch eine hinlängliche Entfernung der Radkränze die Wassermenge bis zu jeder verlangten Grösse vermehren könne und dadurch in Stand gesetzt werde, eine jede Last mit diesem Rade zu gewältigen. Da jedoch die Weite nicht übermässig vermehrt werden darf, so wird es noch darauf ankommen, sowohl die Breite der Radkränze, als auch die Länge des wasserhaltenden Bogens zu unter- suchen, um davon gehörigen Gebrauch zu machen. Fig. 1. Tab. 61. Wir haben bereits angeführt, dass einige Mechaniker die Breite der Radkränze auf 12 und mehr Zolle vergrössern. Hierbei ist aber zu bemerken, dass diese Ver- grösserung immer mit einem Verluste am Gefälle verbunden sey; wenn nämlich das Gefälle und die Höhe, auf welcher das Wasser über dem Rade herbeigeführt wird, gegeben ist, so kann die Vergrösserung der Breite der Radkränze nur nach innen Statt finden, wodurch aber der Theilriss des Rades offenbar kleiner wird. Einige Hydrau- liker haben zu derselben Absicht den Theilriss nicht auf ein Drittheil, sondern auf die Mitte des Radkranzes gesetzt und dadurch ebenfalls eine Vergrösserung des wasserhal- tenden Bogens erhalten. Im ersten Falle beträgt nämlich die Höhe des wasserhalten- tenden Bogens b c + ½ a b = ⅔ a c = ⅔ b, wo b die Höhe des Radkranzes ist; wird aber der Punkt b auf die Mitte gesetzt, so ist auf dieselbe Art die Höhe des wasserhaltenden Bogens = b c + ½ a b = ½ b + ¼ b = ¾ b. Die Vermehrung beträgt daher 1/12 b oder den 12ten Theil von der Breite des Radkranzes. Wir werden aber sehen, dass in diesem Falle der Zwischenraum zwischen den Setzschaufeln beinahe eben so viel kleiner wird, und wenn man hierbei die Dicke der Radschaufeln berücksichtigt, so würde dieser Inhalt nur bei einer sehr langsamen Bewegung des Rades mit Wasser angefüllt werden können. Eine vortheilhaftere Anordnung gewährt die Verminderung des Winkels, welchen die Kropfschaufeln mit dem Theilrisse bilden. Es sey Fig. 3 der Winkel a b f, welchen die Oberfläche des Wassers oder die Richtung der Kropfschau- fel mit dem Theilrisse macht, = λ und der Winkel a e b, welchen die Setzschaufel mit dem Theilrisse bildet = μ. Setzen wir nun die Breite der Radkränze b = a g, dann a f = ⅔ b und f g = ⅓ b, so ist die Seite a b = [FORMEL] und f b = [FORMEL], eben so ist a e = [FORMEL] und e f = [FORMEL], folglich ist e b = [FORMEL]. Demnach ist der Flächeninhalt des Dreieckes a b e = [FORMEL] und der Inhalt b c d e = [FORMEL], folglich der Flächeninhalt von a b c d e a = [FORMEL]. Wird dieser Flächeninhalt mit e b dividirt, so erhalten wir die Höhe des wasserhaltenden Bogens = ⅔ b, also eben so gross als wir ihn bei der winkelrechten Stellung der Kropfschaufeln erhalten haben, und wir sehen hieraus, dass die Winkel λ und μ, welche die Kropf- und Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen, auf die Höhe des wasserhaltenden Bogens kei- nen Einfluss haben. Aber bei dieser Stellung der Schaufeln wird das Wasser aus den Zellen erst auszufliessen anfangen, wenn die Richtung a b c horizontal wird; dieses geschieht, wenn der Winkel u C b = λ ist, und die Zellen haben ihr Wasser ganz Fig. 3. 52*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 411. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/429>, abgerufen am 04.12.2024.