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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bewegungsmoment eines Kropfrades.
Stosse aus der Differenz der Geschwindigkeit entsteht, betragen könne, ist noch nicht
hinlänglich ausgewiesen worden. Wir werden später sehen, dass bei Kropf- oder
unterschlächtigen Rädern mit gebrochenen Schaufeln, im Falle die Gefällshöhe h, wie
es hier angenommen wurde, 2 Meter beträgt, eine weit grössere Wirkung als
0,67 . 56,4 M . h, wie Herr Poncelet als Maximum der Wirkung für diesen Fall angibt,
bewirkt werden könne.

§. 334.

Die Rechnung über die Wirkung der mittelschlächtigen oder Kropfräder wird auf
dieselbe Art wie bei den oberschlächtigen gemacht. Es sey feba ein Wasserfaden,Fig.
6.
Tab.
64.
welcher nach der horizontalen Richtung des Mühlkanals mit der Geschwindigkeit
c herbeifliesst und nach der Richtung der Setzschaufel b a in die Zelle einfällt.
Man verlängere den horizontalen Weg f e und ziehe aus a die Linie a g senkrecht
darauf. Die Geschwindigkeit nach der Richtung f e sey = c und a g = p, so wird
die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahls bei [Formel 1]
seyn. Der Winkel, welchen die Setzschaufel mit dem Theilrisse macht, sey = m,
so wird die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahles nach der Richtung des
Theilrisses [Formel 2] seyn. Für die beste Wirkung des Wassers muss
daher die Geschwindigkeit desselben im Rade, oder die Geschwindigkeit des Rades
nach der frühern Theorie [Formel 3] seyn und wir haben die von der
Geschwindigkeit herrührende wirksame Wassersäule [Formel 4] .
Wenn wir nun annehmen, dass durch das genaue Anschliessen des Kropfes das Was-
ser ganz in den Zellen gehalten wird, so ist das Bewegungsmoment des Rades
[Formel 5] . Das vorhandene Gefälle ist offenbar
[Formel 6] . Wird von diesem das wirksame Gefälle abgezogen, so ist
der Verlust am Gefälle [Formel 7] . Wir können daher das Rewe-
gungsmoment des Rades auch = 56,4 M (E D -- V) setzen.

Hieraus sehen wir, dass zur vortheilhaftesten Benützung des Wassers nöthig sey,
die Grösse V möglichst klein zu machen, zu welchem Behufe 1tens, der Winkel,
welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen = 0 anzunehmen wäre. Da die-
ses jedoch nicht möglich ist, weil in diesem Falle die Zellen an der äussern Peri-
pherie des Rades durch die Setzschaufeln ganz geschlossen würden, so ist nur nöthig,
den Winkel m möglichst klein zu machen. 2tens. Auf gleiche Art sind auch die
Grössen [Formel 8] möglichst klein anzunehmen. Bezeichnen wir die Länge der Setz-
schaufel a b mit l und die Abkröpfung des Gerinnebodens b q mit k, so ist
p = 1 . Sin (w -- m) + k. Hieraus sieht man, dass p wenig beträgt, so lange der Win-
kel w -- m klein ist. Sein grösster Werth würde Statt finden, wenn der Winkel
w = 90 + m wäre, folglich das Gefälle mehr als der Halbmesser des Rades betrüge.
Da aber dieser Fall den oberschlächtigen Rädern zugehört und in der Folge eigends

Bewegungsmoment eines Kropfrades.
Stosse aus der Differenz der Geschwindigkeit entsteht, betragen könne, ist noch nicht
hinlänglich ausgewiesen worden. Wir werden später sehen, dass bei Kropf- oder
unterschlächtigen Rädern mit gebrochenen Schaufeln, im Falle die Gefällshöhe h, wie
es hier angenommen wurde, 2 Meter beträgt, eine weit grössere Wirkung als
0,67 . 56,4 M . h, wie Herr Poncelet als Maximum der Wirkung für diesen Fall angibt,
bewirkt werden könne.

§. 334.

Die Rechnung über die Wirkung der mittelschlächtigen oder Kropfräder wird auf
dieselbe Art wie bei den oberschlächtigen gemacht. Es sey feba ein Wasserfaden,Fig.
6.
Tab.
64.
welcher nach der horizontalen Richtung des Mühlkanals mit der Geschwindigkeit
c herbeifliesst und nach der Richtung der Setzschaufel b a in die Zelle einfällt.
Man verlängere den horizontalen Weg f e und ziehe aus a die Linie a g senkrecht
darauf. Die Geschwindigkeit nach der Richtung f e sey = c und a g = p, so wird
die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahls bei [Formel 1]
seyn. Der Winkel, welchen die Setzschaufel mit dem Theilrisse macht, sey = μ,
so wird die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahles nach der Richtung des
Theilrisses [Formel 2] seyn. Für die beste Wirkung des Wassers muss
daher die Geschwindigkeit desselben im Rade, oder die Geschwindigkeit des Rades
nach der frühern Theorie [Formel 3] seyn und wir haben die von der
Geschwindigkeit herrührende wirksame Wassersäule [Formel 4] .
Wenn wir nun annehmen, dass durch das genaue Anschliessen des Kropfes das Was-
ser ganz in den Zellen gehalten wird, so ist das Bewegungsmoment des Rades
[Formel 5] . Das vorhandene Gefälle ist offenbar
[Formel 6] . Wird von diesem das wirksame Gefälle abgezogen, so ist
der Verlust am Gefälle [Formel 7] . Wir können daher das Rewe-
gungsmoment des Rades auch = 56,4 M (E D — V) setzen.

Hieraus sehen wir, dass zur vortheilhaftesten Benützung des Wassers nöthig sey,
die Grösse V möglichst klein zu machen, zu welchem Behufe 1tens, der Winkel,
welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen = 0 anzunehmen wäre. Da die-
ses jedoch nicht möglich ist, weil in diesem Falle die Zellen an der äussern Peri-
pherie des Rades durch die Setzschaufeln ganz geschlossen würden, so ist nur nöthig,
den Winkel μ möglichst klein zu machen. 2tens. Auf gleiche Art sind auch die
Grössen [Formel 8] möglichst klein anzunehmen. Bezeichnen wir die Länge der Setz-
schaufel a b mit l und die Abkröpfung des Gerinnebodens b q mit k, so ist
p = 1 . Sin (w — μ) + k. Hieraus sieht man, dass p wenig beträgt, so lange der Win-
kel w — μ klein ist. Sein grösster Werth würde Statt finden, wenn der Winkel
w = 90 + μ wäre, folglich das Gefälle mehr als der Halbmesser des Rades betrüge.
Da aber dieser Fall den oberschlächtigen Rädern zugehört und in der Folge eigends

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[463/0481] Bewegungsmoment eines Kropfrades. Stosse aus der Differenz der Geschwindigkeit entsteht, betragen könne, ist noch nicht hinlänglich ausgewiesen worden. Wir werden später sehen, dass bei Kropf- oder unterschlächtigen Rädern mit gebrochenen Schaufeln, im Falle die Gefällshöhe h, wie es hier angenommen wurde, 2 Meter beträgt, eine weit grössere Wirkung als 0,67 . 56,4 M . h, wie Herr Poncelet als Maximum der Wirkung für diesen Fall angibt, bewirkt werden könne. §. 334. Die Rechnung über die Wirkung der mittelschlächtigen oder Kropfräder wird auf dieselbe Art wie bei den oberschlächtigen gemacht. Es sey feba ein Wasserfaden, welcher nach der horizontalen Richtung des Mühlkanals mit der Geschwindigkeit c herbeifliesst und nach der Richtung der Setzschaufel b a in die Zelle einfällt. Man verlängere den horizontalen Weg f e und ziehe aus a die Linie a g senkrecht darauf. Die Geschwindigkeit nach der Richtung f e sey = c und a g = p, so wird die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahls bei [FORMEL] seyn. Der Winkel, welchen die Setzschaufel mit dem Theilrisse macht, sey = μ, so wird die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahles nach der Richtung des Theilrisses [FORMEL] seyn. Für die beste Wirkung des Wassers muss daher die Geschwindigkeit desselben im Rade, oder die Geschwindigkeit des Rades nach der frühern Theorie [FORMEL] seyn und wir haben die von der Geschwindigkeit herrührende wirksame Wassersäule [FORMEL]. Wenn wir nun annehmen, dass durch das genaue Anschliessen des Kropfes das Was- ser ganz in den Zellen gehalten wird, so ist das Bewegungsmoment des Rades [FORMEL]. Das vorhandene Gefälle ist offenbar [FORMEL]. Wird von diesem das wirksame Gefälle abgezogen, so ist der Verlust am Gefälle [FORMEL]. Wir können daher das Rewe- gungsmoment des Rades auch = 56,4 M (E D — V) setzen. Fig. 6. Tab. 64. Hieraus sehen wir, dass zur vortheilhaftesten Benützung des Wassers nöthig sey, die Grösse V möglichst klein zu machen, zu welchem Behufe 1tens, der Winkel, welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen = 0 anzunehmen wäre. Da die- ses jedoch nicht möglich ist, weil in diesem Falle die Zellen an der äussern Peri- pherie des Rades durch die Setzschaufeln ganz geschlossen würden, so ist nur nöthig, den Winkel μ möglichst klein zu machen. 2tens. Auf gleiche Art sind auch die Grössen [FORMEL] möglichst klein anzunehmen. Bezeichnen wir die Länge der Setz- schaufel a b mit l und die Abkröpfung des Gerinnebodens b q mit k, so ist p = 1 . Sin (w — μ) + k. Hieraus sieht man, dass p wenig beträgt, so lange der Win- kel w — μ klein ist. Sein grösster Werth würde Statt finden, wenn der Winkel w = 90 + μ wäre, folglich das Gefälle mehr als der Halbmesser des Rades betrüge. Da aber dieser Fall den oberschlächtigen Rädern zugehört und in der Folge eigends

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 463. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/481>, abgerufen am 04.12.2024.