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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vergleichung beider Konstrukzionen.
Fig.
7.
Tab.
64.Winkel l und m, dann die Höhe der Anfüllung des Radkranzes eben so wie §. 309, S. 427
annehmen. Da es zu weitläufig seyn würde, alle Gefälle von 4 Fuss bis 66 Fuss durch-
zugehen, so wollen wir nur den Winkel l, wo die Zellen auszugiessen anfangen,
= 36° 52Min. und m = 20° 33Min. so wie dort annehmen, und zuerst für den Fall R = 20 Fuss
das wirksame und verwendete Gefälle aufsuchen. Die Höhe des Wasserstandes über dem
Theilriss sey K D = H = 2 Fuss, so ist [Formel 1] Fuss, R.Sin m = 20.0,3510 = 7,02 Fuss.
Die Gleichung Sin [Formel 2] gibt W = 1° 30Min. und die Gleichung
Sin [Formel 3] gibt den Winkel W' = 0° 53Min., mithin ist 1/2 R . Cos (l + W)
= 10 . Cos 38° 22Min. = 7,84 Fuss und 1/2 R . Cos (m + W') = 10 . Cos 21° 26Min. = 9,31 Fuss.
Es beträgt demnach das wirksame Gefälle 0,88 + 7,02 + 7,84 + 9,31 = 25,05 Fuss und
das hierzu verwendete Gefälle ist = H + R . Sin m + R = 2 + 7,02 + 20 = 29,02 Fuss,
wobei angenommen wurde, dass der Wasserspiegel des Unterwassers mit dem Theilrisse
des Rades zusammenfällt. Der Verlust beträgt also 3,97 Fuss und wenn dieses mit dem
ganzen Gefälle dividirt wird, beinahe 0,14 oder 14 Prozent des ganzen Gefälles, wogegen
nach der Tabelle Seite 429 bei dem gleichen Gefälle von 29,02 Fuss der Verlust nach der
XXI Kolumne 5,26 Fuss oder nach der XXII Kolumne 18 Prozent des ganzen Gefälles beträgt.

Obwohl der Unterschied zwischen beiden nicht bedeutend ist, so wäre doch noch
hierüber zu bemerken, dass man bei dem oberschlächtigen Rade die Schütze von der
rückwärtigen Seite anbringen und dadurch bewirken kann, dass das Rad nach der
Richtung des abfliessenden Wassers sich bewegt, folglich das untere Freihängen, wel-
ches vom Theilriss bis an die Oberfläche des Wassers 1 Fuss beträgt, erspart werden
kann. In diesem Falle würde bei dem oberschlächtigen Rade bei demselben Gefälle der
Verlust nur 4,26 Fuss oder 15 Prozente betragen.

Auf gleiche Art wie oben findet man für R = 12 Fuss die Werthe
[Formel 4] Fuss und R . Sin m = 12 . 0,3510 = 4,21 Fuss. Die Gleichung
Sin [Formel 5] gibt den Winkel W = 2° 31Min. und die Gleichung Sin [Formel 6]
gibt den Winkel W' = 1° 28Min.; mithin ist 1/2 R . Cos (l + W) = 6 . Cos 39° 23Min. = 4,64 Fuss
und 1/2 R . Cos (m + W') = 6 . Cos 22° 1Min. = 5,56 Fuss. Es wird also das wirksame Gefälle
für diesen Fall 0,88 + 4,21 + 4,64 + 5,56 = 15,29 Fuss und das verwendete Gefälle
H + R . Sin m + R = 2 + 4,21 + 12 = 18,21 Fuss seyn. Der Verlust beträgt demnach 2,92
Fuss oder 16 Prozent vom ganzen Gefälle, wogegen nach der Tabelle der Verlust für
ein gleiches verwendetes Gefälle 4,12 Fuss oder 23 Prozent gefunden wird. Wollte man
wieder 1 Fuss für das Freihängen abziehen, so bleibt für das oberschlächtige Rad
ein Verlust von 3,12 Fuss oder 17 Prozent vom ganzen Gefälle.

Ist der Halbmesser des Rades nur R = 6 Fuss, so findet man für dieselben Win-
kel l und m die Werthe [Formel 7] Fuss und R . Sin m = 6 . 0,3510 = 2,11 Fuss.
Aus der Gleichung Sin [Formel 8] findet man den Winkel W = 5° 2Min. und aus

Vergleichung beider Konstrukzionen.
Fig.
7.
Tab.
64.Winkel λ und μ, dann die Höhe der Anfüllung des Radkranzes eben so wie §. 309, S. 427
annehmen. Da es zu weitläufig seyn würde, alle Gefälle von 4 Fuss bis 66 Fuss durch-
zugehen, so wollen wir nur den Winkel λ, wo die Zellen auszugiessen anfangen,
= 36° 52Min. und μ = 20° 33Min. so wie dort annehmen, und zuerst für den Fall R = 20 Fuss
das wirksame und verwendete Gefälle aufsuchen. Die Höhe des Wasserstandes über dem
Theilriss sey K D = H = 2 Fuss, so ist [Formel 1] Fuss, R.Sin μ = 20.0,3510 = 7,02 Fuss.
Die Gleichung Sin [Formel 2] gibt W = 1° 30Min. und die Gleichung
Sin [Formel 3] gibt den Winkel W' = 0° 53Min., mithin ist ½ R . Cos (λ + W)
= 10 . Cos 38° 22Min. = 7,84 Fuss und ½ R . Cos (μ + W') = 10 . Cos 21° 26Min. = 9,31 Fuss.
Es beträgt demnach das wirksame Gefälle 0,88 + 7,02 + 7,84 + 9,31 = 25,05 Fuss und
das hierzu verwendete Gefälle ist = H + R . Sin μ + R = 2 + 7,02 + 20 = 29,02 Fuss,
wobei angenommen wurde, dass der Wasserspiegel des Unterwassers mit dem Theilrisse
des Rades zusammenfällt. Der Verlust beträgt also 3,97 Fuss und wenn dieses mit dem
ganzen Gefälle dividirt wird, beinahe 0,14 oder 14 Prozent des ganzen Gefälles, wogegen
nach der Tabelle Seite 429 bei dem gleichen Gefälle von 29,02 Fuss der Verlust nach der
XXI Kolumne 5,26 Fuss oder nach der XXII Kolumne 18 Prozent des ganzen Gefälles beträgt.

Obwohl der Unterschied zwischen beiden nicht bedeutend ist, so wäre doch noch
hierüber zu bemerken, dass man bei dem oberschlächtigen Rade die Schütze von der
rückwärtigen Seite anbringen und dadurch bewirken kann, dass das Rad nach der
Richtung des abfliessenden Wassers sich bewegt, folglich das untere Freihängen, wel-
ches vom Theilriss bis an die Oberfläche des Wassers 1 Fuss beträgt, erspart werden
kann. In diesem Falle würde bei dem oberschlächtigen Rade bei demselben Gefälle der
Verlust nur 4,26 Fuss oder 15 Prozente betragen.

Auf gleiche Art wie oben findet man für R = 12 Fuss die Werthe
[Formel 4] Fuss und R . Sin μ = 12 . 0,3510 = 4,21 Fuss. Die Gleichung
Sin [Formel 5] gibt den Winkel W = 2° 31Min. und die Gleichung Sin [Formel 6]
gibt den Winkel W' = 1° 28Min.; mithin ist ½ R . Cos (λ + W) = 6 . Cos 39° 23Min. = 4,64 Fuss
und ½ R . Cos (μ + W') = 6 . Cos 22° 1Min. = 5,56 Fuss. Es wird also das wirksame Gefälle
für diesen Fall 0,88 + 4,21 + 4,64 + 5,56 = 15,29 Fuss und das verwendete Gefälle
H + R . Sin μ + R = 2 + 4,21 + 12 = 18,21 Fuss seyn. Der Verlust beträgt demnach 2,92
Fuss oder 16 Prozent vom ganzen Gefälle, wogegen nach der Tabelle der Verlust für
ein gleiches verwendetes Gefälle 4,12 Fuss oder 23 Prozent gefunden wird. Wollte man
wieder 1 Fuss für das Freihängen abziehen, so bleibt für das oberschlächtige Rad
ein Verlust von 3,12 Fuss oder 17 Prozent vom ganzen Gefälle.

Ist der Halbmesser des Rades nur R = 6 Fuss, so findet man für dieselben Win-
kel λ und μ die Werthe [Formel 7] Fuss und R . Sin μ = 6 . 0,3510 = 2,11 Fuss.
Aus der Gleichung Sin [Formel 8] findet man den Winkel W = 5° 2Min. und aus

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[466/0484] Vergleichung beider Konstrukzionen. Winkel λ und μ, dann die Höhe der Anfüllung des Radkranzes eben so wie §. 309, S. 427 annehmen. Da es zu weitläufig seyn würde, alle Gefälle von 4 Fuss bis 66 Fuss durch- zugehen, so wollen wir nur den Winkel λ, wo die Zellen auszugiessen anfangen, = 36° 52Min. und μ = 20° 33Min. so wie dort annehmen, und zuerst für den Fall R = 20 Fuss das wirksame und verwendete Gefälle aufsuchen. Die Höhe des Wasserstandes über dem Theilriss sey K D = H = 2 Fuss, so ist [FORMEL] Fuss, R.Sin μ = 20.0,3510 = 7,02 Fuss. Die Gleichung Sin [FORMEL] gibt W = 1° 30Min. und die Gleichung Sin [FORMEL] gibt den Winkel W' = 0° 53Min., mithin ist ½ R . Cos (λ + W) = 10 . Cos 38° 22Min. = 7,84 Fuss und ½ R . Cos (μ + W') = 10 . Cos 21° 26Min. = 9,31 Fuss. Es beträgt demnach das wirksame Gefälle 0,88 + 7,02 + 7,84 + 9,31 = 25,05 Fuss und das hierzu verwendete Gefälle ist = H + R . Sin μ + R = 2 + 7,02 + 20 = 29,02 Fuss, wobei angenommen wurde, dass der Wasserspiegel des Unterwassers mit dem Theilrisse des Rades zusammenfällt. Der Verlust beträgt also 3,97 Fuss und wenn dieses mit dem ganzen Gefälle dividirt wird, beinahe 0,14 oder 14 Prozent des ganzen Gefälles, wogegen nach der Tabelle Seite 429 bei dem gleichen Gefälle von 29,02 Fuss der Verlust nach der XXI Kolumne 5,26 Fuss oder nach der XXII Kolumne 18 Prozent des ganzen Gefälles beträgt. Fig. 7. Tab. 64. Obwohl der Unterschied zwischen beiden nicht bedeutend ist, so wäre doch noch hierüber zu bemerken, dass man bei dem oberschlächtigen Rade die Schütze von der rückwärtigen Seite anbringen und dadurch bewirken kann, dass das Rad nach der Richtung des abfliessenden Wassers sich bewegt, folglich das untere Freihängen, wel- ches vom Theilriss bis an die Oberfläche des Wassers 1 Fuss beträgt, erspart werden kann. In diesem Falle würde bei dem oberschlächtigen Rade bei demselben Gefälle der Verlust nur 4,26 Fuss oder 15 Prozente betragen. Auf gleiche Art wie oben findet man für R = 12 Fuss die Werthe [FORMEL] Fuss und R . Sin μ = 12 . 0,3510 = 4,21 Fuss. Die Gleichung Sin [FORMEL] gibt den Winkel W = 2° 31Min. und die Gleichung Sin [FORMEL] gibt den Winkel W' = 1° 28Min.; mithin ist ½ R . Cos (λ + W) = 6 . Cos 39° 23Min. = 4,64 Fuss und ½ R . Cos (μ + W') = 6 . Cos 22° 1Min. = 5,56 Fuss. Es wird also das wirksame Gefälle für diesen Fall 0,88 + 4,21 + 4,64 + 5,56 = 15,29 Fuss und das verwendete Gefälle H + R . Sin μ + R = 2 + 4,21 + 12 = 18,21 Fuss seyn. Der Verlust beträgt demnach 2,92 Fuss oder 16 Prozent vom ganzen Gefälle, wogegen nach der Tabelle der Verlust für ein gleiches verwendetes Gefälle 4,12 Fuss oder 23 Prozent gefunden wird. Wollte man wieder 1 Fuss für das Freihängen abziehen, so bleibt für das oberschlächtige Rad ein Verlust von 3,12 Fuss oder 17 Prozent vom ganzen Gefälle. Ist der Halbmesser des Rades nur R = 6 Fuss, so findet man für dieselben Win- kel λ und μ die Werthe [FORMEL] Fuss und R . Sin μ = 6 . 0,3510 = 2,11 Fuss. Aus der Gleichung Sin [FORMEL] findet man den Winkel W = 5° 2Min. und aus

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 466. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/484>, abgerufen am 04.12.2024.