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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beseitigung des Rückstaues bei Kropfrädern.
der Gleichung Sin [Formel 1] ist der Winkel W' = 2° 56Min. Durch Substituzion
ergibt sich 1/2 R . Cos (l + W) = 2,23 und 1/2 R . Cos (m + W') = 2,75, demnach ist das
wirksame Gefälle für ein Rad von 6 Fuss Halbmesser 0,88 + 2,11 + 2,23 + 2,75 = 7,97 Fuss,
und das verwendete Gefälle H + R . Sin m + R = 2 + 2,11 + 6 = 10,11 Fuss, mithin ist
der Verlust = 2,14 Fuss oder 21 Prozent des ganzen Gefälles. Nach der Tabelle findet
man für ein gleiches Gefälle von 10,11 Fuss den Verlust von 3,11 Fuss oder 31 Prozent.
Wird hingegen abermals 1 Fuss für das Freihängen abgeschlagen, so ist der Verlust am
Gefälle bei dem oberschlächtigen Rade 2,11 Fuss oder 21 Prozent.

Hieraus sieht man, dass der Vortheil dieser neuen Konstrukzion gegen die bisherige
Bauart oberschlächtiger Räder, wobei das Wasser vom Scheitel einfällt, desto grösser
werde, je mehr das ganze vorhandene Gefälle beträgt. Liegen solche Räder an Bächen
oder Teichen, deren Wasserstand veränderlich ist, so kann man bei dem Anwachsen
des Wassers durch Regulirung der Schütze den Einfluss in eine höhere Zelle leiten;
wenn daher auch der untere Theil des Rades im Wasser watet, so wird dagegen die
Höhe der wirksamen Wassersäule oben vergrössert. Bei oberschlächtigen Rädern hinge-
gen muss das Wasser nach der Einrichtung Seite 427 bei jedem Stande immer in dieselbe
Zelle einfallen, wogegen der Gang des Rades durch die Anschwellung des Unterwas-
sers erschwert wird. Hieraus ergeben sich nun die Vortheile dieser neuen, in Eng-
land seit mehreren Jahren eingeführten Einrichtung.

§. 337.

Man hat bei Kropfrädern sehr häufig die Bemerkung gemacht, dass denselben der
Stau, welcher hinter dem Rade entsteht, sehr nachtheilig sey und man hat zu dieser
Absicht unter der Mitte des Rades einen lothrechten Fall für das Gerinne in Antrag ge-Fig.
1.
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bracht, um dadurch das Stauwasser bis auf die Höhe des abfliessenden Wassers im Ab-
flussgerinne zu erniedrigen. Diese Höhe wurde auf 1/2 bis 3/4 der Höhe des Radkranzes
angenommen. Um hierüber einen Aufschluss zu geben, muss bemerkt werden, dass das
Wasser, wesches in den Zellen des Radkranzes mit der Geschwindigkeit v herabfliesst,
auch mit derselben Geschwindigkeit aus dem Rade ungehindert ausfliessen müsse, weil
sonst das Zurücktreiben des Stauwassers durch die Radschaufeln selbst bewirkt, folglich
dieser Verlust dem wirksamen Gefälle entgehen würde.

Um hierüber nicht die weitläufige Rechnung, die wir bereits über das nöthige Ge-
fälle in Flüssen und Kanälen in unserer frühern Theorie angeführt haben, zu wiederholen,
wollen wir annehmen, dass in dem Wasserabzugskanale für die abzuführende Wasser-
menge M bereits das Gefälle, die Breite b und die Geschwindigkeit g des abfliessenden
Wassers ausgemittelt sey. Setzen wir nun die Höhe des abfliessenden Wassers in diesem
Kanale = a, so gibt uns die Gleichung M = B . x . v = b . a . g die nöthige Tiefe
[Formel 2] . Wird nun diese Höhe von der Oberfläche des Wassers bei seinem
Ausflusse, oder die Höhe a -- x unter das Kropfgerinne abwärts aufgetragen, so ist von
selbst ersichtlich, dass das Wasser ohne Aufstau abfliessen werde.

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Beseitigung des Rückstaues bei Kropfrädern.
der Gleichung Sin [Formel 1] ist der Winkel W' = 2° 56Min. Durch Substituzion
ergibt sich ½ R . Cos (λ + W) = 2,23 und ½ R . Cos (μ + W') = 2,75, demnach ist das
wirksame Gefälle für ein Rad von 6 Fuss Halbmesser 0,88 + 2,11 + 2,23 + 2,75 = 7,97 Fuss,
und das verwendete Gefälle H + R . Sin μ + R = 2 + 2,11 + 6 = 10,11 Fuss, mithin ist
der Verlust = 2,14 Fuss oder 21 Prozent des ganzen Gefälles. Nach der Tabelle findet
man für ein gleiches Gefälle von 10,11 Fuss den Verlust von 3,11 Fuss oder 31 Prozent.
Wird hingegen abermals 1 Fuss für das Freihängen abgeschlagen, so ist der Verlust am
Gefälle bei dem oberschlächtigen Rade 2,11 Fuss oder 21 Prozent.

Hieraus sieht man, dass der Vortheil dieser neuen Konstrukzion gegen die bisherige
Bauart oberschlächtiger Räder, wobei das Wasser vom Scheitel einfällt, desto grösser
werde, je mehr das ganze vorhandene Gefälle beträgt. Liegen solche Räder an Bächen
oder Teichen, deren Wasserstand veränderlich ist, so kann man bei dem Anwachsen
des Wassers durch Regulirung der Schütze den Einfluss in eine höhere Zelle leiten;
wenn daher auch der untere Theil des Rades im Wasser watet, so wird dagegen die
Höhe der wirksamen Wassersäule oben vergrössert. Bei oberschlächtigen Rädern hinge-
gen muss das Wasser nach der Einrichtung Seite 427 bei jedem Stande immer in dieselbe
Zelle einfallen, wogegen der Gang des Rades durch die Anschwellung des Unterwas-
sers erschwert wird. Hieraus ergeben sich nun die Vortheile dieser neuen, in Eng-
land seit mehreren Jahren eingeführten Einrichtung.

§. 337.

Man hat bei Kropfrädern sehr häufig die Bemerkung gemacht, dass denselben der
Stau, welcher hinter dem Rade entsteht, sehr nachtheilig sey und man hat zu dieser
Absicht unter der Mitte des Rades einen lothrechten Fall für das Gerinne in Antrag ge-Fig.
1.
Tab.
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bracht, um dadurch das Stauwasser bis auf die Höhe des abfliessenden Wassers im Ab-
flussgerinne zu erniedrigen. Diese Höhe wurde auf ½ bis ¾ der Höhe des Radkranzes
angenommen. Um hierüber einen Aufschluss zu geben, muss bemerkt werden, dass das
Wasser, wesches in den Zellen des Radkranzes mit der Geschwindigkeit v herabfliesst,
auch mit derselben Geschwindigkeit aus dem Rade ungehindert ausfliessen müsse, weil
sonst das Zurücktreiben des Stauwassers durch die Radschaufeln selbst bewirkt, folglich
dieser Verlust dem wirksamen Gefälle entgehen würde.

Um hierüber nicht die weitläufige Rechnung, die wir bereits über das nöthige Ge-
fälle in Flüssen und Kanälen in unserer frühern Theorie angeführt haben, zu wiederholen,
wollen wir annehmen, dass in dem Wasserabzugskanale für die abzuführende Wasser-
menge M bereits das Gefälle, die Breite β und die Geschwindigkeit γ des abfliessenden
Wassers ausgemittelt sey. Setzen wir nun die Höhe des abfliessenden Wassers in diesem
Kanale = α, so gibt uns die Gleichung M = B . x . v = β . α . γ die nöthige Tiefe
[Formel 2] . Wird nun diese Höhe von der Oberfläche des Wassers bei seinem
Ausflusse, oder die Höhe α — x unter das Kropfgerinne abwärts aufgetragen, so ist von
selbst ersichtlich, dass das Wasser ohne Aufstau abfliessen werde.

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[467/0485] Beseitigung des Rückstaues bei Kropfrädern. der Gleichung Sin [FORMEL] ist der Winkel W' = 2° 56Min. Durch Substituzion ergibt sich ½ R . Cos (λ + W) = 2,23 und ½ R . Cos (μ + W') = 2,75, demnach ist das wirksame Gefälle für ein Rad von 6 Fuss Halbmesser 0,88 + 2,11 + 2,23 + 2,75 = 7,97 Fuss, und das verwendete Gefälle H + R . Sin μ + R = 2 + 2,11 + 6 = 10,11 Fuss, mithin ist der Verlust = 2,14 Fuss oder 21 Prozent des ganzen Gefälles. Nach der Tabelle findet man für ein gleiches Gefälle von 10,11 Fuss den Verlust von 3,11 Fuss oder 31 Prozent. Wird hingegen abermals 1 Fuss für das Freihängen abgeschlagen, so ist der Verlust am Gefälle bei dem oberschlächtigen Rade 2,11 Fuss oder 21 Prozent. Hieraus sieht man, dass der Vortheil dieser neuen Konstrukzion gegen die bisherige Bauart oberschlächtiger Räder, wobei das Wasser vom Scheitel einfällt, desto grösser werde, je mehr das ganze vorhandene Gefälle beträgt. Liegen solche Räder an Bächen oder Teichen, deren Wasserstand veränderlich ist, so kann man bei dem Anwachsen des Wassers durch Regulirung der Schütze den Einfluss in eine höhere Zelle leiten; wenn daher auch der untere Theil des Rades im Wasser watet, so wird dagegen die Höhe der wirksamen Wassersäule oben vergrössert. Bei oberschlächtigen Rädern hinge- gen muss das Wasser nach der Einrichtung Seite 427 bei jedem Stande immer in dieselbe Zelle einfallen, wogegen der Gang des Rades durch die Anschwellung des Unterwas- sers erschwert wird. Hieraus ergeben sich nun die Vortheile dieser neuen, in Eng- land seit mehreren Jahren eingeführten Einrichtung. §. 337. Man hat bei Kropfrädern sehr häufig die Bemerkung gemacht, dass denselben der Stau, welcher hinter dem Rade entsteht, sehr nachtheilig sey und man hat zu dieser Absicht unter der Mitte des Rades einen lothrechten Fall für das Gerinne in Antrag ge- bracht, um dadurch das Stauwasser bis auf die Höhe des abfliessenden Wassers im Ab- flussgerinne zu erniedrigen. Diese Höhe wurde auf ½ bis ¾ der Höhe des Radkranzes angenommen. Um hierüber einen Aufschluss zu geben, muss bemerkt werden, dass das Wasser, wesches in den Zellen des Radkranzes mit der Geschwindigkeit v herabfliesst, auch mit derselben Geschwindigkeit aus dem Rade ungehindert ausfliessen müsse, weil sonst das Zurücktreiben des Stauwassers durch die Radschaufeln selbst bewirkt, folglich dieser Verlust dem wirksamen Gefälle entgehen würde. Fig. 1. Tab. 64. Um hierüber nicht die weitläufige Rechnung, die wir bereits über das nöthige Ge- fälle in Flüssen und Kanälen in unserer frühern Theorie angeführt haben, zu wiederholen, wollen wir annehmen, dass in dem Wasserabzugskanale für die abzuführende Wasser- menge M bereits das Gefälle, die Breite β und die Geschwindigkeit γ des abfliessenden Wassers ausgemittelt sey. Setzen wir nun die Höhe des abfliessenden Wassers in diesem Kanale = α, so gibt uns die Gleichung M = B . x . v = β . α . γ die nöthige Tiefe [FORMEL]. Wird nun diese Höhe von der Oberfläche des Wassers bei seinem Ausflusse, oder die Höhe α — x unter das Kropfgerinne abwärts aufgetragen, so ist von selbst ersichtlich, dass das Wasser ohne Aufstau abfliessen werde. 59*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 467. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/485>, abgerufen am 04.12.2024.