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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiele.
Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht,
T = [Formel 1] · Arc . tang [Formel 2] .

Beispiel. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge-
schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und
die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen,
wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und
[Formel 3] gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens
T = [Formel 4] · Arc . tang [Formel 5] · 1,1010 = 10,5 Sekunden und die grösste Höhe,
welche die Kugel in dieser Zeit erreicht
S = [Formel 6] · nat .·log [Formel 7] · 1,6309 = 2305,2 Fuss.

Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,2 Fuss wieder herabfällt, ergibt sich
aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t = [Formel 8] · nat .·log [Formel 9]
und s = [Formel 10] · nat .·log [Formel 11] . Da die Höhe, von welcher der Körper herab-
fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir
[Formel 12] · nat .·log [Formel 13] · nat .·log [Formel 14] . Aus dieser Glei-
chung folgt [Formel 15] und hieraus endlich v = [Formel 16] . Diese Gleichung gibt
uns die Proporzion v : c = V : [Formel 17] = 1 : [Formel 18] und wir sehen hieraus, dass
der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige
war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber [Formel 19] auch = [Formel 20] , und
wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt
= [Formel 21] ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der
Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt
t = [Formel 22] · nat. log [Formel 23] . Setzen wir abermals [Formel 24] ,
V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit
t = [Formel 25] · nat . log [Formel 26] · 1,4557 = 13,0 Sekunden,
und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist
v = [Formel 27] = 265,46 Fuss.

Beispiele.
Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht,
T = [Formel 1] · Arc . tang [Formel 2] .

Beispiel. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge-
schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und
die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen,
wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und
[Formel 3] gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens
T = [Formel 4] · Arc . tang [Formel 5] · 1,1010 = 10,5 Sekunden und die grösste Höhe,
welche die Kugel in dieser Zeit erreicht
S = [Formel 6] · nat .·log [Formel 7] · 1,6309 = 2305,2 Fuss.

Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,2 Fuss wieder herabfällt, ergibt sich
aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t = [Formel 8] · nat .·log [Formel 9]
und s = [Formel 10] · nat .·log [Formel 11] . Da die Höhe, von welcher der Körper herab-
fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir
[Formel 12] · nat .·log [Formel 13] · nat .·log [Formel 14] . Aus dieser Glei-
chung folgt [Formel 15] und hieraus endlich v = [Formel 16] . Diese Gleichung gibt
uns die Proporzion v : c = V : [Formel 17] = 1 : [Formel 18] und wir sehen hieraus, dass
der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige
war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber [Formel 19] auch = [Formel 20] , und
wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt
= [Formel 21] ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der
Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt
t = [Formel 22] · nat. log [Formel 23] . Setzen wir abermals [Formel 24] ,
V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit
t = [Formel 25] · nat . log [Formel 26] · 1,4557 = 13,0 Sekunden,
und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist
v = [Formel 27] = 265,46 Fuss.

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[486/0504] Beispiele. Zeit, in welcher der Körper diese Höhe erreicht, T = [FORMEL] · Arc . tang [FORMEL]. Beispiel. Wird die 6pfündige Kanonenkugel des vorigen Beispieles mit der Ge- schwindigkeit c = 600 Fuss in die Höhe geworfen, so lässt sich die grösste Höhe und die Zeit, in welcher sie diese erreicht, nach den vorstehenden Gleichungen berechnen, wenn für V die im obigen Beispiele berechnete grösste Geschwindigkeit = 296 Fuss und [FORMEL] gesetzt wird. Wir erhalten nämlich die Zeit des Aufsteigens T = [FORMEL] · Arc . tang [FORMEL] · 1,1010 = 10,5 Sekunden und die grösste Höhe, welche die Kugel in dieser Zeit erreicht S = [FORMEL] · nat .·log [FORMEL] · 1,6309 = 2305,2 Fuss. Die Zeit, in welcher die Kugel von dieser Höhe 2305,2 Fuss wieder herabfällt, ergibt sich aus den im vorigen §. hierfür aufgestellten Gleichungen t = [FORMEL] · nat .·log [FORMEL] und s = [FORMEL] · nat .·log [FORMEL]. Da die Höhe, von welcher der Körper herab- fällt, dieselbe seyn muss, auf welche er aufgestiegen ist, so erhalten wir [FORMEL] · nat .·log [FORMEL] · nat .·log [FORMEL]. Aus dieser Glei- chung folgt [FORMEL] und hieraus endlich v = [FORMEL]. Diese Gleichung gibt uns die Proporzion v : c = V : [FORMEL] = 1 : [FORMEL] und wir sehen hieraus, dass der Körper in jedem Falle mit einer kleinern Geschwindigkeit auffällt, als diejenige war, mit der er in die Höhe geworfen wurde. Weil aber [FORMEL] auch = [FORMEL], und wenn man hierin statt v den eben gefundenen Werth substituirt = [FORMEL] ist, so erhalten wir mit diesem Werthe die Zeit, in welcher der Körper von seiner grössten Höhe wieder herabfällt t = [FORMEL] · nat. log [FORMEL]. Setzen wir abermals [FORMEL], V = 296 Fuss und c = 600 Fuss, so ist die Zeit t = [FORMEL] · nat . log [FORMEL] · 1,4557 = 13,0 Sekunden, und die Geschwindigkeit, mit welcher die Kugel unten ankommt, ist v = [FORMEL] = 265,46 Fuss.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 486. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/504>, abgerufen am 04.12.2024.